国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品

如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN//BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a。另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF//BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q。

（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；

（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置。

（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？