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前言
公式 ω=ΩT 在信号与系统中就曾出现,在数字信号处理课程中更会常常碰到,其中ω是数字角频率,Ω是模拟角频率,T是采样周期; 这个既熟悉又陌生的公式是什么推导得出的,又有着怎样的物理含义? 我们可以发现:ω=ΩT好似一座桥梁,将模拟信号与数字信号通过采样联系起来,因此要想搞清楚各个频率的关系,我们应从连续时间信号的采样谈起。 文章目录 前言一、采样周期二、理想采样——冲激串采样1.周期冲激串采样 三、从频域看采样信号1.采样信号(连续)的CTFT2.采样信号(离散)的DTFT3.用采样信号的CTFT表示DTFT 四、物理意义1.频率轴归一化2.时间轴归一化 总结 一、采样周期
利用冲激函数的筛选性质 对xs(t)进行傅里叶变换可得: 对x[n]进行傅里叶变换可得:
“X(e^jω)是Xs(jΩ)进行频率尺度变换的结果,频率尺度因子由ω=ΩT给出”——《离散时间信号处理(第三版)》奥本海姆著。 这句话有些抽象,个人的理解是:采样过程可将原连续信号的模拟频率[0, 2π*fs]映射到离散信号的数字频率[0, 2π]。也就是频率轴被因子fs归一化。 2.时间轴归一化xs(t)在样本之间保持着一个与采样周期T相等的样本间隔;x[n]序列值的间隔总为1。也就是说,时间轴被因子T归一化。 总结本篇blog推导了数字角频率和模拟角频率与采样周期的关系,数字角频率是数字信号处理的基本概念之一,理解了数字角频率对之后学习数字滤波器很有帮助。 |
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