极限和连续+偏导+方向导数+可微+梯度+链式法则+hessian矩阵

多元函数 y对某一个变量的导数是偏导数； 偏导数的结果可以推广到任意方向，也就是方向导数； 方向导数只跟这一个点的梯度有关 对于梯度的研究并不足以证明函数在某点上取到极值，还需要对二阶微进行计算 多元函数的二阶微信就是hessian矩阵——可以刻画函数在任意方向的二阶导数 当hessian矩阵是正定矩阵，则函数在此点取最小值，当hessian矩阵为负，则函数在此点取最大值，当函数在某些方向取正，在某些方向取负，则在此点取不到极值 求某个条件的y的极值——拉格朗日乘数法

在（0,0）这个点上极限不存在，所以不连续

多元函数在n个变量上的偏导数都小于0的时候，在此点取得极小值 即使偏导数都存在，也不一定能取到极值 对于这个函数而言

有方向导数的时候并不一定存在偏导数

偏导存在且偏导在每个方向上都连续一定可微 若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。

利用可微的性质 多元微分梯度和一元求导一样喔

1、hessian矩阵半正定 2、hessian矩阵正定说明多元函数在此点出取得极小值 3、负定，说明多元函数在此处取得极大值