如何通俗的理解联合概率与条件概率

在讨论联合概率和条件概率之前，我们应该更多地了解事件。

事件是实验的一组结果（一个或多个）。就像“ 扔硬币时反面是事件”，“ 从一副纸牌中选择国王（国王中的任何一个）也是事件”，“ roll到5是事件”等。

事件定义：

概率：事件发生的可能性。如果无法完全确定地准确预测事件的发生。我们最好使用概率的概念，来表征它们发生的可能性。

先给结论：联合概率讨论的是不相关事件的概率，条件概率讨论的是相关事件的概率。

联合概率：在同一时间 P（A和B）发生事件的可能性。事件A和事件B一起发生的概率。它是两个或多个事件相交的概率，记为p（A∩B）。

例： 一张牌是红色4= p（红4）= 2/52 = 1/26的概率。（在52个牌组中有两个红色四号，心形4一个，钻石4一个）。

如果我们发现两个相关事件的联合概率，将会发生什么？

Event让事件X表示天空中有云的概率，事件Y表示下雨的概率。每个人都知道雨水来自云层。因此，只有在天空中有云时才能下雨。这意味着云层的存在会影响下雨的机会，这意味着这两个事件不是独立的！

联合概率不能用来描述一个事件的发生多大程度上影响另一事件的发生。因此，X和Y（两个相关事件）的联合概率将为P（Y），如上个例子：x（有云）的 1和0，下雨的概率为p（y），无云不能下雨，所以，联合概率为p（y）。

因为两个事件不能同时发生，所以的两个不相交的事件联合概率将是0。

因此，除非或直到找到一个事件的发生在多大程度上影响另一个事件的发生，否则我们无法正确地找到两个事件的联合概率。为了解决这个问题，条件概率来拯救我们。

P（B | A）B事件A的条件概率是在已知事件A已经发生的情况下事件将发生的概率。用P（B | A）表示。

所以，现在，两个相依事件的联合概率变为P（A 和B）= P（A）P（B | A）

我们知道:

又因为:

P(AB) = P(BA)

我们将得到:

P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B)

然后转移：

P(A | B)= P(A)*P(B | A)\div P(B)

这就是贝叶斯定理，它表明：给定B发生时A发生的频率，写为P(A | B)， 当我们知道：给定A发生时B发生的频率，写为P(B | A) ，写成A的似然P(A)和B单独写成P(B)的似然相除。

用机器学习术语，将A更改为先验H，将B更改为证据E，然后：

P(A | B)= P(A)P(B | A)\div P(B)

改写为:

P(H | E)= P(H)P(E | H)\div P(E)

贝叶斯定理 指出 “后验概率等于先验概率乘以似然比”.

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