运筹学A

运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。

它一般先对问题进行分析，数据处理，然后应用数学模型或计算机模型来描述问题，再选择现有的合适软件或自行编制程序来求解问题。它总是用优化的理念、优化的方法来考虑实际问题，分析实际问题，并最终解决实际问题。因而在现代经济社会发展中，它的应用越来越广泛，从企业生产最优决策到城市污染控制，从军事资源配置到航空航天计划，从个人发展决策到整个人类发展控制等，无一不渗透着运筹学的思想与方法。

§1.1 运筹学的分支

基于运用筹划活动的不同类型，运筹学学者逐步建立出描述各种活动的不同类型，从而发展了各种理论，形成了不同的运筹学分支。从目前的发展情况来看，运筹学的主要研究内容可概括为以下几个分支：

1．规划论

规划论是运筹学的一个主要分支，它包括线性规划 、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划等。它是在满足给定约束条件下，按一个或多个目标寻找最优方案的数学理论与方法。它的适用领域十分广泛，在农业、工业、商业和交通运输业、军事、经济计划和管理决策中都可以发挥作用。

2．图论与网络分析

图论是从构成“图”的基本要素出发，研究有向图或无向图在结构上的基本特征，并对有“图论”要素组成的网络进行优化计算。图是研究离散事物之间关系的一种分析模型，它具有形象化的特点，因此，比只用数学模型更容易为人们所理解。由于求解网络模型已有成熟的特殊解法，它在解决交通网、管道网、通讯网等的优化问题上具有优势，其应用领域也在不断扩大。最小生成树问题、最短路问题、最大流、最小费用流问题、中国邮递员问题、网络计划都是网络分析中的重要组成部分，而且应用也很广泛。

3．排队论

排队论是一种用来研究公共服务系统工作过程和运行效率的数学理论和方法。在这种系统中，服务对象的到达过程和服务过程一般都是随机性的，是一种随机聚散过程。它通过对随机服务对象的统计研究，找出反映这些随机现象平均特性的规律，从而提高服务系统的工作能力和工作效率。

4．决策论

决策论是运筹学最新发展的一个分支，是为了科学地解决带有不确定性和风险性决策问题所发展的一套系统分析方法，其目的是为了提高科学决策水平，减少决策失误的风险，广泛应用于经营管理工作的高中层决策中。它根据系统的状态信息、可能选取的策略以及采取这些策略对系统状态所产生的后果进行研究，以便按照某种衡量准则选择一组最优策略。

5．存储论

存储论又叫库存论，是研究经济生产中保证系统有效运转的物资储备量、进货量、进货时间点问题，即系统需要在什么时间、以什么数量和供应来源补充这些储备，使得保持库存和补充采购的总费用最小。它在提高系统工作效率、降低库存费用、降低产品成本上有重要作用。

6．对策论

对策论也称博弈论，是一种研究在竞争环境下决策者行为的数学方法。在社会政治、经济、军事活动中，以及日常生活中有很多竞争或斗争性质的场合和现象。在这种形势下，竞争各方具有相互矛盾的利益，为了达到自己的利益和目标，各方都必须考虑其他竞争方可能采取的各种行动方案，然后选取一种对自己最有利的行动方案。对策论就是研究竞争各方是否都有最合乎理性的行动方案，以及如何确定合理行动方案的理论和方法。

7．随机运筹模型

随机运筹模型是20世纪50年代发展起来的运筹学的一个重要分支。它研究随机事件推进的随机现象，主要方法分为数值和非数值模型两大类，也称为概率方法和分析方法。目前随机过程理论已被广泛运用到统计物理、放射性问题、原子反应、天体物理、遗传、传染病、信息论和自动控制等领域中。

§1.2 运筹学的工作程序

运筹学的基本特征是：系统的整体观念、多学科的综合、模型方法的应用。它善于从不同学科的研究方法中寻找解决复杂问题的新方法和新途径，其研究方法是各种学科研究方法的集成，如数学方法、统计方法、逻辑方法和模拟方法等，而数学方法即构造数学模型的方法是运筹学中最重要的方法。因而，运筹学在解决实际问题的过程中，其核心问题是建立数学模型。运筹学研究问题的整个工作程序如下：

1．分析和表述问题

2．构建模型

 3．求解与检验

4．结果分析与实施

上述步骤往往需要反复交叉进行，运筹学模型的建立与应用既是一门学科也是一门艺术，只有通过不断的反复演练和逐步求精，才能得到解决实际问题的圆满答案。