雷达系统仿真

2024-07-11 09:45| 来源: 网络整理| 查看: 265

雷达方程相关函数和仿真

雷达相关基础知识在Matlab的帮助文档中都讲解得很清楚了。这个系列文章基本上是Matlab的帮助文档的中文翻译版。主要是给自己的学习做个记录，也给不愿意看英文版的提供一点帮助（虽然我觉得像我一样不大愿意看英文文档的渣渣比较少）。

1 雷达方程 1.1 接收端信号功率方程

针对固定RCS的点目标，在一定距离上，我们可以估计出雷达接收端输入信号的功率。方程中，假定信号模型都是确定的。雷达接收端的信号功率如下：

P r = P t G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R t 2 R r 2 L P_{r}=\frac{P_{t} G_{t} G_{r} \lambda^{2} \sigma}{(4 \pi)^{3} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L} Pr=(4π)3Rt2Rr2LPtGtGrλ2σ

方程中各项如下表：

参数物理含义 P t P_t Pt 发射信号峰值功率，单位为 W 发射信号峰值功率，单位为W 发射信号峰值功率，单位为W P r P_r Pr 接收信号功率，单位为 W 接收信号功率，单位为W 接收信号功率，单位为W G t G_t Gt 发射天线增益，倍数，如果用 d B 表示，注意要转换成倍数关系发射天线增益，倍数，如果用dB表示，\textbf{注意要转换成倍数关系} 发射天线增益，倍数，如果用dB表示，注意要转换成倍数关系 G r G_r Gr 接收天线增益，倍数，如果用 d B 表示，注意要转换成倍数关系接收天线增益，倍数，如果用dB表示，\textbf{注意要转换成倍数关系} 接收天线增益，倍数，如果用dB表示，注意要转换成倍数关系 λ \lambda λ 波长，单位为 m 波长，单位为m 波长，单位为m σ \sigma σ R C S ，单位为 m 2 RCS，单位为m^2 RCS，单位为m2 R t R_t Rt 发射端到目标的距离，单位为 m 发射端到目标的距离，单位为m 发射端到目标的距离，单位为m R r R_r Rr 目标到接收端的距离，单位为 m ，如果是单基雷达，则 R r = R t 目标到接收端的距离，单位为m，如果是单基雷达，则R_r=R_t 目标到接收端的距离，单位为m，如果是单基雷达，则Rr=Rt L L L 损耗衰减因子，表示在系统和空间中信号的整体损耗损耗衰减因子，表示在系统和空间中信号的整体损耗损耗衰减因子，表示在系统和空间中信号的整体损耗 1.2 接收端信号信噪比方程

假定接收端的热噪声是白噪声，功率谱密度为：

P ( f ) = k T P(f)=kT P(f)=kT

K为玻尔兹曼常数，T为有效噪声温度。接收机充当滤波器的作用，形成了白噪声的功率谱密度。假设幅度平方接收机（magnitude squared receiver）的频率响应近似一个矩形滤波器，带宽为脉宽的到数， 1 τ \frac{1}{\tau} τ1。接收机输出端的噪声功率为：

N = k T F n τ N=\frac{kTF_n}{\tau} N=τkTFn

F n F_n Fn为接收机的噪声系数。

有效噪声温度与接收机噪声系数的乘积称为系统温度，用 T s T_s Ts表示，则

T s = T F n T_s=TF_n Ts=TFn

N = k T F n τ = k T s τ N=\frac{kTF_n}{\tau}=\frac{kT_s}{\tau} N=τkTFn=τkTs

接收机输出的信噪比为：

P r N = P t τ G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 k T s R t 2 R r 2 L \frac{P_{r}}{N}=\frac{P_{t} \tau G_{t} G_{r} \lambda^{2} \sigma}{(4 \pi)^{3} k T_{s} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L} NPr=(4π)3kTsRt2Rr2LPtτGtGrλ2σ

则所需要的发射峰值功率为：

P t = P r ( 4 π ) 3 k T s R t 2 R r 2 L N τ G t G r λ 2 σ P_{t}=\frac{P_{r}(4 \pi)^{3} k T_{s} R_{t}^{2} R_{r}^{2} L}{N \tau G_{t} G_{r} \lambda^{2} \sigma} Pt=NτGtGrλ2σPr(4π)3kTsRt2Rr2L

以上几个方程在Matlab的Phased Array System Toolbox™中都有相应的函数：

radareqpow radareqrng radareqsnr

这几个函数和上面的方程在雷达系统的设计和分析中是很有价值的工具。

2 链接预算（Link Budget）的计算

设计一个工作在 5 G H z 5GHz 5GHz的单基地雷达，采用非相干检测。接收端检测时对10个脉冲进行非相干能量累计，设计的检测概率为0.9，对 30 k m 30km 30km外，RCS为 1 m 2 1m^2 1m2的目标的最大虚警概率为。发射增益为 30 d B 30dB 30dB。

要求计算出接收机端需要的最小 S N R SNR SNR以及发发射机的峰值功率。

用Albersheim公式来计算所需要的 S N R SNR SNR和虚警概率：

Pd = 0.9; Pfa = 1e-6; NumPulses = 10; SNR = albersheim(Pd,Pfa,10)

计算结果：

SNR = 4.9904

结果表明，所需要的 S N R SNR SNR大概为 5 d B 5dB 5dB。用radareqpow函数来计算所需要的峰值发射功率，单位为 W W W。

%目标距离 tgtrng = 30e3; %频率 fc = 5e9; %光速 c = physconst('Lightspeed'); %波长 lambda = c/fc; %RCS RCS = 1; %脉宽，PW pulsedur = 1e-6; %增益 G = 30; Pt = radareqpow(lambda,tgtrng,SNR,pulsedur,'rcs',RCS,'gain',G)

计算结果

Pt = 5.6485e+03

所需要的发射峰值功率约为 5.6 k W 5.6kW 5.6kW。

3 最大可探测距离的计算

假设一个单基雷达，工作频率为 1 G H z 1GHz 1GHz时，接收机要求的最小工作信噪比为 13 d B 13dB 13dB。雷达发射峰值功率为 1 M W 1MW 1MW，天线增益为 40 d B 40dB 40dB，脉宽为 0.5 μ s 0.5{\mu}s 0.5μs，用雷达方程计算雷达的最大可探测距离。

%脉宽 tau = 0.5e-6; %增益，单基雷达，发射和接收增益相同 G = 40; %RCS RCS = 0.5; %发射峰值功率 Pt = 1e6; %波长 lambda = 3e8/1e9; %接收最小信噪比 SNR = 13; %计算 maxrng = radareqrng(lambda,SNR,Pt,tau,'rcs',RCS,'gain',G)

计算结果：

maxrng = 3.4516e+05

在上述前提下，最大可探测距离大约为 345 k m 345km 345km。

3 双基雷达的接收机输出信噪比计算

假设目标的RCS为 1 m 2 1m^2 1m2，雷达为双基雷达。目标距发射雷达 50 k m 50km 50km，距接收雷达 75 k m 75km 75km。雷达的工作频率为 10 G H z 10GHz 10GHz。发射机峰值功率为 1 M W 1MW 1MW，发射增益 40 d B 40dB 40dB。脉宽为 1 μ s 1{\mu}s 1μs，接收增益为 20 d B 20dB 20dB。

fc = 10e9; lambda = physconst('LightSpeed')/10e9; tau = 1e-6; Pt = 1e6; %目标距离，双基雷达，要区分和发射机、接收机之间的距离 TxRvRng =[50e3 75e3]; %增益，双基雷达，发射接收增益要区分 Gain = [40 20]; %计算 snr = radareqsnr(lambda,TxRvRng,Pt,tau,'Gain',Gain)

计算结果：

snr = 9.0547

这种情况下，接收机输出信号的信噪比约为 9 d B 9dB 9dB。

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