运算放大器虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 db以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 v～14 v。因此运放的差模输入电压不足1 mv，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的 输入电阻都在1mω以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1ua，远小于输入端外电路的电流。故 通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称 为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器(其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题)。

好了，让我们抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

图一运放的同向端接地=0v，反向端和同向端虚短，所以也是0v，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么r1和r2相当于是串联 的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过r1的电流和流过r2的电流是相同的。流过r1的电流i1 = (vi - v-)/r1 ……a 流过r2的电流i2 = (v- - vout)/r2 ……b v- = v+ = 0 ……c i1 = i2 ……d 求解上面的初中代数方程得vout = (-r2/r1)*vi 这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

图二中vi与v-虚短，则 vi = v- ……a 因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过r1和r2 的电流相等，设此电流为i，由欧姆定律得： i = vout/(r1+r2) ……b vi等于r2上的分压， 即：vi = i*r2 ……c 由abc式得vout=vi*(r1+r2)/r2这就是传说中的同向放大器的公式了。

图三中，由虚短知： v- = v+ = 0 ……a 由虚断及基尔霍夫定律知，通过r2与r1的电流之和等于通过r3的电流，故 (v1 – v-)/r1 + (v2 – v-)/r2 = (vout – v-)/r3 ……b 代入a式，b式变为v1/r1 + v2/r2= vout/r3 如果取r1=r2=r3，则上式变为vout=v1+v2，这就是传说中的加法器了。

(编辑者注)质疑：(v1 – v-)/r1 + (v2 – v-)/r2 =(v- – vout)/r3 ……b 图三公式中少了个负号?

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过r1和r2的电流相等，同理流过r4和r3的电流也相等。故 (v1 – v+)/r1 = (v+ - v2)/r2 ……a (vout – v-)/r3 = v-/r4 ……b 由虚短知： v+ = v- ……c 如果r1=r2，r3=r4，则由以上式子可以推导出 v+ = (v1 + v2)/2 v- =vout/2 故 vout = v1 + v2 也是一个加法器，呵呵!

图五由虚断知，通过r1的电流等于通过r2的电流，同理通过r4的电流等于r3的电流，故有 (v2– v+)/r1 = v+/r2 ……a (v1 – v-)/r4 = (v- - vout)/r3 ……b 如果r1=r2， 则v+ = v2/2 ……c 如果r3=r4， 则v- = (vout + v1)/2 ……d 由虚短知 v+ = v- ……e 所以 vout=v2-v1 这就是传说中的减法器了。

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过r1的电流与通过c1的电流相等。通过r1的电流i=v1/r1 通过c1的电流i=c*duc/dt=-c*dvout/dt所以 vout=((-1/(r1*c1))∫v1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若v1为恒定电压u，则上式变换为vout = -u*t/(r1*c1) t 是时间，则vout输出电压是一条从0至负电压按时间变化的直线。

图七中由虚断知，通过c1和电阻r2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则： vout = -i * r2 = -(r2*c1)dv1/dt 这是一个微分电路。如果v1是一个突然加入的直流电压，则输出vout对应一个方向与v1相反的脉冲。

图八由虚短知 vx = v1 ……a vy = v2 ……b由虚断知，运放输入端没有电流流过，则r1、r2、r3可视为串联，通过每一个电阻的 电流是相同的， 电流i=(vx-vy)/r2 ……c 则： vo1-vo2=i*(r1+r2+r3) = (vx-vy)(r1+r2+r3)/r2 ……d 由虚断知，流过r6与流过r7的电流相等,若r6=r7， 则vw = vo2/2 ……e 同理若r4=r5，则vout – vu = vu – vo1，故vu = (vout+vo1)/2 ……f 由虚短知，vu = vw ……g 由efg得 vout = vo2 – vo1 ……h 由dh得 vout = (vy –vx)(r1+r2+r3)/r2 上式中(r1+r2+r3)/r2是定值，此值确定了差值(vy –vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20ma或4~20ma电流，电路将此电流转换成电压后再送adc转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20ma电流流 过采样100ω电阻r1，在r1上会产生0.4~2v的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过r3和r5的电流相等，流过r2和r4的电流相 等。故： (v2-vy)/r3 = vy/r5 ……a (v1-vx)/r2= (vx-vout)/r4 ……b 由虚短知： vx = vy ……c 电流从0~20ma变化，则v1 = v2 + (0.4~2) ……d 由cd式代入b式得(v2 +(0.4~2)-vy)/r2 = (vy-vout)/r4 ……e 如果r3=r2，r4=r5，则由e-a得vout =-(0.4~2)r4/r2 ……f 图九中r4/r2=22k/10k=2.2，则f式vout = -(0.88~4.4)v，即是说，将4~20ma电流转换成了-0.88 ~ -4.4v电压，此电压可以送adc去处理。

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的!

由虚断知，运放输入端没有电流流过，

则 (vi – v1)/r2 = (v1 – v4)/r6 ……a

同理 (v3 – v2)/r5 = v2/r4 ……b

由虚短知 v1 = v2 ……c

如果r2=r6，r4=r5，则由abc式得v3-v4=vi

上式说明r7两端的电压和输入电压vi相等，则通过r7的电流i=vi/r7，如果负载rl

来一个复杂的，呵呵!图十一是一个三线制pt100前置放大电路。pt100引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2v的电压加在由r14、r20、r15、z1、pt100及其线电阻组成的桥电路上。z1、z2、z3、d11、d12、d83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，z1、z2、z3可视为短路，d11、d12、d83及各电容可视为开路。由电阻分压知， v3=2*r20/(r14+20)=200/1100=2/11 ……a 由虚短知，u8b第6、7脚 电压和第5脚电压相等 v4=v3 ……b 由虚断知，u8a第2脚没有电流流 过，则流过r18和r19上的电流相等。(v2-v4)/r19=(v5-v2)/r18 ……c 由虚断知，u8a第3脚没有电流流过， v1=v7 ……d 在桥电路中r15和z1、pt100及线电阻串联，pt100与线电阻串联分得的电压通过电阻r17加至u8a的第3脚，v7=2* (rx+2r0)/(r15+rx+2r0) …..e 由虚短知，u8a第3脚和第2脚电压相等， v1=v2……f 由abcdef得，(v5-v7)/100=(v7-v3)/2.2 化简得 v5=(102.2*v7-100v3)/2.2 即 v5=204.4(rx+2r0)/(1000+rx+2r0) – 200/11 ……g 上式输出电压v5是rx的函数我们再看线电阻的 影响。pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、z2、r22，加至u8c的第10脚，由虚断知， v5=v8=v9=2*r0/(r15+rx+2r0) ……a(v6-v10)/r25=v10/r26 ……b 由虚短知， v10=v5 ……c 由式abc得v6=(102.2/2.2)v5=204.4r0/[2.2(1000+rx+2r0)] ……h 由式gh组成的方程组知，如果测出v5、v6的值，就可算出rx及r0，知道rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。