量子史话（三）解决黑体辐射问题，为什么感觉到世界是连续的？

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上期视频我们讲了经典物理学在黑体辐射、以太、原子线谱、元素化学性质等问题上遇到的困难。

因为黑体辐射的问题，直接导致了旧量子论的诞生，我们也关注到人们为什么要研究黑体辐射？什么是黑体辐射？

今天的话题是，量子理论的鼻祖普朗克是如何解决黑体辐射问题的？

1890年代，位于柏林郊区的帝国理工学院有一个光学实验室，专门为攻克黑体辐射问题而设立。实验室的领导者是奥托·卢默尔，他有一个29岁的小伙子威廉·维恩；维恩首先在黑体辐射问题上取得关键性突破。

这时候，光学实验室已经可以比较准确地测量出黑体辐射的能量分布曲线。

我们现在看到的图片是黑体辐射能量分布曲线。横坐标代表波长，单位为纳米。可见光的波长范围在400~700之间，纵坐标为辐射密度，也可称为辐射强度。.

不同颜色的线条代表不同温度下的黑体能量分布曲线。很容易看出，辐射强度随着波长的增加而增加，达到一个峰值，然后开始下降。整个曲线呈钟形，因此黑体辐射强度曲线也称为钟形曲线。

温度越高，曲线越突出，越像铃铛。

由于维恩能够在实验室获得第一手实验数据，他于1893年2月提出了描述黑体在不同温度下的辐射曲线的位移定律，并给出了一个简单的数学公式。

维恩发现的规律比较简单，就是随着黑体温度的升高，黑体辐射强度的峰值会向短波方向移动，也就是钟形曲线的顶部向短波移动，峰值波长倍增以温度为常数。

这个常数很容易计算。它只需要测量黑体在一定温度下的峰值辐射的波长，就可以计算出这个常数。通过这个常数，我们可以知道物体在不同温度下的峰值辐射波长。

维恩的位移定律解释了为什么物体会随着温度升高从红色变为黄色变为蓝色和白色。

三年后，也就是1896年，维恩再接再厉，提出了一个用来描述黑体温度和辐射强度分布的数学公式。这就是著名的维恩公式。

同年6月，维恩发表能量分配定律后，离开帝国理工学院，前往亚琛工业大学。他从实验室助理晋升为助理教授。

这是每一个物理学家都必须经历的职业历程。跟着导师当助教几年，完成博士论文，获得博士学位，然后留校或者去其他大学先做编外讲师，或者运气好一点，可以当助教直接教授，然后晋升为全职教授。到了全职教授这一步，就可以算是公务员了。

言归正传，说说黑体辐射的问题。

维恩能源分配法一出，接下来的工作就是衡量公式是否符合实验数据。每次实验测量的温度和波长范围都不同，因此验证维恩的公式花了四年时间。

一些科学家，比如Paschen（氢原子光谱中的Paschen系统，就是以他的名字命名的），他说维恩的公式经过四年的测试是没有问题的，帝国理工学院的Lumer我也测试过跟Prinsham4年了，一直发现Trump的公式是在长波段，实验数据有误差。

解决这场争论的人是普朗克的好友海因里希·鲁本斯。1900年，35岁的鲁本斯已加入柏林工业大学任全职教授。9月下旬，鲁本斯和库尔博姆在200到1500摄氏度的温度范围内针对0.03到0.06毫米，或30,000到60,000纳米的波长测试了维恩的公式，发现维恩的公式不符合长波辐射。

10月7日，鲁本斯带着妻子去普朗克家吃饭，顺便把实验结果告诉了普朗克，并告诉普朗克，在维恩公式失效的长波范围内，实验结果表明辐射强度与温度成正比。

鲁本斯走的那天，估计普朗克一晚上都没睡好。因为他做了一件可以让自己名垂青史的大事。

普朗克于1858年4月23日出生于德国基尔，他的曾祖父和祖父都是著名的神学家，父亲是慕尼黑大学的法学教授。普朗克已经超越了很多普通家庭的孩子长大了。别人长大后喜欢去酒吧，而普朗克喜欢去剧院和音乐厅。

高中毕业后，普朗克还长期徘徊在音乐家和物理学家之间。毕竟，他的钢琴弹得不错，至少比爱因斯坦的小提琴好。仍然选择在慕尼黑大学学习物理，1977年转入柏林大学。

在柏林大学师从当时德国最顶尖的两位物理学家基尔霍夫和亥姆霍兹，普朗克却没有喜欢这两个人的讲课风格，单调乏味。那时，我还记得，尤其是亥姆霍兹，从来没有好好备过课。

普朗克在机缘巧合下结识了56岁的克劳修斯。当时他是德国波恩大学的教授。克劳修斯的研究领域是热力学。教授的讲课风格很吸引人，看完克劳修斯的热力学论文后，也被热力学两大定律深深吸引。

和克劳修斯一样，普朗克也认为热力学第二定律和第一定律一样，都是绝对的、普遍的。用人的话来说，普朗克认为，无论何时何地，熵的增加与能量守恒定律也是绝对成立的。

在柏林呆了一年后，普朗克回到了慕尼黑大学，在那里他写了热力学博士论文。在研究黑体辐射之前，普朗克的主要研究方向也是热力学。

1880年，普朗克在慕尼黑任编外讲师。他工作了5年。

1885年，27岁的普朗克无意中接到了基尔大学的助理教授邀请，但他怀疑是父亲通过关系给自己找到了这份工作。

1888年，普朗克意外中了大奖。他的前恩师基尔霍夫去世，柏林大学全职教授职位空缺。柏林大学邀请了赫兹，赫兹直接拒绝了他，而邀请博尔茨的亥姆霍兹想到了他的学生普朗克。

普朗克与亥姆霍兹交情不深，但普朗克曾在哥廷根大学的一次辩论中公开支持亥姆霍兹的观点，给亥姆霍兹留下了深刻印象。

从此，普朗克有了长足的进步，仕途一帆风顺。尤其是1894年，亥姆霍兹和孔德相继去世，普朗克突然发现，36岁的他并没有取得什么了不起的成就。成为德国一流大学的高级物理学家。

并担任德国顶级学术期刊的理论物理顾问《物理学年鉴》。

也许就注定了普朗克这辈子不是一个普通人。在朋友鲁本斯离开的那天晚上，普朗克决定先想出一个正确的公式。现在摆在他面前的是三个重要信息：

维恩的位移定律是正确的，维恩的公式在短波范围内是正确的，而维恩的公式在长波范围内是不正确的，其中辐射能量与温度。

根据这些资料，普朗克当晚想出了一个公式，连夜写信给鲁本斯，请鲁本斯帮忙检验。几天后，鲁本斯带着答案来到普朗克家中，告诉普朗克你的公式与实验数据完全吻合。

10月19日，德国物理学家例会照常举行。会上，普朗克在黑板上写下了他的公式，说这个公式是维恩公式的一点改进，至少现在看来是正确的；对于这个公式的物理意义，普朗克没有多说，也没有过多解释，同事们都礼貌地点点头。

几天后，所有的实验室都确认普朗克的配方没有问题，但是对于普朗克来说，真正的麻烦才刚刚开始。

Confucius在接下来的几个星期里睡不着吃不下。普朗克晚年回忆说，那几周是他一生中压力最大的时期。

因为普朗克，作为一个理论物理学家，只给出公式，不解释物理，难免让人觉得你有点投机取巧，甚至让人怀疑你是靠运气混日子。

于是普朗克要给他的公式赋予物理意义，他要领先别人，但是普朗克发现他的公式无法用经典电磁学和经典热力学来解释。尝试了很多方法都无济于事。

无奈之下，普朗克引入了玻尔兹曼的统计力学和熵的概念，这是他一直不喜欢的。这里多说几句，普朗克这时候还不相信原子的存在，也不像玻尔兹曼那样对熵增的概率解释，上面说了，他继承了克劳修斯的思想，他认为熵增是绝对的，没有概率。

玻尔兹曼的统计熵是指熵会以一定的概率减少。例如，如果你加热一块掉落的石头，它可能会再次跳到空中，而一个破碎的杯子可能会恢复原状。有可能房间内的空气突然全部移动到一个角落等等，但这种情况发生的概率很低，基本不可能。

普朗克认为这个说法极其荒谬，熵增不需要概率，但普朗克此时也顾不得那么多了，为了解决自己的困境，他只能尝试接受玻尔兹曼的物理学。

并将黑体腔的内壁想象成一个巨大的振子阵列，每个振子都是一个具有固定振动频率的简谐振子，每个频率振子只能释放相应频率的辐射，比如，一个振荡器的振动频率是V，那么它只能释放频率为V的辐射。

然后可以将所有振荡器释放的频率加在一起，释放出存在于整个黑体辐射中的频率。

当普朗克将黑体的能量均等地分配给每一个振子时，他发现每次只有振子一个一个地释放能量，而振子的能量只能是这个他的方程式只有当它是能量的整数倍。

每一个最小能量就是振荡器的频率V乘以一个常数h，这个常数就是普朗克常数，它的大小是6.626乘以10的负37次方，尔格秒。

我们知道，当振子的频率不变时，其能量与振幅的平方成正比，也就是说振子的振幅为1时，振子的能量为1，而当振子的振幅为1时，振子的能量为1。振幅为1.2时，能量为1.44，振幅为1.5时，能量为2.25，振幅为2时，振子的能量为4；等等;

在经典世界中，我们认为振子可以有任意振幅，振幅的大小可以是任意的，而且是连续的。当然，震荡器所能拥有的能量也是连续不断的。

但是现在普朗克说1.2和1.5的振幅是不允许的，因为在这个振幅下振子的能量是1.44，2.25，不是整数。

普朗克发现能量的释放和吸收是不连续的，就像超市里的白砂糖，不是散装的，而是一袋一袋地堆在一起的，一次至少要买一袋，不能买half不能买一袋半，但是可以买两袋，三袋，四袋。

为什么我们在现实生活中看不到简谐振子只能有一个特定的振幅，因为能量被分成几块？我们发现振幅是连续的。我们在买白糖的时候，也觉得能买多少？这是因为普朗克常数很小，小数点后有37个零。如此微小的常数，在我们的宏观世界中是感受不到的。它给了我们世界是连续的错觉。

1900年12月14日，是一个非常重要的日子。它被认为是量子理论的诞生日。这一天，德国科学会议照常举行。普朗克详细阐述了黑体辐射公式的物理意义。

这里需要特别注意的是，普朗克在会上只强调了能量是一个一个吸收和释放的，最小的是hv，但是他从来没有说过能量的本质是不连续的，更不用说能量是不连续的了。世界不是连续的。

而且他还在会上跟同事们说，你们不要胡思乱想，我从来没有说过什么离经叛道的话。所以当普朗克提出能量含量假说的时候，所有的物理学家都认为普朗克只是在用一种技巧，为自己的公式有个解释，给自己一个台阶。

但是，当全世界都认为这是一个笑话时，一个年轻人却当真了。他就是毕业了却找不到工作，为吃饭发愁的爱因斯坦。

好了，今天的视频就到这里。下一个视频，我们一起来看看什么叫闪光灯，什么叫人生奇迹，什么叫不可思议。

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