美国小学教育是如何培养孩子数学逻辑思维的！

在国内，初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，有时甚至过重强调考核这方面能力，因此让对孩子的数学教育走到一个误区：

过度强调做题，却忽视了对数学最本质的理解，我们能通过反复的做题找到通过考试的捷径，但是我们 并没有把数学应用于真正的生活之中，所以我们学到的数学只是一堆记忆中的公式和定理而已，一旦考试考完，这些公式和定理会随着时间的流逝而淡出我们的记忆。

所以，常常生出这样的感觉，尽管高中、大学时学过不少数学公式，但是毕了业之后，除了基础的加减乘除运算还掌握外，其余数学知识就又还给了老师。

在美国，小学基础数学教育方面，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中去发现数学，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。

小学数学教育侧重发现、归纳、演绎和推理训练，这些都为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。

那么，美国人如何通过初等数学教育培养孩子的逻辑思维？有留美教师通过体验和观察孩子的学习活动后这样分析到。

1、从小抓起，引导孩子去发现

讲到逻辑，给人的感觉似乎是比较高级的思维。事实上，从学前班开始，美国学校就有关于训练孩子逻辑思维能力的的数学内容。

我的女儿3岁，在美国上学前班（与国内的叫法不同，美国幼儿园前的教育称为学前班）。每个月月初，学校会派给我一份孩子在家的活动指引，配合孩子在学校的学习内容对孩子进行训练。

这个月，我拿到的这份训练的内容主要是数学活动。这个数学活动，除了和孩子练习数数，认数字， 有一项称之为模式（pattern）的练习内容。

具体如下：

取出几张卡纸，在每张卡纸上有规律地画上一些几何图形，比如，在一张卡纸上依次画出一个三角形、一个正方形，再重复画一个三角形、一个正方形。

然后问孩子，下一个图形应该是什么？或者另一个复杂一点的图形模式：在第二张卡纸上依次画出一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，再次重复画一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，然后问孩子，下一个图形应该是什么？

这种模式的训练，需要孩子去观察、去发现图形的排列规律，是逻辑训练的最初形态，主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。

2、游戏为主，培养孩子的兴趣

初到美国的家长，不少会因为孩子在学校的“不务正业”而着急。

比如，幼儿园阶段的孩子，要么对着一盘珠子穿来穿去，要么填色涂鸦，要么玩弄几个小贝壳，孩子一天到晚都在玩耍。

事实上，这些看似都在玩耍的活动，其内容的设计都富含帮助孩子发展认知能力的智慧，自然也少不了与数学逻辑训练的内容相结合。

以涂鸦填色为例，可以是要求孩子在一组直线排列的三角形上填色，颜色的间序为“红、黄，红、黄，红、黄”。

也可以把一副黑白图片用线条分割成不同的小块，每个小块上标上数字，要求孩子在某一个数字的小块区域上涂某种颜色。

再比如，串珠子，可以和孩子研究串成有规律的各种不同的间色图案。这些具有一定规律性的练习，都体现了模式的概念。但孩子在练习的过程都像在游戏，不容易有压力。

3、以体验和实例为主，内容贴近生活

在数学教学活动和练习过程，很少有直接给出数字然后要求计算的题目。数学的学习内容，大都是与生活中的具体活动息息相关。

比如，涉及了解时间的内容，题目会设计成某个人某天花费时间从事的各项活动；涉及学习钱币的内容，会是使用钱币进行购物、外出用餐等场景；涉及测量的内容，会利用测量工具让孩子反复操作、实验。

涉及逻辑推理的练习，当然也离不开场景的假设。

比如有这样一道练习题：题目给出几张图片，第一张画的是几颗小豆和一个装着泥土的杯子；第二张画中的杯中的小植物长出了豆角，第三张画的杯子中冒出了胚芽，第四张画的小杯中长了一棵小苗。然后让孩子按时间的发展进行顺序排列。

这种训练孩子顺序感的题目，都是与生活内容息息相关。

4、弱化计算，强化对数学概念的理解

翻开孩子的习题册，不难发现，凡是涉及两位数以上四则运算的练习题目，备选答案一般都只是接近答案的范围值，并不要求学生进行具体的加减运算。

在教学的过程中，老师也不急于让学生通过计算来找到答案，而是逐步地启发孩子进行思考，让孩子明白每个题目背后所代表的数学概念和含义。比如下面这道题：

有6个整数的平均值为12，这六个数分别为：16、4、16、4、X、16，问：X应该是多少？

选项：A：22 B：16

当然，学生可以用最直接的方法计算出：12X6-（16X3+4X2）=16。

但是，美国老师会利用实物从推理的角度引导学生去思考。比如，有的老师会这样来引导学生：设想有6个盒子，每个盒子中的珠子数为16、4、16、4、X、16，如何让这6个盒子中的珠子数都变成12。通过这样的思维，从实物角度去理解平均数的意义。

5、重视推理和多层角度思考的引导

在教学的过程中，通过计算来找到答案通常都不会是教学的主要内容，教师更注重以提问的方式逐步地启发孩子进行思考，进行推理。比如下面这道题：

凯特跟妈妈去超市买7个线轴，每个黄色的线轴8米长，每个红色的红轴6米长。如果她们所买的线轴的总和度为52米，问：她们分别习了几个黄色线轴？几个红色线轴？

类似这样的二元一次方程。老师可能会引导学生进行如下的推理思考：

1. 黄色线轴和红色线轴的数量是否可能是一样多的？

2. 黄色线轴和红色线轴那一种的数量会比较多？

3. 两种线轴的数量可能有几种组合？

4. 所有线轴的总长度最大可以有多长？

……

在整个教学活动中，老师会花上一节课的时间对一个题目进行各种假设与放大，不断引导孩子进行思考和发现。孩子们总是七嘴八舌，叽叽喳喳进行讨论，还不时提出自己的问题和设想。

艾布克认为中美教学肯定各有利弊，如果我们能在打牢基础的前提上，让数学教育更贴近生活，教育方式更多元化、趣味化，孩子们大概对数学也会多爱一点。

小编说：

“如果我们不能从较宽广的视野来重新给小学阶段的学习与成长定位，我们所有的努力只是在戕害小孩；如果我们不能跳出成人世界习惯的成见，我们永远找不到小学教育的方法。”

台湾“清华大学”动力机械工程学系彭明辉教授曾做过一个关于小学教育的演讲，针对当时台湾小学教育的弊端痛切陈词，并提出小学教育应当有的方向和方法，无不戳中现今大陆小学教育的痛点。

作者：彭明辉

《小王子》这本书一直试图告诉我们一件事： 人一长大，就再也没有能力了解孩子的世界。连带地，我们也警觉不到孩子是用另一种方式在看世界的。

尤其在小学阶段，我们急着想看到孩子在功课上的成绩表现，希望藉此确定他未来在社会上有竞争力，并从而或者解除我们的焦虑，或者强化我们的虚荣心。

因此，一方面小学阶段许多攸关孩子一生幸福的成长空间被挤压了，另一方面我们又经常用错误的评量标准在决定哪个孩子（或孩子哪方面的能力）较值得栽培。

结果，攸关未来的能力被荒废了，没必要的繁琐细节又过度地被强调了；值得被栽培的小孩被父母伤害了，得宠的小孩却又被误导了。

如果我们不能从较宽广的视野来重新给小学阶段的学习与成长定位，我们所有的努力只是在戕害小孩；如果我们不能跳出成人世界习惯的成见，我们永远找不到小学教育的方法。

从终生学习看小学教育

很多人不再那么看重小学教育了，好像初中联考一废除，国小就变成一个多余而无所适从的单位与成长阶段，因此，一方面才艺班和英文班吸引了更多家长的注意力，另一方面，小学教育阶段的成长目标却变成了一片空白。

一位同事告诉我：反正国中起她们就要面对地狱般的生活，现在只要让她们快乐就好！但是， 小学还同时是培养孩子人格雏形的阶段。荒废了小学阶段孩子人格雏形的培养，长大后或许就来不及了。因此，我们必须把眼光拉远，从更长远的教育观点着眼，回过头来看小学阶段的成长与教育目标。

许多人都发现：现在的学生，除了别人要他做的事之外，从来都想不出自己要做什么；除了应付功课的能力之外，好像其他的情感能力和人格内涵都严重地欠缺开发。

许多小孩都变成了“草莓族”：看起来鲜红可爱，随便捏一下就烂得汁液遍地；而所谓的“高材生”，知识技能远比我们当年发达，十几岁就会自己组装电脑，可是对人生的理解与想象，却空洞得可怕。

有时候我看了不忍心，想引导他们一些人生观念。一些最“认真进取”的学生竟然会说：“老师，我选你的课是因为课表上写着‘控制系统’。如果你想谈别的话题，可不可以另外找时间。我觉得你这样上课不讲正课，有点对不起想学的学生，也对不起纳税人的钱。”

后来，我干脆到通识教育中心开“科技与人文”的课，只讲给想学的人听。没想到，许多我在高中时早已清楚的观念和课外书，对他们而言却非常玄奥。更糟的是，即使我每学期都当掉将近三分之一的人，还是有人在这种选修课里睡觉。

我只能承认： 人的价值观在高中就已略具雏型，到了大学，他们只会根据既有的价值倾向去选择哪些话要听，哪些话不听。到了大学，才要一个人开始去思考人生的问题，实在太晚了。一个高中毕业时还没有一点点热情的人，我没有能力教！一个对人生没有任何憧憬的人，你能寄望他在大学里面培养出什么样的理想？

可是，假如一个小孩到了国中毕业时还不曾喜欢过任何东西，他到高中时又怎么可能培养出最起码的热情，和对于人生的憧憬？由此倒推，我不得不认定： 我们必须在小孩子小学毕业以前培养出他对人、动物和大自然的情感，以及对自己最起码的信心；

以这些情感和自信为基础，他才有机会在国中阶段藉着简单的文学作品（诗歌、散文）去进一步深化他对这个世界的情感，并且去丰富他对人生的想象；

也只有当他内在情感较丰实，对世界与人生的想象较活泼以后，他才有机会在高中阶段藉着传记、小说、历史故事与粗浅的哲理文章的引导，发展出对人生初步的憧憬，并且学会藉着前人的心路历程去思索自己的未来。

知识，不是小学教育的唯一目的

在过去的教育传统下，小学教育过度注重知识性的细节，而且不太容许小孩有犯错的机会。我觉得这是一种浪费。就知识的教育而言，小学阶段的任务根本不应该太吃重，只要足以应付中学的课程需要就可以：写写国字，会一些简单的计算，其它科目学会多少似乎都没有多大的关系。

我总觉得，国小阶段不需要注意过多的细节，算数只要观念对，不小心计算错的毛病上国中后再更正就可以。国文偶而写错别字，虽然麻烦一点，但是也没必要要求到一字不误的程度。

我儿子第一次月考作弊：抄同学的答案。回家我问他原因，他说老师要他们认真写，会的要写出来，不会的也要用心想一想。他不想让老师觉得他不认真，考卷没写完，所以不会的就问同学。

我们才知道： 他根本不知道什么叫“考试”。大人被社会规范一再“制约”，面对各种规矩，总觉得天经地义的只有一种理解的可能性；但是对小孩子来说， 所有的规范他都不懂，所以他仍保有一切我们无法想象的理解方式。

所谓的“犯错”，有时候只不过是他对事情有跟大人不同的理解而已，既不必然意味着低能，更不必然意味着“顽强”。所以容许他一些犯错的空间，只要不至于变成“骄纵”，他反而可以更放心地在和大人互动的过程中学得更宽广的知识； 如果完全不给他犯错的空间，反而会让他或者过度紧张而无所适从，甚至焦虑过度而退化，或者干脆变得被动而死板。

国小教材的学习目标是在绝大部分学生（弱智除外）都可以学会的，而稍微聪明一点的学生，当然是轻轻松松就可以学会。

表面上看起来，国小教育很没挑战性。但是，国小教育的目标根本不应该设定在“知识学习成效”（懂多少字，计算会几题等），而应该设定在“获得知识的过程与方法，以及对知识的态度”。

譬如，如何培养孩子主动的读书意愿（所谓“快乐地学习”，还不如说“主动的学习”），和克服困难去自己找资料、发现答案的能力，就远比“知识的记诵与熟练”更有价值。

很多人只在意国小的教材简化了，功课轻松了。但是，减轻学生功课负担的目的，应该是为了让他们有更多尝试错误的机会和时间，让他们有机会在大人硬梆梆的规矩和期望之外，探索一些未来可能会让他们感兴趣的东西，也让他们逐渐找到面对书本和知识的健康态度。

这些对知识的态度（为自己而读书，为了使生命更丰富、更有内在的光彩而读书，为了“自得其乐”而读书），以及获得知识的方式（即使没有人引导也敢自己去摸索），严重地影响着学童未来的发展。真的是一旦错在起跑点上，未来一生的努力将只是在扩大这个错误。

如果我们忽视了这些教育目标，只在乎学习成效（更悲惨的是简化为“考试成绩”），或者抱持“反正他以后迟早要被联考折磨，所以国小只要快乐就好”的态度，那我们如果不是在荒废他们的成长阶段，就是在扭曲他们。

不过， 知识的学习并不是国小教育唯一的目的。至少一样重要，甚至于更重要的，是要培养他们对人和对自己的态度。

如果家长和老师没有诚意，再好的课本也发挥不了什么作用；如果家长和老师真有爱心，对孩童的未来真的是功德无量。其实，老师有没有爱心，有没有偏见，有没有歧视，才是国小老师是否适任最重要的指标。我回忆国小阶段，记得的只是老师对学生的态度，他们教得好不好，却一点印象也没有。

如果我们在乎小学阶段的“人格教育”，我们必须体会到这个教育目标的艰难，如果没有家长的充分支持与配合，根本无法达成。譬如说，如果有家长坚持要小孩在学校就开始锻炼“把别人踩在脚底下”的斗争能力，那么不但老师无法管教这种学生，其它同班同学也将成为别人练习的箭靶。

教他活得更有“味”

谈完知识的学习和人格的教育，对我来讲，还只是小学教育的三分之二。最后一个主题，但不是最不重要的，就是 情感教育：欣赏大自然，爱惜小动物，以及藉着音乐、绘画、舞蹈来发抒情感或情绪的能力。

人没有了热情和理想，不只是可憎，也是种自残。就像第一讲所提到的，人活着靠的是意义感，但意义感来自人的热情与理想。没有热情和理想的人，只能用野心去包装他的空虚和恐惧。

当然，我们不可能去和国小学童谈人生的大道理。但是，大学生如果可以被激发出一点理想来，首先他必须先在中学时代就培养出足够的热情。但是，中学生可以有热情，其实是国小阶段就该萌芽了。

如果国小学生从来都没有见过大自然，没有在大自然中体会到独处的喜悦，他们不会甘于寂寞，而会去创造自己的快乐：电玩、电视、逛街、漫画，再无聊的刺激都好。可是， 孩童天生是有能力从大自然、小动物中培养出较细腻、安静、自得其乐的快乐的。

如果我们带他们去看海边的沙蟹，他们可以疯了似地玩一整天都不想回家；甚至于没有任何生物，只要有一堆沙和海水，他们就可以玩到天黑都不想回家。这样子地长大的孩子，以后你要教他“快乐不一定要用钱买”，他很容易就可以懂；

不曾有过这种童年经验的都会小孩，要教他“不费钱的快乐”是不可能的──明明他一生的快乐都是用钱买的！ 孩子是充满好奇心的，只要有适当的引导和机会，他们么都可能会喜欢，甚至还可能很投入。

带他们到山上去玩溪流，到新竹县郊区看客家建筑，说不定他们长大后的业余嗜好就是登山、摄影、地方文史或建筑，甚至于这些兴趣说不定就发展成他们一心一意要从事的职业。

兴趣愈广的人，他未来的一生愈亮丽、开敞、宽阔。书没读好，中学时候还来得及补救；小学毕业时沾染上无聊的嗜好，或者对任何事物都没有兴趣，要期望他以后有热情就很困难了。

我们如果能够培养下一代欣赏大自然的能力，他们一生可以得到的满足，将远胜于单纯的金钱收入。

但是， 艺术的直观，不单纯是与生俱来的天分，而是先天禀赋加上后天的学习。绘画有绘画的语汇，音乐有音乐的语汇，虽然他们是人类共通的语言，但是它们却自成一格，和文字语言的表达方式完全不一样。

如果我们对线条内在的情绪不敏感，对色彩和肌理背后的情绪不敏感，我们还是很难感受到绘画背后的涵意。如果我们对旋律线里节奏的松紧情绪不敏感，对于不同声部间的对位关系不敏感，我们照样很难体会音乐较深的一面。

当然，要培养出一个人对艺术的敏感力是需要时间的，也没有说非从国小开始不可。但是，愈早开始，总是多给小孩一个机会。

我对资优教育痛心疾首！

说了这么多中小学生可以有的成长空间，也许你有机会可以体会到我为什么对“资优教育”那么痛心疾首：这根本是对资赋优异生的残酷刑罚！一个小孩如果比同班同学聪明，学习速度快，这不正好给他一个良好的机会，可以轻松地对付完体制教育的基本要求后，有很多心力去探索人类更宽广的各种精神活动领域，去培养他自己更宽广的视野和胸襟吗？

但是，就只因为他的学习速度比别人快，所以他就懵懵懂懂地被家长和老师诱拐去念资优班，从而把他的心灵更紧密地封死在特定的狭隘角落里，用更艰难的课程去捆绑他，让他更加没有机会用自己的方式看到更宽广的世界。

资优教育的理论是说：学习速度快的小孩逼他和同龄小孩学是一种惩罚。真的吗？我小学三年级起就莫名其妙地自己发展出一套解各种联立代数方程式的图解法，可以轻易地讲清楚各种应用题的解题观念和过程，所以五年级起就开始替数学老师上课。

因为从很小就学会自修，所以初中阶段起就几乎上课都心不在焉，回家边看电视边念书就可以把考试给考好。

但是，我从来上课都不无聊：雨天看着窗外的雨滴发呆，春天享受窗外送进来的暖意，秋天时在英文课本下偷藏一本唐诗，这样上课好惬意。学校功课通常都在学校就做完，一放学就到田野、溪边、海边去玩，去体会文学作品里的“诗意”。

在那个没有“资优教育”的时代里，很多聪明的小孩都发展出比旁人更宽广的视野与兴趣。我一直以为：资优的最宝贵处正在于此。

但是，目前的资优教育根本没有扎实的教育哲学理念当基础，只会把人当作吸收知识的工具，甚至当作知识竞赛的工具，盲目的只想突破美国小孩罗杰创下的纪录（好像是十二岁大学毕业）。

结果，实验中学资优班吸收了许多从小接受“资优补习教育”的“资优生”。他们从小在父母“投机取巧”的教育模式下，写过一大堆智商与性向分析测验卷，解过一大堆物理和数学的参考书题目，进了实验高中资优班，也只是提前念一些从大学课本简化了的教科书，从小到大不曾被培养过更有创意的思考。

只是比别人更早念完几本书就叫做“资优”？这是“特殊教育”，还是体制内的补习教育？这样毕业的学生，在物理和数学领域里面真的会比别人更有创意吗？这样地把小孩子给封闭在极其狭隘的知识领域里，完全不顾及他完整的人格成长，甚至还让他牺牲了同侪关系，以致一路走来人格与情感的发育极其幼稚而不成熟。

这能说是对受教者好吗？还是在剥削受教者的成长空间以便满足其他人的虚荣心和见不得人的野心？这样的教育连正当性都没有，还值得鼓励吗？

这真的是一个价值错乱到连无耻都不自觉的教育现象！我亲自教过资优班出身的学生，极其聪明，却无法忍受没有掌声的岁月。资优教育不但辜负了他，甚至戕害了他，让我不得不义愤填膺！

从孩子的观点看教育

小学生所以难教，不能单纯地只是以为他们“不懂事”。有时候，小孩子之所以没有办法“守规矩”，是因为大人已经在被社会制约的过程中丧失掉太多人的可能性，而小孩子却还保有这些可贵的可能性。

大人常常用过度社会化的眼光去看小孩子的世界，因此忽略了小孩子可贵的地方。 小孩子在学习上的表现，有时候反应的不是他天分的高低，而是他接受社会制约，放弃非社会性本能的快慢而已。

一般来讲，学习表现好的小孩天分通常都不错，可是这里头也有一部分是因为自己没有独特的坚持与创意；学习表现缓的小孩天分往往较不出色，但其中也有一部分是特别有创意，思考比大人灵活，因此很难习惯于一种事事都有成规的僵硬体制（爱因斯坦显然就是这种例子）。

因此，当我们在引导小孩子进入成人社会的过程中，必需注意到两件事：其一是不要在引导小孩进入成人社会的过程中，轻率地截除了他们成规之外的创意；其二是不要粗率地去判定小孩的愚、智、优、劣，或者替他们决定他们未来有没有足够的天分往某个方向发展。

我儿子国中的辅导老师自信满满地用智力测验、性向测验、国小以来的笔试成绩告诉我：“你儿子在数学这一科的天赋很差，以后注定是表现平庸的人。”可是，她完全忽略了我儿子从小没有家教，没有补习，没有参考书，完全自修，欠缺计算的熟练度这些特质。

国三时，我要儿子逐章自己整理国中数学讲给我听，我再问问题直到他能讲解清晰，理路严谨为止。这样训练半年以后，他在高中联考的数学成绩已经相当不错，大学联考时则以数学取胜。

小孩子是未经社会制约的有机生命，他用我们无法彻底了解的方式在感受这个世界，用他自己摸索出来的方式在接受外界的刺激和回应外界，他有他自己因人而异的成长节奏和次序，绝对不是我们可以准确预期和严格地加以规范的。

因此，教育不能用福特汽车的量产模式来进行，也没有办法用工业生产的品管程序来检证教育成效或者一个孩子的学习成效与学习能力。

面对孩子，我们只能不怀主观地给他所有可能的教育机会，而不要去判定谁有希望或谁没有希望。因为： 你永远不会知道，在什么时机，在什么场合，你会因为那一句话，或那一种神情，对那一个人，造成那一种影响！

教育不是撰写电脑程式，也不是在训练狗。狗都有它的意志和不可改的习性，何况是人。我们不应该期望小孩巨细靡遗地接受我们所有的要求，也不应该期待他们随时都能符合我们的节奏。 只要不致于太影响到整个班级的进度和秩序，每个小孩都应该多少容许他一些出入和犯错的机会。

大人多半都早已忘记自己小时候的模样，也不愿意再重新从小孩的观点去看世界，只急迫地要求小孩迁就自己的生活秩序，而不管在这过程中可能会牺牲掉小孩子那些可贵的本能和天真的禀赋，甚至会不会造成他们的冤屈，乃至于个性的扭曲。

一个好的家长或小学老师，必需要愿意（甚至乐于）重新从小孩子的观点看世界。他必需要能够体会到自己所扮演的角色，其重要性甚至于超过大学教授，然后他才可能终身不倦地，一再重复回到小孩子的观点，去仔细观察那个早已被大人遗忘的世界，以及在那个迥然不同于成人世界的奇妙法则：儿童的天真感情，对人的态度的敏锐感受，正在被扭曲中的性情等等。

如果大学老师可以只是经师而不是人师，家长或小学教师无论如何必需是人师。大学教师可以只是一种职业，不带任何人与人的感情，但家长或小学老师的善良、热情、诚恳、活泼、开朗与接纳却是他绝不可或缺的德性。

因为， 小学生不是从知识去进行学习，而是从人的态度去学习。家长、小学老师和同学对他的态度，深刻地影响着学童长大后对这个世界以及他自己的态度。

国中小学生即使学的知识有小错，以后总有机会自己去修正。知识再渊博的老师，他也不见得能懂小孩的学习过程与特性。反而是教师的人格特质，才真正深远地影响着他的教学品质。

我常鼓励我太太一个简洁而明确的教学目标： 上课时看着学生的眼神，如果他们的眼睛亮起来，你就是成功的老师；如果每一双眼睛都像死鱼，黯然无光，那不是你有问题就是教材有问题。

要教到学生眼睛可以亮起来，对老师是极费力的工作，和极大的挑战。它靠的是人格特质，老师的热情，对学生多样化心理的了解与想象，教师自己生命里的感动，把知识恢复为可以感动人心的场景等能力。这样子教书，老师会得到很大的鼓舞：因为她真的进入了学生的心坎。

总之，给他一个人性化的成长空间，尽可能宽阔的空间，让他做一个自自然然的小学生……返回搜狐，查看更多