阿基米德是如何借助杠杆原理推导出球体体积公式的？

        球体是一个完美的几何体，对它的应用由来已久，但对它的数学研究也衡量了一个文明的科技发展程度。在对球体的研究中，首当其冲的便是两个量的研究，一个是它的表面积，另一个就是它的体积。

        古代对球体研究取得重大突破的有两个，一个是希腊人，一个是中国人，而希腊的代表就是阿基米德，中国的代表是祖暅之（祖冲之的儿子）。为了解决这个问题，阿基米德发明了力学分析法，祖暅之创造了祖暅原理，二者既有区别，又有类似之处。当然了，阿基米德（公元前287年-公元前212年）要比祖暅之（456年—536年）早了八百多年。他们一个生活在古希腊，一个生活在南北朝。时空难以阻断真理的发现，而思维可以贯穿历史，二者不约而同的使用了“穷竭法”来进行论证，这注定不是一种巧合。闻道虽有先后，但道无先后，道有永恒。

        下面，让我们先来领略下祖暅的做法。这个问题的研究在中国也算是由来已久了，《九章算术》给出了一个近似值，但是错误的，张衡也曾研究这个问题，无果而终。刘辉在研究《九章算术》时，取得了重大突破，给出了球与牟合方盖的体积比等于π：4，但他没能解决牟合方盖的问题，这个机会就留给了祖冲之和祖暅之父子俩了，他们爷俩成功的解决了牟合方盖的体积计算问题，进而得出了球体体积，在解决问题的过程中，还创造了著名的“祖暅原理”，这个原理被选入了人教版高中数学必修2第一章空间几何体的章后阅读材料。请看有关祖暅原理的详细介绍，当然，如果想直奔阿基米德命题2而且，这里可以略过不看。

      接下来，让我们再来了解下阿基米德关于球体体积的论证。阿基米德借助球、球的外接圆柱、球的内接圆锥及其延展图，进而借助《几何原本》中的基本初等几何知识，主要利用了几何学中相似三角形的性质和勾股定理两个命题，最后依托他独创的杠杆力学分析法，还有当时广为使用的“穷竭法”，把这些立体图形进行切片分析，通过截面之间的数量和相等关系，再累积切片成立体图形，最终得到球体的体积公式，往复周转了一圈，最终巧妙地解决了问题。读完这段两千多年前的文字，真有一种荡气回肠和酣畅淋漓的感觉。正如金庸先生《天龙八部》中南慕容的“四两拨千斤”般巧妙和舒爽。

       整个分析的过程，体现了阿基米德扎实的几何学和物理力学功底，非有扎实的学识，是不足以如此的创造性地融会贯通的。也期待我们的孩子们能把数学的“童子功”练到位，唯如此，他们将来方能一以贯之，通达万里。

      下面献上我们的翻译文本，期待您的指正！