随机抽样一致性算法（RANSAC）详解 + 面试手写RANSAC

2023-07-15 14:36| 来源: 网络整理| 查看: 265

本文大部分内容翻译自Wikipedia，http://en.wikipedia.org/wiki/ransac 它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果；为了提高概率必须提高迭代次数。该算法最早由Fischler和Bolles于1981年提出。

1. Example

一个简单的例子是从一组观测数据中找出合适的2维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点，其中局内点近似的被直线所通过，而局外点远离于直线。简单的最小二乘法不能找到适应于局内点的直线，原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相反，RANSAC能得出一个仅仅用局内点计算出模型，并且概率还足够高。但是，RANSAC并不能保证结果一定正确，为了保证算法有足够高的合理概率，我们必须小心的选择算法的参数。

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2. RANSAC基本假设

（1）数据由“inlier”组成，例如：数据的分布可以用一些模型参数来解释；（2）“outlier”是不能适应该模型的数据；（3）除此之外的数据属于噪声。 outlier产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设。 RANSAC也做了以下假设：给定一组（通常很小的）inlier，存在一个可以估计模型参数的过程；而该模型能够解释或者适用于inlier。

3. 概述

RANSAC算法的输入是一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可信的参数。RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：

有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。 4. 算法

输入：

data // 一组观测数据 model // 适应于数据的模型 n // 适应于模型的最少数据个数，如果是直线的话，n=2 k // 算法的迭代次数 t // 用于决定数据是否应用于模型的阈值 d // 判定模型是否适用于数据集的数据个数，人为设定

输出：

best_model // 跟数据最匹配的模型参数（如果没有好的模型，返回null） best_consensus_set // 估计出模型的数据点 best_error // 跟数据相关的估计出的模型错误

伪代码如下：

iterations = 0 best_model = null best_consensus_set = null best_error = 无穷大 while(iterations < k) maybe_inliers = 从数据集中随机选择n个点 maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数 consensus_set = maybe_inliers for(每个数据集中不属于maybe_inliers的点) if(如果点适合于maybe_model，且错误小于t) 将点添加到consensus_set if(consensus_set中的元素数目大于d) 已经找到好的模型，现在测试该模型到底有多好 better_model = 适合于consensus_set中所有点的模型参数 this_error = better_model究竟如何适合这些点的度量 if(this_error < best_error) 我们发现了比以前更好的模型，保存该模型直到更好的模型出现 best_model = better_model best_error = this_error best_consensus_set = consensus_set iteration++ return best_model, best_consensus_set, best_error

RANSAC算法的可能变化包括以下几种：（1）如果发现了一种足够好的模型（该模型有足够小的错误率），则跳出主循环。这样可能会节约计算额外参数的时间。（2）直接从maybe_model计算this_error，而不从consensus_set重新估计模型。这样可能会节约比较两种模型错误的时间，但可能会对噪声更敏感。

5. 参数的确定

用于决定数据是否适应于模型的阀值 t 和判定模型是否适用于数据集的数据个数 d 是需要根据特定的问题和数据集通过实验来确定的。然而参数k（迭代次数）可以从理论结果推断。以下参数符号与文章第4部分有出入。 p —— desired probablity that we get a good sample(得到的模型中没有外点的概率) e —— probablity that a point is an outlier s —— number of points in a sample (要估计的数学模型需要的参数个数，如果是直线，那么s=2) $k=\frac{log(1-p)}{log(1-(1-e)^s)}$ choose k such that with p=0.99 at least on random sample is not an outlier. 以上就是通过设定要得到的模型中没有外点的概率p，计算得到的所需迭代次数k。 (1-e) 为这个点不是外点的概率 (1-e)^s 为模型所需的s个点都不是外点的概率 1-(1-e)^s 为模型所需的s个点至少有一个点是外点的概率因为P(A,B) = P(A)P(B), (1-(1-e)s)k 表示算法永远都不会选择到s个点都不是inlier的概率，也就是迭代过程中永远有外点，=1-p

6. 优点和缺点

RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。 RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。

7. 面试题：手写RANSAC

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9d4d2ab1cca947ec88912fc7761e537b

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