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两个重要极限的一点理解（下）
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前言：对于第一个重要极限，我在上篇文章里已经提到过了写了一下我怎么理解的，链接如下：感兴趣的小伙伴可以观看一下：两个重要极限的一点理解（上） 今天的文章我想说说两个重要极限中第二个重要极限，如下  正文： 1.为什么等于e? 对于为什么等于e我在这里简单推导一下  如果是新手一枚建议这个极限的推导过程自己动笔推一下用到了e^lnx=x，以及等价无穷小替换当x趋于0时，ln(1+x)~x 2.还有其他变形形式吗？  这个应该是第二重要极限最常考的类型了吧这到底跟上面的有哪些不同？ ①x的趋向不同，一个趋向于0，一个趋向于∞ ②一个以(1+1/x)为底，x为指数。另外一个以(1+x)，1/x为指数 本质这两个都是1的∞次方型，1+后面这项与次幂互为倒数  3.真假美猴王环节  这两个留给大家思考吧，看看跟上述的两个有什么不同之处，另外求出来极限是多少4.一般解法 想想上大学的时候，老师教给你是怎么利用第二重要极限凑的？ 举几个例题，如果之前没学过，建议一起学习 1.  ①首先带入x趋于0，验证是1的∞次方型②然后2x与1/x并不互为倒数，于是调整次幂变成1/2x ③次幂*1/2，所以要再2次幂平衡系数 我总结的略显粗糙，但大概的思路和做题步骤就是这样的 2.  第二个题跟第一个题目难度一样，入门级别3.  第三个题目相比较于前两个题目难度上了一个台阶，由于底数形式并不是1+x的形式，我们需要些技巧来进行把1凑出来，长期关注我的小伙伴知道，+n-n这个技巧很重要，经观察分子与分母只差了个常数，所以-7，+14为了平衡系数，凑出来1了拆项，互为倒数套公式进行计算4.  这个看起来底数是三项，我们可以把后面的两项通分合成一项，然后与次幂凑互为倒数再利用高次幂进行求极限，不要被它的外表所打倒 5.  没有1，就创造1，+1-1，然后用第二重要极限化简，对于这个题目而言还用到了第一重要极限，这个对于新手来说难度蛮高的，好好解吧，相信通过这几个题目对这个解题思路熟练掌握了5.进阶思路 还有别的思路？对于老师教的方法而言，在凑倒数时耗费了大量的时间，有另外一种思考方式，如下  6.  对于这个题目而言我想说的一点是  一定要区分开，这两个到底有什么不同之处，一个次幂是自变量，一个次幂为常数，所应用的公式也不一样，一个是高次幂而另外一个是重要极限，千万不要想当然7.  这个题目需要你对等价无穷小替换的灵活掌握，不单单需要知道1-cosx等价于多少，还要对他的变形进行推导化简再利用第二重要极限进行求解8.  这个题目稍微难了些，相比较其他题目来说上手比较难，首先底数1+就没有，需要凑1，然后想到等价无穷小公式a^x-1~xlna，再用对数的性质进行求解化简9.  这样做对吗?答案肯定不对，首先你就不能人为改变先后求极限的顺序，需要同时对一个整体进行求极限 假设题目这样做就可以，两个不同的自变量分时求极限那么对于这个题而言正确的做法是什么？  还是用的e^lnx=x，然后用的倒代换还有等价无穷小替换x-ln(1+x)~(1/2)*x^2，考研党建议熟记这个替换公式 10. 最后算个小公式吧  上面是公式，下面是例题，可以看出d是无用的那么我们用普通算法来验证一下这个结果对不对  一个是老师教的思路，一个是进阶思路，虽然看起来过程看起来一样长，但是缺省下了很长的时间不用来倒腾平衡次数了，你看第一种次幂我写了多长，容易出错，肯定有人问d为什么没用，d作为一个常数在用高次幂(x->∞)的时候，其结果都是最高次幂的系数之比，根本轮不到常数插手，高次幂其实就是分子分母同时除以最高次幂而已，所以d无用，任意常数值都可以，对结果不会造成影响，这个公式也可以记住，也可以不记，重要的是理解这个求解过程对文章有什么疑问或错误，欢迎与我一起讨论 如果觉得文章还不错，点个打赏分享再走吧 笔耕不辍，有你支持 |
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