交换、结合和分配律

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交换、结合和分配律

2024-06-25 11:41| 来源: 网络整理| 查看: 265

交换、结合和分配律

哈！拗口！但其实理念是简单的。

交换律

"交换律"说：我们可以把数的位置对换而答案不变……适用于

…… 加法：

a + b = b + a

例子：

……或乘法：

a × b = b × a

例子：

为什么叫"交换"……？

因为数可以对换位置，就像交换礼物一样。

结合律

"结合律"说：不论我们怎样结合数字（即先计算那些数字），答案都是一样的……适用于

……加法：

(a + b) + c = a + (b + c)

... 或乘法：

(a × b) × c = a × (b × c)

例子：这个： (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11 与这个的答案是相同的： 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11 这个： (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60 与这个的答案是相同的： 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60 用途：

有时候用不同的次序去加或乘会比较容易：

19 + 36 + 4 是什么？

19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59

或重新排列一下：

2 × 16 × 5 是什么？

2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160

分配律

"分配律"是最棒的，但你需要小心。

它允许我们：

3 份 (2+4) 和 3 份 2 加 3 份 4 是一样的

所以，3× 可以被 "分配" 进 2+4里，变成 3×2 和 3×4

我们这样写：

a × （b + c） = a × b + a × c

自己来计算：

3 × （2 + 4） = 3 × 6 = 18 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18

两个方法算出来的答案是相同的。

我们这样说：

以下两个方法的答案是相同的：

把一个数乘以一组数的和或把每个乘数分开来做，然后把结果加起来

用途：

有时候把困难的乘数拆开会比较容易：

例子： 6 × 204 是什么？

6 × 204 = 6×200 + 6×4 = 1,200 + 24 = 1,224

或整合：

例子： 16 × 6 + 16 × 4 是什么？

16 × 6 + 16 × 4 = 16 × （6+4） = 16 × 10 = 160

也可以用来做减法：

例子： 26×3 − 24×3 26×3 − 24×3 = （26 − 24） × 3 = 2 × 3 = 6

也可以用来做一长串的加数：

例子： 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7 = （6+2+3+5+4） × 7 = 20 × 7 = 140

定律就是这样…… ……但不要盲目地用！

交换律不适用于减或除：

例子： 12 / 3 = 4，但 3 / 12 = ¼

结合律不适用于减或除：

例子： (9 – 4) – 3 = 5 – 3 = 2，但 9 – (4 – 3) = 9 – 1 = 8

分配律不适用于除：

例子： 24 / （4 + 8） = 24 / 12 = 2，但 24 / 4 + 24 / 8 = 6 + 3 = 9 概要交换律： a + b = b + a a × b = b × a 结合律：（a + b） + c = a + （b + c）) （a × b） × c = a × （b × c）分配律： a × （b + c） = a × b + a × c

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