第六单元分数除法(讲义)

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第六单元分数除法(知识精讲+典题精练)2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(冀教版)1．分数整数除以分数【知识点归纳】分数除法：1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。【方法总结】（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。2．分数乘除混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。【方法总结】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。3．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．4．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。5．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。6．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．一．选择题（共6小题）1．学校今年举行手抄报大赛，收到260幅作品，比去年多（　　）A． B． C． D．2．一袋大米，吃了32千克，还剩18千克（　　）A．18÷32 B．32÷（18+32） C．18÷（32+18）3．与16相等的式子是（　　）A．16×5×2 B．16÷5÷2 C．16×5÷2 D．16÷5×24．100kg的相当于300kg的（　　）A． B． C． D．5．若把10克盐放入15克水中，盐全部溶化，则盐占盐水的（　　）A． B． C． D．6．甲数是48，甲数的与乙数的，乙数是（　　）A．72 B．32 C．12 D．8二．填空题（共6小题）7．一个数的是50，这个数的是　 　．8．（1）　 　t的是8t。（2）的是 　 　m。9．57千米的是 　 　千米，　 　平方米的是90平方米。10．A和B互为倒数，＝　 　。11．90元增加它的是 　 　元，　 　元增加它的是90元。12．修一段公路，已经修了全长的少10米。这段公路长 　 　米。三．判断题（共7小题）13．一瓶油净重千克，每天吃它的　 　14．两个分数相除，商一定比被除数大．　 　．15．一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍．　 　．16．整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数．　 　．17．一个数除以分数，商大于被除数．　 　18．甲数与乙数的比是5：4，甲数比乙数多．　 　．19．水结成冰后，体积增大它的，冰化成水后．　 　．四．计算题（共2小题）20．脱式计算。21．解方程。五．应用题（共7小题）22．果园里有苹果树280棵，比山楂树多。山楂树多少棵？23．欣欣商场一套衣服标价为480元，上衣和裤子可以单独购买，其中上衣的价钱是裤子24．道县五小六（1）班有学生45人，占整个年级人数的25．一根长的钢管重10kg，这种钢管每米重多少千克？每千克钢管有多少米？26．从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？27．学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人（只列式不计算）28．饲养场有公鸡168只，比母鸡的还多4只。母鸡有多少只？第六单元分数除法(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册(冀教版)参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【答案】D【分析】把去年收到的作品数量看成单位“1”，它的（1+）就是今年收到的数量260幅，用260幅除以（1+）即可求解。【解答】解：＝260÷＝200（幅）答：去年收到200幅作品。故选：D。【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。2．【答案】B【分析】先把吃的质量和剩下的质量相加，求出总质量，再用吃的质量除以总质量，即可求出吃了这袋大米的几分之几．【解答】解：32÷（32+18）＝32÷50＝答：吃了这袋大米的．故选：B．【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．3．【答案】C【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.据此解答.【解答】解：16÷＝＝16×5÷4＝80÷2＝40故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用.4．【答案】C【分析】根据题意，首先把100千克看作单位“1”，根据求一个数是几分之几是多少，用乘法求出100千克的是多少千克；再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。【解答】解：100×÷300＝75÷300＝答：100kg的相当于300kg的。故选：C。【点评】此题考查了分数乘法、除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则及应用，结合题意分析解答即可。5．【答案】D【分析】把10克盐放入15克水中，盐全部溶化后，盐水的质量是（10+15）克，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。【解答】解：10÷（10+15）＝10÷25＝答：盐占盐水的。故选：D。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。6．【答案】B【分析】根据题意，先求出甲数的，所得的积再除以即可。【解答】解：48×÷＝8÷＝32答：乙数是32。故选：B。【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。二．填空题（共6小题）7．【答案】见试题解答内容【分析】根据“一个数的是50”可知这个数是50÷，然后再求这个数的是多少，用乘法计算．【解答】解：50÷×＝200×＝100．故答案为：100．【点评】此题考查了分数问题的两种基本类型：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；②已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算．8．【答案】12，。【分析】（1）把要求的质量看成单位“1”，它的是8吨，用8吨除以即可求解；（2）把米看成单位“1”，用米乘即可求解。【解答】解：（1）8÷＝12（吨）答：12t的是8t。（2）×＝（米）答：的是 m。故答案为：12，。【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。9．【答案】9；135。【分析】要求57千米的是多少千米，，用57乘即可；要求多少平方米的是90平方米，用90除以即可。【解答】解：57×＝9（千米）90÷＝135（平方米）答：57千米的是6千米是90平方米。故答案为：8；135。【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。10．【答案】24。【分析】互为倒数的两个数的乘积为“1”，据此根据分数除法的计算方法计算解答即可。【解答】解：A和B互为倒数，＝×＝＝24故答案为：24。【点评】此题主要考查了倒数的定义以及分数除法的计算方法；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。11．【答案】162，50。【分析】求90元增加它的是多少元，把把90元看成单位“1”，那么要求的钱数是90元的（1+），用90乘（1+）即可求解；求多少元增加它的是90元，是把要求的钱数看成单位“1”，它的（1+）是90元，用90除以（1+）即可求解。【解答】解：90×（1+）＝90×＝162（元）90÷（7+）＝90÷＝50（元）答：90元增加它的是 162元是90元。故答案为：162，50。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。12．【答案】120。【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，已经修了全长的少10米，这时已经修了全长的，10米占全长的（﹣），根据分数除法的意义，用10米除以（﹣）就是这段公路的长度。【解答】解：10÷（﹣）＝10÷（﹣）＝10÷＝120（米）答：这段公路长120米。故答案为：120。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清10米占全长的几分之几是关键。三．判断题（共7小题）13．【答案】√【分析】首先用这瓶油的数量乘求出一天吃油的数量，再用这瓶油的数量除以一天吃油的数量求出可以吃的天数，再判断即可。【解答】解：＝＝10（天）这瓶油可以吃10天，所以原题干正确。故答案为：√。【点评】解答此题明确求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；求一个数里有几个另一个数，用除法列式。14．【答案】见试题解答内容【分析】在分数除法中，当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数，（被除数零除外）． 所以两个分数相除，只有除数是真分数的时候，商一定大于被除数．【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的．故答案为：×．【点评】不仅在分数除法中，在整数除法、小数（被除数0除外）除法中都是当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．15．【答案】见试题解答内容【分析】利用赋值法，设这个数是5，求出5除以的商，然后再与5比较求解．【解答】解：设这个数是5，那么：5＝30；30是5的6倍，就是把5扩大6倍；故答案为：√．【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．16．【答案】√【分析】根据分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；由此可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；故答案为：√．【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键．17．【答案】见试题解答内容【分析】因为分数有真分数和假分数，而一个数除以分数，就等于一个数乘这个分数的倒数，所以除以假分数时，就等于乘一个真分数或者乘1，0除以一个分数，商还是0，也就是商等于被除数，由此即可做出判断．【解答】解：一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数，如果是0除以一个分数，商还是6，所以，一个数除以分数，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，知道分数除法的计算方法，分数有真分数与假分数之别，由此即可得出结论．18．【答案】见试题解答内容【分析】根据“甲数比乙数多”，把乙数看作单位“1”，甲数对应的分率是（1+），进而写比并化简比，再进行判断即可．【解答】解：甲数与乙数的比：（1+）：1＝：1＝5：6．所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】解决此题关键是把乙数看作单位“1”，求得甲数对应的分率，进而写比并化简比即可．19．【答案】见试题解答内容【分析】设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的1，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积，求出冰的体积减少了几分之几，再与比较即可判断．【解答】解：设水的体积是1，则：冰的体积是1×（3+）＝，化成水之后减少了：（﹣1）＝＝；．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．四．计算题（共2小题）20．【答案】；；9。【分析】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。注意整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。据此依次计算即可。【解答】解：＝××＝＝×16＝＝28×+7×＝（28+5）×＝35×＝2【点评】本题考查了分数四则混合运算的运算法方法。21．【答案】x＝；x＝；x＝。【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以。先计算出方程左边x÷＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以（或方程左边先同时乘，再同时除以）。先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。【解答】解：x＝x÷＝÷x＝x÷x＝48x÷x＝x+x＝x÷＝÷x＝【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。五．应用题（共7小题）22．【答案】196棵。【分析】把山楂树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于山楂树的（1+）。根据分数除法的意义，用苹果树的棵数除以（1+）就是山楂树的棵数。【解答】解：280÷（1+）＝280÷＝196（棵）答：山楂树196棵。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。23．【答案】上衣180元，裤子300元。【分析】把裤子的价钱看作单位“1”，则上衣的价钱为，一套衣服的价钱是（1+）。根据分数除法的意义，用这套衣服的标价除以（1+）就是裤子的价钱；再根据分数乘法的意义，用裤子的价钱乘（或用这套衣服的标价减裤子的价钱）就是上衣的价钱。【解答】解：480÷（1+）＝480÷＝300（元）300×＝180（元）答：上衣的价钱是180元，裤子的价钱是300元。【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。24．【答案】435人。【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（1）班学生人数除以就是六年级学生人数。【解答】解：45÷＝435（人）答：六年级一共有学生435人。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。25．【答案】16千克，米。【分析】这种钢管每米重量＝钢管重量÷钢管长度，每千克钢管长度＝钢管长度÷钢管重量，结合题中数据计算即可。【解答】解：10÷＝16（千克）÷10＝（米）答：这种钢管每米重16千克，每千克钢管有米。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。26．【答案】96千米。【分析】把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用72÷即可求出全程。【解答】解：72÷＝72×＝96（千米）答：全程有96千米。【点评】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。27．【答案】（48﹣3）【分析】把合唱队人数看作单位“1”，则48人减3人的差正好是合唱队人数的。根据分数除法的意义，用（48﹣3）人除以就是合唱队人数。【解答】解：（48﹣3）＝45÷＝135（人）答：合唱队有135人。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。28．【答案】205只。【分析】把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数减4只正好是母鸡只数的。根据分数除法的意义，用（168﹣4）只除以就是母鸡的只数。【解答】解：（168﹣4）÷＝164÷＝205（只）答：母鸡有205只。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

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