滤波器设计常用术语(1)

        掌握滤波器的设计和使用的第一步就是要熟悉滤波器相关的“语言”，这些“语言”就称之为术语（Terminology），掌握了这些语言在阅读相关书籍、文档就知道别人在说什么，同时你向别人解释你的工作也方便别人理解你在说什么。本文汇总地介绍滤波器的常用术语（按照英文名称首字母顺序）。本文基本上参考[1]翻译改编，也追加了一些基于个人理解的补充说明，以及一些matlab参考代码以方便理解。

全通滤波器（Allpass filter）

        指一种无限冲激响应（IIR）滤波器，其幅度响应在整个频域范围都是恒定的1（从幅度的意义上来说对所有频率成分都一视同仁地予以通过，故得名‘全通’），但是其相位响应是可变的。

全通滤波器有什么用呢？很显然由于它的幅度响应为恒定的1，所以它不是像低通、高通或者带通滤波器那样用于滤除某些特定的频域成分。全通滤波器通常使用于如下图所示的级联结构中，用于补偿前级IIR滤波器的非线性相位响应。这样，符合的滤波器响应Hcombined(z)的相位响应相比原始的前级IIR滤波器的相位响应更加接近线性特性，这一点在通信系统中通常很重要。在这种应用场景中，全通滤波器也通常称为相位均衡器（phase equalizer）.

  图 1 全通滤波器的典型应用

衰减（Attenuation）

        衰减是指信号通过一个系统后的幅度或者功率的损失，通常用分贝（dB）单位进行表示。滤波器的衰减通常是关于频率的函数，表示某个特定频率通过滤波器后的信号幅度与通过之前的信号幅度的比例关系，按如下方式计算：

           式(1)

        通常情况下，滤波器针对某个频率的输出信号幅度都应该小于（至少是不大于）输入信号的对应频率成分的幅度，因此由上式计算得出的比值通常应该是负数（或非正数）。但是通常文字描述时都习惯于用正值描述，比如说我们通常说某滤波器阻带衰减20dB，指的是由上式计算出的结果为-20dB,而说增益10dB的话，则是指由上式计算出的结果为+10dB。通常由上下文不难分辨其具体含义，自然语言总是含糊的，数学语言才能确保精确。事实上，因为通常滤波器对信号总是起衰减作用，而放大器对信号总是起放大作用，所以对于滤波器来说通常说衰减，而对于放大器来说则通常说增益。

带阻滤波器（Band Reject Filter）

        带阻滤波器是指阻止特定频段的信号（使其衰减较大），而让该特定频段以外（更高频率以及更高频率）的信号通过的滤波器（没有衰减或者衰减远远小于对应的阻带衰减）。注意，通常我们说带阻滤波器是指阻带是一个有一定宽度的频段，当这个频段收缩退化为某一个点（频点）时，则通常称之为陷波滤波器（Notch filter）。

图 2符号和频率响应：(a) 带阻滤波器；(b) 带通滤波器

带通滤波器（Bandpass Filter）

        带通滤波器于带阻滤波器恰好相反，是指让某个特定频段的信号通过（没有衰减或者衰减远远小于对应的阻带衰减），而阻止该频段以外的信号（衰减很大）。如上图右图所示。由于带通滤波器于带阻滤波器的的频率响应具有互补的特征，所以，当我们有一个带通滤波器的频率响应，比如说，记为，则很容易得到与其互补的带阻滤波器的响应为。在实际设计应用中，的确存在这种需要一对互补的带通滤波器和带阻滤波器的设计的场合。

(未完待续)

[Reference]