湖南省邵阳市新邵县2022

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新邵县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟。2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的实部为（ ）A．1 B．-1 C． D．2．能反映一组数据离散程度的是（ ）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数3．设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．已知a，b，c为三个内角A，B，C的对边，，，，则（ ）A． B． C． D．5．已知，向量与的夹角为60°，则（ ）A．5 B． C． D．6．若一个圆雉的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆雉的体积为（ ）A． B． C． D．7．在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ）A． B． C． D．18．从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”，“取出的数字是1或3”，“取出的数字是1或4”，则命题“①与相互独立；②与相互独立；③与相互独立”中真命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知复数z满足（i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（ ）A．B．复数z的共轭复数为C．复平面内表示复数z的点位于第三象限D．复数z是方程的一个根10．下列说法中正确的是（ ）A．若，，则B．若，则存在唯一实数使得C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若是的重心，则11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A．若，则此三角形为等腰三角形B．若，则C．若，，，则解此三角形必有两解D．若是锐角三角形，则12．如图，正方体的棱长为2，则下列四个命题正确的是（ ）A．点到面的距离为B．直线与平面所成的角等于C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球表面积为三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为________．14．某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有________人．15．已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲、乙共射击了四次的概率是________．16．如图，在中，，点P为边上的一动点，则的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量，向量．（1）当时，求实数x的值；（2）当时，求向量与向量的夹角．18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且．（1）求C；（2）求的面积．19．（本小题满分12分）某中学演讲社团共有6名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男．（1）若从这6名同学中随机选出两人参加演讲比赛，（ⅰ）求高二年级的男生被选中的概率；（ⅱ）求其中至少有一名男生的概率；（2）若从每个年级的3名同学中各任选1名，求选出的2名同学性别相同的概率．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，M，N分别为棱、的中点．（1）证明：平面．（2）求点B到平面的距离．21．（本小题满分12分）一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图．（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；（2）由直方图估计日销量的平均数、众数和80%分位数．（80%分位数精确到小数点后两位）22．（本小题满分12分）如图所示，在四棱雉中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．（1）证明：平面平面；（2）F为线段PD上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．数学期末考试参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．B C A D B A C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．AB D 10．CD 11．BCD 12．AC三、填空题:本大题有4小题，每小题5分，共20分．13． 14．500 15． 16．16．由题意，设，，所以，．又，，所以，当时，取得最小值．四、解答题：本大题共6小题，共70分17．解：（1）当时，，解得：；……………4分（2）当时，，，…………8分∵∴当时，向量与向量的夹角为．……………10分18．解：（1）∵，∴…………1分又，∴……………2分∴，即，因为，∴，……………5分即，因为，∴．……………6分（2）由（1）可知，∴……………7分由余弦定理可得．∵，， ∴，解得……………10分故的面积为．……………12分19．解：高一年级的一女两男分别记为，，；高二年级的两女一男分别记为，，．（1）从这6名同学中随机选出两人有，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点．……………3分（i）高二年级的男生被选中有，，，，共个样本点，所以高二年级的男生被选中的概率为．……………5分（ii）“至少有一名男生”是“全是女生”的对立事件，“全是女生”有，，共个样本点，所以“至少有一名男生”的概率为．……………8分（2）方法1：从每个年级的名3同学中各任选1名有，，，，，，，，共9个样本点，性别相同共有，，，共个样本点，所以概率为．……………12分方法2：其概率为．……………12分20．（1）取中点．连接，……………1分因为在直棱柱中，，分别是，中点，∴，，，平面，平面，∴平面，…………3分同理平面，，平面，∴平面平面，……………5分又平面，∴平面；……………6分其他解法参考给分（2）连接，，，，由直棱柱平面，知平面，而平面，所以，同理，，……8分，，，，，中，，所以，，……………10分设到平面的距离为，则，…………11分∴．即点B到平面的距离为．…………12分21．解：（1）设被墨水污损的数字为．由直方图的所有矩形的面积和为1可得，，解得．……………3分（2）平均数的估计值为所以平均数的估计值为33.6个．……………6分众数的估计值为．……………8分设80%分位数为，由图可知日销量在40以下的占比为，而日销量在60以下的占比为，因此，日销量的80%分位数一定位于内，所以80%分位数为．……………11分综上，由直方图估计日销量的平均数、众数和80%分位数分别为33.6，30，47.69．……………12分22．解：（1）设与相交于点，连接∵四边形为菱形，∴……………1分∵，∴……………2分又∵则平面……………4分∵平面 ∴平面平面．……………5分（2）在线段上作点，过点作，交于，连接，∵，∴，则，故，，，四点共面∵平面，平面，平面平面∴，故四边形为平行四边形，则……………6分∵，∴，……………7分∵，……………8分∵在中，，∴在（1）中已证，又 ∴平面……………9分过作，交于点，故且∵在中，，∴，……………10分连接，在中，……………11分∵平面，则直线与平面的夹角为在中，，∴直线与平面的夹角为45°……………12分

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