机器学习

对二维随机变量（X，Y）

X和Y的联合分布函数为 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 则（X，Y）关于X的边缘分布函数为 F X ( x ) = l i m y → ∞ F ( x , y ) F_X(x)=lim_{y \to \infty }F(x,y) FX​(x)=limy→∞​F(x,y) （X，Y）关于Y的边缘分布函数为 F Y ( y ) = l i m x → ∞ F ( x , y ) F_Y(y)=lim_{x \to \infty}F(x,y) FY​(y)=limx→∞​F(x,y) 不难看出，对二维连续型随机变量（X，Y），其概率密度与分布函数的关系如下： f ( x , y ) = ∂ 2 F ( x , y ) ∂ x ∂ y f(x,y)=\frac{\partial ^2F(x,y)}{\partial x \partial y} f(x,y)=∂x∂y∂2F(x,y)​ 在 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)的连续点 F ( x , y ) = ∫ − ∞ x ∫ − ∞ y f ( u , v ) d u d v F(x,y)=\int_{-\infty}^x \int_{-\infty}^y f(u,v)dudv F(x,y)=∫−∞x​∫−∞y​f(u,v)dudv