底层隔板法壁面剪应力测量技术研究与发展

流体壁面剪应力是研究流体流动的最基础参量之一，可用于计算摩擦阻力，判断转捩、边界层分离和再附的发生位置等[1]。其测量方法可以分为直接法 (Direct methods) 和间接法 (Indiect methods)。直接法指在不对流场做任何假设的前提下，直接对作用在敏感结构上的流体剪应力进行测量的方法。间接法指通过测量间接敏感的中间物理量，利用理论或经验公式推导得到剪应力的方法。按待测中间物理量对间接法进行细分，主要包括雷诺数近似法 (Reynolds analogy methods)、压力法 (Manometric techniques) 和速度剖面法 (Analysis of the boundary layer velocity profile)。

底层隔板法是压力法测流体壁面剪应力的经典方法之一。20世纪50~80年代，研究主要围绕经验算式的修正展开。20世纪90年代至今，MEMS技术为底层隔板法带来了革新。利用硅加工工艺，机械式的刚性隔板被几十微米厚的硅弹性梁代替，采用硅掺杂改性技术，在弹性梁根部制备了可感受应变的敏感电阻，避免了外接压差计，显著提高了测量水平。

机械式底层隔板的内部结构及其工作原理如图 1所示。主要由垂直于来流的隔板部件，传导隔板上下游压差的腔室，上表面与待测壁面装配平齐的封装壳体以及外接的压差计组成。隔板以几百微米的高度凸出安装在待测壁面，并位于边界层粘性底层内部感受流体作用。隔板上下游压差由压差计记录，选择合适的底层隔板经验公式，即可得到隔板展向的平均剪应力值。

1955年，Konstantinov等人[2]首次提出了底层隔板的概念，认为底层隔板法基于粘性底层的壁面律U+=y+，其中U+=U/Uτ，y+=Uτy/ν。

由于隔板上下游压差与近壁面的速度分布相关，因此压差与剪应力即可建立联系。借助普雷斯顿管的剪应力校准公式，可得到以经验为主的底层隔板剪应力算式：

式中：A和n是经验常数；h、ρ、ν分别是隔板凸出高度、流体密度和流体运动粘度。

根据粘性底层的壁面律公式，如果将凸出隔板的有效中心高度作为其特征长度，并假设该有效中心位置的压差值即为Δp，则壁面律可转化为：

由式 (2) 可以看出，当底层隔板处于强压力梯度流场条件，近壁面区域的速度型变化会严重影响底层隔板标定公式的准确性。

1965年，Patel[3]对普雷斯顿管的校准公式进行了修正，其提出的经验公式已成为了公认的剪应力校准经典公式。作者在研究普雷斯顿管读数受压力梯度影响规律时发现：零压力梯度时，普雷斯顿管与底层隔板的压差读数一致；非零压力梯度时，两者的压差读数偏差很大，且在正压力梯度时，随着普雷斯顿管直径的缩小，两者读数差距越来越大。通过对边界层速度分布的测量，Patel发现在强压力梯度下，底层隔板的压差读数会出现明显错误。为此，Patel提出了在非零压力梯度时的压差修正公式：

式中：(p1-p2)Δ≠0是有压力梯度时底层隔板的读数，Uτ是摩擦速度，(p1-p2)Δ=0是零压力梯度时底层隔板标定曲线上剪应力为τ时对应的压差值。当 (p1-p2)Δ≠0和隔板凸出高度h为已知时，采用迭代算法即可确定剪应力值τ。该修正方法使得底层隔板在强压力梯度下的精细测量成为可能。

1973年，Vagt等人[4]认为底层隔板具有测量三维湍流边界层流动状态的能力，但对其剪应力量值和角度的提前标定必不可少。作者通过改变隔板法向与来流方向的角度，结合不同凸出高度底层隔板的标定曲线，证实了底层隔板具有辨识来流角度的能力，可实现壁面剪应力量值和方向的同时测量。

1982年，Fiore[5]在莱特空军实验室的高雷诺数风洞条件下，利用底层隔板进行了吹风试验研究。试验的名义马赫数达到3，试验雷诺数通过改变风洞内驻点压力或改变测点来控制，动量厚度雷诺数可控制在2×104到5.4×105范围内。通过对比底层隔板、摩阻天平和普雷斯顿管3种设备测量所得摩擦系数，发现底层隔板法可适用于高马赫数零压力梯度的可压缩湍流边界层壁面摩阻测量。

1984年，Nitsche[6]对气动力学实验中的几种摩阻测量技术 (表面热膜法 (Surface hot film)、底层隔板法 (Sublayer fence)、普雷斯顿管法 (Preston tube)、热线法 (Wall-fixed hot-wire)、计算普雷斯顿管法 (Computational preston tube) 和双热线法 (Wall-fixed double hot-wire)) 进行了对比调查，并总结了相应方法的优缺点。对比结果认为，底层隔板法的标定公式具有特异性，但其对流场边界条件的要求较宽松，可作为其他测量装置的校准装置使用。

1985年，Higuchi[7-8]借鉴了双热线剪应力计[9]具有可辨别剪应力角度能力的设计思路，设计了一种双底层隔板剪应力测量装置，其认为底层隔板的测量结果与隔板的形貌关系不大，仅与隔板高度有关。通过旋转双底层隔板装置，当其中一个隔板垂直于流向且读数最大时，另一个隔板刚好平行于来流方向且读数最小，通过记录不同角度时2个隔板的压差读数，可建立旋转角度β与双底层隔板压差读数的关系，如图 2(a)和(b)所示。双底层隔板的方向灵敏度优于2°，剪应力测量不确定度优于±5%。

1996年，Fernholz等人[10]在针对名义上零剪切流 (Stratford type flow) 的测量研究中发现，底层隔板无法检测流体分离位置的剪应力，仅能够实现分离点附近的剪应力测量。

MEMS底层隔板剪应力微传感器具有高灵敏度、高动态响应、鲁棒性强和抗杂质颗粒污染的特点。相比于机械式底层隔板，其在输出灵敏度、响应频率和空间分辨率等性能参数方面均可实现几个量级的提升。工作原理如图 3所示，隔板凸出于壁面并感受流场作用，其两端压差与壁面剪应力直接相关，压差引起敏感梁挠曲，引起梁根部的应变敏感电阻阻值变化，进而使得微传感器输出电压变化。

当流体流经隔板时，会在隔板上下游两端产生压差。该压差与剪应力的关系遵循Fernholz[10]等人提出的关系式：

式中：Δp*为ΔpH2/(ρν2)；τw*为τwH2/(ρν2)。ρ、ν和H分别代表流体密度、运动粘度以及隔板凸出高度。系数A和B由已知流场的标定得到。

压差产生隔板挠曲，隔板根部的应变量ε与压差存在对应关系。假设微底层隔板的敏感梁根部有4个压阻电阻且组成惠斯通电桥，那么每个桥阻的阻值与应变ε的关系可写为下式：

式中：Kn是桥阻的系数。由此，惠斯通电桥输出电压与供电电压的比值可写为：

分析可得，该比值与底层隔板压差读数直接相关，即UBr/Us∝Δp*。由此，惠斯通电桥输出电压与剪应力的比值 (无量纲处理) 可用下式表示：

式中：A*和B*为校准常系数，通过剪应力标定得到。

2002年，德国柏林工业大学的Papen等人提出了采用MEMS技术制造的底层隔板剪应力微传感器[11]。利用硼离子注入改性技术形成应变敏感电阻；通过磁控溅射技术及金属图形化工艺使多个压阻电阻实现惠斯通电桥连接；利用深硅刻蚀工艺和硅湿法腐蚀工艺最终释放形成微底层隔板传感器，其结构如图 4所示。微底层隔板的敏感梁厚度在7~10μm量级，隔板结构高度为100~300μm。通过模态仿真及静力学仿真，对隔板结构的形状及压阻条分布等进行了优化设计，在±0.75Pa剪应力范围内 (采用普雷斯顿管作为校准装置，Patel经验公式[3]作为校准公式，试验环境为零压力梯度的湍流边界层)，对微传感器进行了剪应力标定 (见图 5)，但并未给出具体灵敏度参数。此外，作者还考察微传感器随来流角度变化的输出变化规律 (见图 6)，发现传感器所测剪应力τ(Φ)/τ(0°) 与来流角度Φ呈近似余弦的曲线关系。

由于Papen等人[11]研制的微底层隔板的灵敏度很低，难以适用于低速流的壁面剪应力测量，Schober于2004年对微传感器敏感梁结构作了改进[12-13]，如图 7所示。通过在凸出隔板结构下方设置一个10μm的窄槽结构，提高了应变电阻植入区域的集中应力，使微底层隔板的输出灵敏度得到提升。在约±0.7Pa量程范围内，微传感器最小分辨率为0.02Pa，时间分辨率达到1kHz。

2006年，Schiffer[14]等人提出了以弯矩为应力集中方式的微底层隔板，如图 8所示，极大提高了微传感器的输出灵敏度。采用绝缘体上硅 (SOI) 技术，精确控制了微底层隔板敏感梁的厚度尺寸，使得微传感器的性能一致性显著提升。剪应力标定结果显示：在±0.3Pa量程范围内，相比于Schober的试验结果，微传感器的灵敏度提升了3倍，达到6mV/(V·Pa)。器件结构上，虽然在非应力集中区域集成了温敏二极管，并对二极管的温度特性进行了一些标定工作，但并未对传感器的温度补偿工作展开讨论。

2015年，西北工业大学提出了一种建立底层隔板数学模型的方法[15]。在此基础上，利用CFD优化分析及正交试验设计，对MEMS底层隔板的敏感单元结构进行了优化[16-17]，微传感器灵敏度提升近13%。此外，还提出了一种声波激励光拾取方式的底层隔板谐振频率测试方法，测试结果与FEA仿真结果偏差最大仅0.08%，极大提高了器件共振频率的测量精度。

2004年，Schober[12]通过对传递函数的分析，指出底层隔板微传感器是标准的二阶系统，并利用迪拉克冲击法 (Dirac impulse) 考察了微传感器的瞬态响应能力。作者为了考察MEMS底层隔板在分离再附流动过程中的测量能力，在流场壁面设置了一个阻流挡板，利用挡板对流场的阻挡作用，可在特定区域内形成流场的再附，如图 9所示。通过对比壁面热线 (WPW) 与微底层隔板所测摩擦系数Cf、均方根摩擦系数C′ f和反流因数 (Reverse flow factor, xω) 的曲线趋势及差异，作者发现3种上述监测量所绘制曲线的重合度都很好，但在再附位置 (x/lr=1) 附近时，壁面热线法测得的C′ f比微底层隔板所测值高很多。均方根摩擦系数测量值的较大差异表明MEMS底层隔板难以真实反映流动再附位置处的剪应力值。结合早期关于机械式底层隔板无法满足分离点摩阻测量的研究结论[10]，可以认为底层隔板在零剪切流摩阻测量方面存在局限性。

理论认为，流动分离点、再附点位置的剪应力非常小且接近于0。当处于零剪切流区域内，底层隔板对剪应力的灵敏程度显著降低，这将引起其输出标准误差的异常增大，使得剪应力测量值出现较大偏差。相比于底层隔板，壁面热线的灵敏度随剪应力的减小而增大，在流动分离、再附的测量中有很好的表现。

2012年，Savelsberg和Schiffer报道了MEMS底层隔板在圆柱型涡旋流中的应用[18]。涡旋流发生装置如图 10所示，皮托管用于自由流流速的测量，涡胞底部设置为测点位置且安装有MEMS底层隔板。当来流通过一个约40°开口的扇形区域时，分离混合层的存在会使涡胞的壁面边界层流场呈现类似于刚体自转 (Solid-body rotation) 的涡旋流动。

在3个不同雷诺数条件下，利用激光多普勒测速法和MEMS底层隔板，对沿测点径向 (与壁面垂直距离为z，涡胞直径为D) 的速度型进行了测量，如图 11(a)所示，并发现激光多普勒测速仪或热线风速仪受尺寸及原理限制，均无法实现z/D＜0.007 (z≈1mm) 的速度型测量。图 11(b)是该速度型对应的湍流剪应力分布，并且作者结合Schlichting[19]提出的剪应力算式τ=0.036ρUc2Rel-1/5及其相关实验条件，验证了所测湍流剪应力量值的合理性。可以认为，MEMS底层隔板能够实现涡旋流壁面剪应力测量。

2015年，西北工业大学报道了一种基于MEMS技术的双底层隔板剪应力微传感器[20]。为了防止隔板间的流场耦合干扰，对隔板及其可能流场进行了CFD分析，确定了MEMS双底层隔板的位置关系。在0~20m/s条件下，对双底层隔板的方向灵敏度进行了测试，结果如图 12所示。通过记录左右微底层隔板的电压输出以及其与来流的相应夹角，绘制了MEMS双底层隔板的方向标定曲线 (见图 13)。此外，通过对双底层隔板与单个底层隔板的输出电压曲线进行了对比，进一步验证了关于隔板间流场耦合干扰仿真结果的正确性。试验表明MEMS双底层隔板可同时实现剪应力量值和角度的测量，方向测量精确度达到±5°。

流体壁面剪应力是掌握与控制摩擦阻力的最重要依据，是判定超燃冲压发动机最重要性能参数--内推力的最直接物理量。然而，超燃冲压发动机流场环境恶劣，常见的剪应力微传感器技术难以满足要求。例如，基于强制对流散热原理的热线 (热膜) 法[21-22]常用于气动力学的动态试验测试，但由于工作原理所限，其输出易受外界温度波动影响，且当环境温度较高时，其输出灵敏度会严重下降；电容式等具有浮动单元的剪应力微传感器[23-24]具有灵敏度高、量程广、高动态响应的优点，但此类传感器往往有大量沟槽结构，对流场颗粒洁净度有高要求，难以在油污、颗粒污染等环境下正常工作；剪应力敏感薄膜[25-27]和微柱阵列式剪应力传感器[28-31]具有曲面贴附测量能力，但其材料无法耐受高温。常规MEMS底层隔板的敏感电阻易受环境温度影响，难以在高温下稳定工作。

为解决高温测量难题，国外针对传感器及其测试技术已展开大量研究。2011年日本太空发展署与东京工业大学联合研究了超音速燃烧表面摩阻测量问题[32-33]。研究人员通过自制的高温摩阻天平，在高马赫数暂冲式风洞 (见图 14)，考察了燃烧流对壁面摩阻的影响规律。其研究的主要目的在于对超声速喷气发动机内流道的摩阻水平进行评估。

2014年，美国空军实验室联合弗吉尼亚理工大学采用机械加工方式研制了一种高温摩阻天平，如图 15所示[34-35]。其采用传统的机械加工方式制作而成，当有流体作用在浮动盘表面时，浮动盘发生位移并带动连接浮动盘的陶瓷杆，最终影响陶瓷杆根部的4个应变片发生挠曲，再通过后续处理即可获得摩擦阻力信息，该装置主要被用于超燃冲压发动机运行周期过程中的暂态流分析。

2016年，西北工业大学联合中国空气动力研究与发展中心，依靠新研发的高温MEMS底层隔板剪应力微传感器，在超燃冲压发动机的地面试验平台进行了高温摩阻测试。目前取得的测试结果已可表征脉冲燃烧流场的摩阻瞬态发展过程，并给出具有参考价值的剪应力数据。

可以预见，随着材料科学及微纳制造技术的发展，关于高温流场环境下的剪应力微传感器制造及测试技术一定会是新的研究热点。

(1) 修正后的底层隔板法对压力梯度不敏感，且其标定公式具有特异性。

(2) 底层隔板法适用于高马赫数零压力梯度的可压缩湍流边界层壁面摩阻测量，能够实现三维湍流边界层的壁面剪应力量值及角度测量。

(3) 相比于机械式底层隔板，MEMS底层隔板具有高灵敏度、高动态响应等优点，能够显著提高边界层流动状态等的测量水平。