管理经济学的大作业

目录

边际效应分析在学习生活中的应用

1.引言

2.边际效应

3生活中的边际效应

3.1递增的边际效应

3.2递减的边际效应

3.3边际效应的综合分析

本文为我管理经济学的大作业，自己的一些感悟，献丑了~

边际效应是我选修管理经济学影响深刻的一个概念，我在听了老师的讲解后认为它不仅仅在经济学、社会学有着重要的应用之外，在我们的学习生活中也存在着边际效应现象。我对此进行了积极的思考，希望学习致用，能够利用边际效应分析来提高自己的学习效率，并尝试一下解释生活中的一些现象。

为什么要选择边际效应这个话题呢，因为我在参加数学建模国赛的时候，就应用了边际效应——当边际成本等于边际收益时，能获得最大净收入。利用这一条件，我们求出了我们模型的最优解。

一己之拙见，水平有限，考虑也未必周全，望老师能够批评指正。同时也很开心能够写一篇文章来记录自己的思想。

在详细讨论之前，先来看看什么是边际效应。

在维基百科中，是这样定义边际效应的：

边际效用（英语：marginal utility），又译为边际效应，是指每新增（或减少）一个单位的商品或服务，它对商品或服务的收益增加（或减少）的效用，也即是“效用──商品或服务量”图的斜率。经济学通常认为，随着商品或服务的量增加，边际效用将会逐步减少，称为边际效应递减定律。

在这里要注意的是，边际效用是指某种物品的消费量每增加一单位所增加的满足程度，针对的是消费者；而边际报酬（marginal returns）则对应生产者。同样，随着商品或服务的量增加，边际报酬也将会逐步减少，称为边际报酬递减定律

这里我使用MATLAB做了一个的图形来说明边际效应递减，y代表每增加一单位投入所带来的收益，x代表投入数量。图像如下：

这幅图虽然简单，但直观的解释了边际效应递减定律。事实上，在现实生活中，并不能很好的解释所有现象。比如当一个人饥饿开始吃面包时，开始时边际效应大于0，吃饱时每个面包的边际效应为0，吃撑的时候每个面包的边际效应甚至为负了，即如果你想让他继续吃面包，就要付他钱。此时就需要其他方程来描述了，一般化的方程为

其中a和b都是正的常数。当然这样描述虽然比较粗糙，但用作一般的分析足够了。

下面这张图说明了边际效应的一个应用，也是我国赛使用的一个定理

即当边际成本等于边际收益时，能获得最大净收入。

接下来，我就利用上述理论在我们的学习生活中进行讨论。

我们先来定性的看看生活中的边际效应，大致能够分为两类：边际效应递增和边际效应递减。由于在理论中，我们只考虑了单变量所导致的边际效应，所以只有两种情况，递增或递减。

其实生活中不缺看起来比较不正常的边际效应现象——递增的边际效应，对于酒鬼或是烟鬼，酒水和烟的刺激产生快感，并且正向循环，导致边际效应递增，使得他们不停的去喝酒、抽烟，直至他们生理上的不允许或是外界的干扰；相对于酗酒吸烟这种负面的边际效应，生活中也会有正面的边际效应，比如创作，这些例子数不胜数，就有不少作家灵感一现就工作整晚，越写越有快感，这也是递增的边际效应。

当然这在我们生活中也会出现，什么叫做游戏上瘾，那就是打游戏这件事情对这个人产生了递增的边际效应；相对的，什么叫做真正的热爱学习、热爱工作，那就是学习、工作这件事情对这个人产生了递增的边际效应。我们常常讲学习要学自己喜欢的，工作要找自己热爱的，或许就是边际效应在中间起了作用——喜欢、热爱的学习工作可以产生递增的边际效应，使得你可以自发的努力用功去做好学好，都不需要外界的压迫；反而若是不喜欢的学习工作，那么就会产生递减的边际效应，自己是完全无法自发的进行，因为它带给我的奖励不足以抵消它带给我的疲劳和无趣，只有在外界的压迫，如生活所迫，学业所迫，我们才会进行不喜欢的学习工作。综上所述，边际效应分析给了我另一种看待问题的角度，其实所有事情都是有原委的。

这样的例子更是不计其数了，除了教科书上的面包与饥饿者的故事，也有挣钱的例子，拥有的财富越多，一百元带来的奖励感就越少。尽管如此，对于边际效应递减的分析也能够帮助到我们的学习生活。比如现在快期末了，拿我举例子，我现在面临的抉择是在四天时间内复习三门科目加上三份报告，已知报告占20分，期末考试占80分，我该如何抉择？其实不需要很复杂的计算，稍加分析即可得到非常合理的决策。假如我四天只用来复习一门课，此时由于期末考试卷子满分是100，是固定值，假设我花一天时间复习我能考70分，花两天时间可以考80分，花三天可以考90分，花四天我可以考95分（不一定），报告我两个小时就能写完，要知道，越想考高分，每拿一分的边际成本是越来越大的，也即我复习的边际效应是越来越低的，那么在有三门科目和三门报告的情况下，最优的组合策略不就是花一天复习一科，这样占了三天，最后一天处理三门科目的报告吗？

所以，正确的认识递减的边际效应，对于我们的生活会有帮助，只是不会变的原来那么盲目的，会增加几分理性。

在接下来的讨论中，我认为现实生活中边际效应是比较复杂的，因为考虑多个因素之后，边际效应曲线会产生不同的形状，如熬夜打游戏这个活动，所带来的边际效应应该是先增后减的，一开始觉得比较困，可是被游戏进行刺激后边际效应递增，觉得游戏很好玩，变得比较亢奋，但是玩了几个小时之后往往会觉得更困了，需要睡觉了，此时边际效应递减，甚至为负。之所以边际曲线不再单调了，我认为是在熬夜打游戏这个活动中，不再是单变量（打游戏而不管困意、或只考虑困意而不考虑打游戏所带来的刺激），所以会呈现先增后降的情况。

我想尝试解读一下番茄钟工作法，番茄工作法是由弗朗西斯科·西里洛于1992年创立的一种微观的时间管理方法。它的基本思想很简单，先列出当日的任务计划表，针对其中每一项任务，不管能否在一个番茄钟时间内工作完，都要在一个番茄钟内连续工作，当番茄钟时间耗尽，必须停下手头的工作，休息一段时间，然后继续重复以上过程，直至工作完成。

番茄工作法的发明者弗朗西斯科·西里洛的个人建议一个番茄钟的时长是25分钟，休息的时长是5分钟。

我们知道，其实大部分的工作和学习是比较无聊的，也即可以大致的看成是边际效应递减的，而休闲休息的边际曲线近似为先升（休息使人放松，然后进入深度放松），再降（一直休息会使人厌倦，就像正常人不能睡觉睡一整天一样）。由此可以解释番茄钟的工作原理了，先不管一个番茄钟被定义为多长时间，一个休息段被定义为多长时间，我们也可以试着寻找一些它们的比值。

第一阶段，番茄钟工作阶段。这一阶段中，进行工作的人只能工作，不允许被其他外来事物打断。于是工作这件事带来的边际效应是递减的，假如初始值为1，每10分钟递减一半，则30分钟后变为1/8,而此时假设休息能够使得边际效应递增，每分钟递增一倍，到1的时候停止并开始递减，此时在最开始的3分钟内，边际效应由1/8增加到了1，再继续休息边际效应就势必递减了，所以应该进入工作。在这种简单的假设下，有效的工作时间为30分钟，有效的休息为3分钟，并且工作和休息的效率都非常高。

此时的数学模型为

工作边际效应函数

休息边际效应函数

其中y0是进入休息时的边际效应值，t0是一个番茄钟时间

使用MATLAB，其语句如下：

>> y=@(t)(1/2).^(t/10)

y =

  包含以下值的 function_handle:

@(t)(1/2).^(t/10)

>> y1=@(t)(2.^(t-30))/8

y1 =

  包含以下值的 function_handle:

@(t)(2.^(t-30))/8

figure(1)

>> t=[0.1:0.1:30];

>> plot(t,y(t))

>> hold on

>> t=[30.1:0.1:33];

>> plot(t,y1(t))

>> hold on

>> xlabel('t')

>> ylabel('y')

结果如下：

其中第一段红色线为工作，第二段蓝色线为休息，当然休息的时间点不定的是最好的时间点，不过整体至少在策略上可以解释番茄工作法的合理性。一己之拙见，水平有限，一点开放思考，希望能够在学习工作中有更好的效率。