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大学物理·第4章刚体的转动

2024-05-30 06:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

平动

刚体定轴转动 角位移

角速度

角加速度 例题

这题不难,但是也是学习思路(因为一开始写,不会写)

首先,看到转多少转就想到求角位。ω是变化的,所以用定积分(ωdt)。将ω表达为含t的表达式,根据题意(角加速度是变化的)用定积分(αdt)表达ω即可

力矩

 F要与r垂直,才是有效的

例题  转动惯量

说明 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体,才能用积分计算出刚体的转动惯量。不规则的用实验测出 典型

不算是例题,要记住

圆环上每一点到转轴距离都相同,所以J=mR^2(如果有其他刚体满足,也是如此)

 对于细棒,转轴在一端,1/3mL^2

转轴在中心,1/12mL^2 

圆柱(实心圆盘)转动惯量是mR^2/2

圆环的面积为2πrdr(相当于把圆环展开了)

这一步是理解这个方法的关键

球体转动惯量为2/5mR^2 

转动定律

平行轴定理

例题

这题没有很懂

这道题中α,表达式跟t没有联系,所以用定积分(αdt)无法解决这道题

既然题目中要求时间t,就想一下利用现有的条件怎么与t扯上关系——α=dω/dt就与t有关系了,然后,就分离变量积分

 

跟转动惯量有关的题目一般方法

1.取微元

2.dm

3.J=(定积分)r^2dm

转动动能

力矩做的功

功率 动能定理 例题

注意受力点在质心

质点角动量

角动量定理

​​​​​​​ 角动量守恒定理

两种情况

例题

这题用不了J(因为是小球在转动)

这道题挺难的(就我目前的水平来说,看完题目没有思路)

这道题,初看完题目,(小虫垂直落到细杆上)要想到角动量守恒定律(因为是一根细杆,不应该是动量守恒)。接着设问里提及的恒定角速度和速率,也看不出有什么关系,想不到怎么写。但是这道题隐含了转动惯量J一直是变化的,M也是变化的。可以利用这2个物理量。又因为两者是变化的,所以积分很可能会用。关于M的定积分表达式就有M=dL/dt

刚体静态平衡

例题

刚体静态平衡就是将力F的平衡变为力矩M的平衡

这题就是取固定点Ft1,然后算mg和Ft2的力矩平衡

题目中的静止应该就是影射着要用静态平衡的方法 

辅助理解

力矩就是转动中的力

转动惯量就是转动中的质量

角速度就是转动中的速度

角加速度就是转动中的加速度

角动量就是转动中的动量

角动量守恒就是转动中的动量守恒

期中考试做题总结

能直接解出来的题就不用下面的这些来麻烦了 看完题目: 1.根据题目的条件先写出想到的表达式 2.看设问,根据设问联系要求的量的表达式 3.当题目中的物理量较少时,可以试着将题目中的物理量(尤其是那些不变的物理量)的公式都列出来,辅助做题 4.重复第3步,只不过将对象变为自己通过简单表达式求出来的一些简单的量 做题目: 1.感觉方法对了,但不会算时,分离变量积分



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