最优化方法（运筹学方法）

 最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。 主要分支 线性规划   当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的， 我们称这一类问题为线性规划 整数规划   当线性规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时， 我们称这一类问题为整数规划问题 二次规划   目标函数是二次函数，而且集合A必须是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的。 非线性规划   研究的是目标函数或是限制函数中含有非线性函数的问题。 随机规划   研究的是某些变量是随机变量的问题。 动态规划   研究的是最优策略基于将问题分解成若干个较小的子问题的优化问题。 组合最优化   研究的是可行解是离散或是可转化为离散的问题。 无限维最优化   研究的是可行解的集合是无限维空间的子集的问题，一个无限维空间的例子是函数空间。

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。 1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

线性规划 (Linear Programming，简称LP)是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。 非线性规划(Nonlinear Programming)是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划。非线性规划研究一个 n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。  二次规划（quadratic programming），在运筹学当中，是一种特殊类型的数学规划问题。（公式不方便输入，略） 整数规划（Interger Programming，简记IP）是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支。整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性或非线性规划问题。整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。 0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。