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目录 一、场的概念 二、场的分类 三、数量场(标量场)的等值面 四、矢量场中的矢量线 矢量线方程推导: 一、场的概念场在数学上是指一个向量到另一个向量或数的映射。场指物体在空间中的分布情况。场是用空间位置函数来表征的。在物理学中,经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。 场https://baike.baidu.com/item/%E5%9C%BA/7451287 二、场的分类1、数量场(标量场),矢量场; 2、稳定场(恒定场)【不随时间变化的场】,时变场; 三、数量场(标量场)的等值面上图中左图是一个数量场的模型,右图是该数量场的等值面。数量场(标量场)是表示只有大小没有方向的场。 数量场(标量场)的数学表达式: 等值面的数学表达式: , 任意常数; 空间中有无穷多个等值面。注意:任意两个等值面不可能相交。 在工程使用中我们通常会让。这样可以方便我们观察沿着不同方向 场的变化。 四、矢量场中的矢量线矢量线数学表达式: 其中为x,y,z方向上的单位矢量。 矢量线是空间中一条有向曲线。其中每个点的方向是矢量线在该点的切线方向。矢量线反应了A的方向在空间中变化的情况。 无穷多根矢量线中,任意两根矢量线是不相交的。 矢量线方程推导:无穷小时,与平行,所以得出矢量线的方程: 矢量线方程式是微分方程,一个微分方程有无穷多个解 矢量场变化快的时候,矢量线密集,矢量场变化慢的时候,矢量线画的稀疏。 上面图片分别来源:MATLAB quiver函数使用:绘制矢量箭头-CSDN博客 matlab解微分方程:方向场_matble怎么画方向场-CSDN博客 |
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