算法学习笔记之一阶低通滤波算法

一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。 

一阶低通滤波的算法公式为：

                         Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1) 

  式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。 

一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。

1. 关于灵敏度和平稳度的矛盾 

      滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；

      滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。

     一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法。即：

     当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；

     当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。

2. 关于小数舍弃带来的误差 

   一阶滤波算法有一个鲜为人知的问题：小数舍弃带来的误差。 比如： 本次采样值=25，上次滤波结果=24，滤波系数=10， 根据滤波算法:

      本次滤波结果=(25*10+24*(256-10))/256=24.0390625     但是，我们在单片机运算中，很少采用浮点数。因此运算后的小数部分要么舍弃，要么进行四舍五入运算。这样一来，本例中的结果24.0390625就变成了24。假如每次采样值都=25，那么滤波结果永远=24。也就是说滤波结果和实际数据一直存在无法消除的误差。