【课堂实录】除法运算的规律（四上）

分析：依据除法的本质以及加减乘的规律，多数孩子能发现除法规律，并能用自己的语言描述。通过课堂对话交流，聚焦将具有这样规律的算式用一个算式如何表示，并验证规律的普遍性，探讨规律的作用。

3.提出你感兴趣的新问题。

第二板块：聚焦问题，课堂对话。

师：有位同学发现了除法运算这样的规律，你同意吗？为什么？

生1：认同，如果交换被除数和除数的位置，除法算式的意义也发生了变化，商也变了。

生2：一道除法算式必然对应着另外一道除法算式，100÷5=20，100÷20=5。

生3：根据乘除互逆的关系，一道除法算式也必然对应着两道除法算式。

师：你认同吗？为什么？

生4：我认同。我可以用故事解释，把215本书平均分给5个班级，每个班级分多少本书？可以先把200本书平均分给5个班级，再把15本书平均分给5个班级，最终也就是把215本书平均分给了5个班级，每个班级有多少本书。

师：既然除法可以拆分，你同意这位同学的想法吗，为什么？

生：同意（大部分孩子认同）。

生5：我不认同，不可能有两个308。

师：为什么？

生6：我可以用故事解释。把308本书平均分给7个班级，每个班级分多少本书？如果先把308本书平均分给3个班级，每个班级得到102本书，还余下2本书；就不能再把书收回平均分给4个班级，这样与实际不符。（边结合故事边借助图形语言解释）

生7：我可以修改，308÷（3＋4）=308÷3÷4。

生8：不认同，我可以用算式的意义来解释。308÷3÷4，先把308平均分成3份，再把每份平均分成4份，最终就是把308平均分成了12份，每份是多少。

生9：再计算的过程中，被除数可以拆分成和的形式，除数不可以。

师：认同吗？

生：认同，所以不能命名除法分配律。

师：还有位同学发现了连除算式中这样的规律，你认同吗？为什么？

生10：认同，我可以通过算式的意义解释。先把624平均分成2份，再把每份平均分成3份，最终就是把624平均分成6份。如果先把624平均分成3份，再把每份平均分成2份，最终也是把624平均分成6份。所以可以交换两个除数的位置。

师：还有同学是这样想的，你认同吗？为什么？

生11：不认同。还可以通过刚才的故事解释，把624人平均分成2队，每队是312人，不可能再把624人平均分成3列，已经不符合故事的意义了。

生12：对，也可以通过算式的意义来解释，624÷2＋624÷3，先把624平均分成2份，每份是312，就不能再把624平均分成3份，与原算式的意义不同。

师：所以，一定要依据算式的意义进行变化。连除可以把两个除数合起来？你认同吗？为什么？

生10：不认同，我可以用除法的意义来解释，624÷2÷3，先把624平均分成2份，再把每份平均分成3份，最终就是把624平均分成6份，每份是多少；而不是把624平均分成5份。

师：6是从哪来的？

生10：从图中可以看出，2个3或3个2，2×3=6。

生13：我也可以用故事来解释。有624人参加训练，平均分成2队，每队站3列，每列有多少人？先把624人平均分成2队，再将每队平均分成3列，最终就是把624人平均分成6列，每列是多少；而不是把624人平均分成5列。

师：6是从哪来的？

生13：通过画图，每个队都有3列，一共就有6列，2×3=6。

师：大家都是这样想的吗？

生：同意同意。

师：具有这样规律的例子还有吗？

生14：48÷4÷2=48÷2÷4=48÷（4×2），先把48平均分成4份，再把每份平均分成2份；或者先把48平均分成2份，再把每份平均分成4份；最终都是把48平均分成8份。

生15：100÷5÷2=100÷2÷5=100÷（5×2），先把100平均分成5份，再把每份平均分成2份；或者先把100平均分成2份，再把每份平均分成5份；最终都是把100平均分成10份。

生16：我有疑问，我认为68÷4÷3规律不成立，因为结果不同。

生17：可以直接从除法的意义解释，先把68平均分成4份，再把每份平均分成3份，也就是把68平均分成12份；也可以先把68平均分成3份，再把每份平均分成4份，也就是把68平均分成12份。余下来的数还可以继续再分，只不过分得的结果不是整数。

生18：我可以用一个算式表示，a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c），a、b、c是任意的数。

生19：反过来a÷（b×c）=a÷c÷b =a÷b÷c也成立。

师：为什么？

（通过具体故事和算式的意义解释）

师：那除法这些规律到底有什么作用呢？

生：可以帮助我们更加简便的计算。

师：下面这几道题怎样计算比较简便？

540÷4÷9 360÷4÷9 952÷14

师：同学们的眼睛真亮，还有同学有重大发现，你认同吗？为什么？

生20：我明白了，其实都是把30平均分成30份。

生20：我明白了，其实都是把30平均分成30份。先把30平均分成6份，再把每一份平均分成5份，最终就是把30平均分成30份。先把30平均分成2份，再把每一份平均分成15份，最终也是把30平均分成30份，也就是30÷（6×5）=30÷（2×15）=30÷30。

师：你认同吗？为什么？

生21：被除数和除数同时除以10，商不变。我可以通过举例验证，比如12÷6=（12÷2）÷（6÷2）=6÷3=2；

12÷6=（12÷3）÷（6÷3）=4÷2=2；

12÷6=（12÷6）÷（6÷6）=2÷1=2；

生22：那如果被除数和除数都除以5呢？

生21：肯定也成立，只是现在我们不能解决小数的除法。

生23：那被除数和除数可以同时乘一个数，规律还成立吗？

生21：当然成立。比如

12÷6=（12×2）÷（6×2）=24÷12=2；

12÷6=（12×10）÷（6×10）=120÷60=2；

12÷6=（12×3）÷（6×3）=36÷18=2；

12÷6=（12×100）÷（6×100）=1200÷600=2。

编辑：晓萌

校对：瑞洁

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