复现性限与不确定度评定

河南省郑州市计量检定测试所  尹兰凤

    在测量过程中，产生的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度。对不确定度的评定方法分为A类、B类两种。    当前在不确定度评定中，采用统计方法评定的标准不确定度称之为A类。用A类评定几乎都是在重复性条件下重复测量n次，这n个观测结果的算术平均值作为被测量最佳估计值。n越大这个估计值越可靠。由于影响量的随机变化或随机效的不同，每次独立观测值不一定相同，它与算术平均值之差称为残差，残差的平方和除以n-1就是实验方差S2。实验方差是观测结果概率分布的总体方差σ2的无偏估计，其正平方根表征了观测结果的分散性(不确定度)。通常以独立观测到的算术平均值作为测量结果，测量结果的标准不确定度为。最为典型，最为广泛的例子就是JJF1059中5.6节的例2，数字电压表制造厂说明书说明:仪器校准后1～2年内，在1V内示值最大允许误差的模为14×10-6×(读数)+2×10-6×(范围)。设校准后20个月在1V内测量电压，在重复性条件下独立测得电压V，其平均值为:=0.928571V，平均值的实验标准差为:S()=12μV。其含义就是在重复性条件下，所得平均值的重复性标准偏差，仅仅是由于重复性导致的标准不确定度而不包括其它效应所致的分散性。在一般测量仪器的检定和校准以及产品性能检测中，由于所用设备存在随机效应对测量结果的影响，标准偏差Sγ普遍出现于测量结果不确定度之中。而复现性条件下导致的不确定度，较少出现在不确定度的评定之中。    复现性的定义为:在改变了的测量条件下，同一被测量结果之间的一致性。复现性是个物理量，用重复观测结果的分散性定量地表示，称之为复现性标准偏差SR。复现性可改变的条件有:测量原理；测量方法；观测者；测量仪器、参考测量标准、地点、使用条件、时间。随着所改变的条件不同SR也不同，如果要评定由于不同人员带来的分散性，只是改变了观测者这一个条件，让每个观测者对同一被测量重复若干次，取其平均值作为这一观测者的测量结果。这里之所以要采用若干次的平均值，其原因在于需要使其它随机效应带来的分散性减小到可忽略不计。这时，所得出的SR就是由于人员不同所致。如果改变了若干个条件带来的分散性就值得注意了。一个被测量在若干个实验室，按相同的方法测量时，则只有测量原理、测量方法、使用条件未变，而其它条件均改变了。其中特别是参考测量标准与测量仪器，它们各有不同的修正值，但这些修正值的不确定度按测量规程是相等的。因此，在这一条件下计算复现性时，强调的是已修正结果。当复现性评定中，如果未改变测量标准和测量仪器，就不必是修正后的测量结果。    例如，我们把一个三等砝码分别交给n个实验室去校准，要求均按三等砝码检定规程。无疑，这是一种复现性条件下的重复测量。因为地点、观测者、参考测量标准、测量仪器、时间均变了，只是计量原理、测量方法、使用条件没有变。由此得出的n个测量结果，必须是按其n个各不相同的三等标准砝码的修正值修正后的测量结果，再按贝塞尔公式计算的SR。    复现性限R的定义为:在给定的复现性条件下(某个或某些条件变化的情况下，也应是处于随机控制状态的情况)，任意重复两次观测结果之差以95%概率不致被超过的值。R之值既然与所给定的变化条件有关，因此在给出R时必须明确指出所变化的条件。R本身既不是不确定度，也不是分散性，而只是一种允差，但它来源于测量过程各个环节的不确定度。复现性限R一般用于考察两个实验室间是否存在过大的系统效应和随机效应导致的不确定度，所以也称之为空间允差。    如果在给定的复现性条件下单次观测结果的复现性标准偏差为SR，则两次之差的标准偏差为·SR，如果其分布估计为正态的而其自由度又比较大，则:R=2×。这个值可以作为考核测量过程是否处于统计控制状态的依据，因而它往往出现于规定检测方法的技术规范中。当R已列入技术规范后，我们即可用以评定单次观测值的标准不确定度SR=R/2.83=uR(xi)。    如果技术规范中给出的是空间允差R，也就是任两个实验室(当然都是合格的)，分别对同一个被测量进行观测，每个实验室所得到的被测量的观测结果的扩展不确定度。比如我们从量块的    校准规范中，得知某一个等别的量块标准值的扩展不确定度不得超过多少一样。我们使用这一量块作为标准进行量值传递时，就可按已知的扩展不确定度之值来评定他们所导致的不确定度分量。当我们已知空间允差R之后，同样可以判断按所规定测量程序所得结果的扩展不确定度U(k=2)。    我们在起草校准或检定规范以及检测方法规范时为了得到空间允差，既可以采用A类也可采用B类方法评定出一个试验室的SR，也就是其测量结果的合成标准不确定度uc 。如果是A类评定，则应由若干合格的实验室参加对同一被测量进行观测，用他们所得结果代入贝塞尔公式进行统计评定，得出的实验标准偏差就是空间的SR，其自由度等于所参加的实验室数目减1。如果是进行B类评定，则按JJF1059获得输出量最佳估计值的数学模型，分别评定各输入量的标准不确定度。其中，既可有统计方法也可有非统计方法，分别乘以各自的偏导后，按不确定传播律合成，得出合成标准不确定度uc 。把上述的SR或是uc乘以2后，即可得出空间允差R。    特别提醒一点:SR与R在实用中他们的名称往往不加区别，但量值相差近三倍，所以应避免SR与R的混淆。