归并排序的递归和非递归

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归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。在这里插入图片描述

关键词：分解、归并、分治、物理上数组、逻辑上二叉树思路：

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；对这两个子序列分别采用归并排序(递归的思想)；将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。在这里插入图片描述

void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp) { if (left == right) return; //分解 int mid = left + (right - left) / 2; _MergeSort(arr, left, mid, tmp); _MergeSort(arr, mid+1, right, tmp); //合并 int begin1 = left, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = right; int i = left; while (begin1 tmp[i++] = arr[begin1++]; } else { tmp[i++] = arr[begin2++]; } } //保证在合并中，某个区间提前结束，那么另外一个区间就不用归并了 while (begin1 tmp[i++] = arr[begin2++]; } memcpy(arr + left, tmp + left, sizeof(int)*(i - left));//归并完成后，将数据拷贝到原数组上面 } void MergeSort(int* arr, size_t n) { int* tmp = new int[n];//临时数组用于归并 _MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp); delete[] tmp; }

时间复杂度 O(N * logN) 空间复杂度 O(N) 稳定性：稳定的归并需要O(N)的空间复杂度，因为需要临时空间用于归并数据，所以归并一般考虑与外排序；

归并排序非递归版本

和快速排序的递归版本是相似的，递归最大的问题就是栈溢出问题，同样归并也是一样的，那么想要避免掉这个问题，那就要写成非递归的版本。递归变非递归的关键：将递归调用关系变为循环

非递归归并的思想：其实归并排序分为两个步骤：分解、合并；合并的时候递归和非递归都是一样的。区别就在于分解，在递归中分解通过函数递归调用可以不断将区间进行划分，但是在非递归的时候，该如何分解？我们可以考虑使用一个增量gap来控制每一次归并的区间的元素个数，这样同样能够达到递归分解区间的效果；以gap=1位里排序后数组元素顺序变换，效果就相当于递归完毕开始返回时的第一次归并：当gap 不停增长之中数组整体有序，这样不就达到同样效果了吗？在这里插入图片描述

void MergeSortNonR(int* a, int n) { int* tmp = new int[n]; int gap = 1; while (gap int begin1 = begin, end1 = begin + (gap - 1); if (end1 >= n) { end1 = n - 1; } int begin2 = begin + gap, end2 = begin + 2 * gap - 1; if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } int j = begin1; while (begin1 tmp[j++] = a[begin1++]; } else { tmp[j++] = a[begin2++]; } } while (begin1 tmp[j++] = a[begin2++]; } } memcpy(a, tmp, sizeof(int)*n); gap *= 2; //print(a, n); } fdelete[] tmp; }

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