连续周期信号的傅里叶变换（CFT）

转载于：https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/81124386，经过本人理解后加入一定的补充推导。

你没有看错，周期信号的傅里叶变换，以前，我们都是讨论周期信号的傅里叶级数表示，以及非周期信号的傅里叶变换。

如果能够在一个统一的框架内讨论周期和非周期信号，岂不快哉！

这的确是可以实现的，在引入了冲激信号后，就可以实现了。

下面，我们将会看到，可以直接由周期信号的傅里叶级数表示构造出一个周期信号的傅里叶变换；所得到的变换在频域由一串冲激所组成，各冲激的面积正比于傅里叶级数系数。

精彩推导：

其中，以上推导中最后一步的推导的具体推导如下所示：

因此，一个傅里叶系数为 { a k } \left \{ a_{k} \right \} {ak​}的周期信号的傅里叶变换，可以看成出现在在成谐波关系的频率上的一串冲激函数，发生在第k次谐波频率 k w 0 kw_{0} kw0​上的冲激函数的面积是第k个傅里叶级数系数 a k a_{k} ak​的 2 π 2\pi 2π倍。

最后的这个关系的详细解释来自于博文的最后部分：连续时间傅里叶变换