逻辑化简方法

目录

1、公式化简法

 2、卡诺图化简法

（1）知识点

（2）卡诺图

（3）用卡诺图表示逻辑函数

（4）卡诺图的性质

（5）用卡诺图化简逻辑函数

3、机器化简法

        利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。

①并项法

        利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。

②吸收法

        利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。

        原则：短项吸收长项。

③消因子法

        利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子。

        原则：短项能够消去长项中的相反项。

④消项法

        利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。

⑤配项法

        利用公式A+A=A，A+A’=1配项，可以加上一个原式中已经有的项，或是乘上(A+A')，简化表达式。

常用公式：

        卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。

        ①最小项：一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。

        ②最小项的表示方法：通常用mi来表示最小项。

        ③下标i的确定方式：把最小项中原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。

举例：

        函数L(A,B,C)中有3个变量，他们的最小项是：

        如果把原变量记为1，反变量记为0：

        以上就是下标i的确认方式。

        既然i已经确认，也就是说(m0、m1...m7)可以记成：

         ④最小项的的相邻性：任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。

例如：

        m0和m1具有相邻性，m1和m2却没有，因为他们有两个不同的因子；m3和m4也不相邻，但是m3和m2相邻。

        相邻的两个最小项之和可以合并一项，消去一个变量。如：

①定义

        将n个变量的全部最小项用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性地最小项在位置上也相邻的排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图

②特点

        卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的（两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。

①逻辑函数以真值表或者最小项表达式给出

        在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项对应的方格内填入1，其余的方格填入0。

 ②逻辑函数以一般的逻辑表达式给出

①任何两个标1的相邻最小项可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）

 ②任何4个标1的相邻最小项可以合并为一项，并消去两个变量

 ③任何8个标1的相邻最小项可以合并为一项，并消去三个变量

　　化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。

　　化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。

　　如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。

　　注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。

　　说明：逻辑函数的化简结果可能不唯一。

　　卡诺图化简法的步骤：

               第一步：画出函数的卡诺图。

             第二步：在卡诺图上圈出函数的全部项。按照卡诺图上最小项的合并规律，对卡诺图中的‘1’方格画卡诺圈。

        画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。

总结：

        ①列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例的方法补齐）。

        ②画出最小项表达式对应的卡诺图。

        ③将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。

        ④圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。

        ⑤按照2n个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。

        ⑥每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。

        ⑦用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。

其基本原理是通过逐级合并相邻最小项并消去多余因子，其原理跟卡诺图化简法类似。