MATLAB牛顿法改进之弦截法

一、算法原理

弦截法是牛顿法的改进，我们从牛顿法开始复习并讲解它的原理。

1、牛顿法就是将f(x)在点xk处泰勒展开为进而得到迭代公式，

；

由上式可知，如果如果我们选择x0作为初始点，点（x0，f（x0））的切线方程为y-f(x0)=f’(x0)(x-x0),

该切线方程与x轴交点的横坐标为X（1）=X(0)- f (X(0))/f’(X(0))， 然后以x1为初始点，继续循环上述过程。在该过程中，不断的对f(x)做切线，因此牛顿迭代法也叫切线法。

但是牛顿法的收敛性依赖初始点x0的选取。

2、牛顿下山法就是在牛顿法的基础上增加了下山因子，其运算过程与牛顿法类似，只是增加了需要改变下山因子的部分。

它改进了牛顿法对初值的依赖性，当所选初值不合适时（不满足单调性|f(x(k+1))|