计算机系统基础知识

2023-07-19 10:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

前言：计算机系统中常用的进位数制有二进制、八进制、十进制、十六进制，对于任何一种进位数制，其表示的数都可以写成按权展开的多项式。

1. 十进制与二进制的相互转换 1.1 十进制转二进制

十进制数转换为二进制数的方法是：

整数部分和小数部分分别转换，然后合并以小数点为分隔符，整数部分转换方向为按位从右往左；小数部分转换方向为按位从左往右整数部分转换方法为除2取余；小数部分转换方法为乘2取整

例1：把十进制数175.71875转换为相应的二进制数

整数部分：

算式商余数175 / 287187 / 243143 / 221121 / 210110 / 2505 / 2212 / 2101 / 201

当算出商为0时，停止计算。将得到的余数部分，依次按照从右往左排列，整数部分为10101111。

小数部分：

算式乘积0.71875 * 21.43750.4375 * 20.8750.875 * 21.750.75 * 21.50.5 * 21.0

当计算出小数部分为0时，停止计算。将得到的乘积部分依次按照从左往右排列小数部分为10111。

即： 17 5 10 = 1010111 1 2 , 0.7187 5 10 = 0.1011 1 2 175.7187 5 10 = 10101111.1011 1 2 \text{即：}175_{10} =10101111_2\text{,}0.71875_{10} = 0.10111_{2} \\ 175.71875_{10} = 10101111.10111_2 即：17510=101011112,0.7187510=0.101112175.7187510=10101111.101112

1.2 二进制转十进制

二进制数转换为十进制数的做法是：将二进制数的每一位数乘以它的权再相加，即可求得对应的十进制数值。

例2：把二进制数100110.101转换成相应的十进制数 10011.1 0 2 = 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 0 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 38.625 \begin{aligned} 10011.10_2 &= 1 \times2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 + 1\times2^{-1} + 0\times2^{-2} + 1\times2^{-3} \\ &=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125 \\ &=38.625 \end{aligned} 10011.102=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2−1+0×2−2+1×2−3=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125=38.625

2. 八进制与十进制、二进制的相互转换 2.1 八进制与十进制互相转换

十进制转八进制的做法和十进制转二进制类似：

整数部分除8取余，小数部分为乘8取整八进制中数据满8进1，所以每个八进制位上的数据只能为0~7 2.2 八进制与二进制互相转换

二进制转换为八进制的方法是：

整数部分：从小数点开始往左，三位成一组，不足左边补0小数部分：从小数点开始往右，三位成一组，不足右边补0将分成的若干个二进制转换为十进制数，依次排列即为所求八进制数。 3. 十六进制与十进制、二进制的相互转换shi 3.1 十六进制与十进制相互转换

十六进制转十进制的做法也和十进制转二进制类似：

整数部分除16取余，小数部分称16取整十六进制的进位方法为满16进1，所以每个十六进制位上为115。为了用一个十六进制位表示所有数，1015就用A~F对应表示。 3.2 十六进制与二进制相互转换

十六进制与二进制的相互转换跟八进制与二进制的转换类似：

整数部分：从小数点开始往左，四位成一组，不足左边补0小数部分：从小数点开始往右，四位成一组，不足右边补0将分成的若干个二进制转换为十进制数（其中1015对应AF），依次排列即为所求十六进制数。

例3：将二进制数10101111.10111转换为相应的八进制数和十六进制。 10101111.1011 1 2 = 010 101 111 . 101 11 0 2 = 257.5 6 8 10101111.1011 1 2 = 1010 1111 . 1011 100 0 2 = A F . B 8 1 6 10101111.10111_2 = 010\space101\space111 \space.101\space110_2 = 257.56_8 \\ 10101111.10111_2 = 1010\space1111\space.\space1011\space1000_2=AF.B8_16 10101111.101112=010 101 111 .101 1102=257.56810101111.101112=1010 1111 . 1011 10002=AF.B816

总结 1. 十进制转二进制、八进制、十六进制进制数值方法二进制0~1整数除2取余，小数乘2取整八进制0~7整数除8取余，小数乘8取整十六进制0~F整数除16取余，小数乘16取整 2. 二进制、八进制、十六进制转十进制二进制转十进制：以小数点为标准，整数部分从左往右每位权值为 2 0 、 2 1 、 2 2 2^{0}、2^{1}、2^{2} 20、21、22依次递增；小数部分从右往左每位权值为 2 − 1 、 2 − 2 、 2 − 3 2^{-1}、2^{-2}、2^{-3} 2−1、2−2、2−3依次递减。八进制转十进制：以小数点为标准，整数部分从左往右每位权值为 8 0 、 8 1 、 8 2 8^{0}、8^{1}、8^{2} 80、81、82依次递增；小数部分从右往左每位权值为 8 − 1 、 8 − 2 、 8 − 3 8^{-1}、8^{-2}、8^{-3} 8−1、8−2、8−3依次递减。十六进制转十进制：以小数点为标准，整数部分从左往右每位权值为 1 6 0 、 1 6 1 、 1 6 2 16^{0}、16^{1}、16^{2} 160、161、162依次递增；小数部分从右往左每位权值为 1 6 − 1 、 1 6 − 2 、 1 6 − 3 16^{-1}、16^{-2}、16^{-3} 16−1、16−2、16−3依次递减。八进制、十六进制转十进制:将数据先分组后，采用二进制转十进制方法对每位进行计算 3. 二进制、八进制、十六进制转换

将八进制数据和十六进制数据对应不同的二进制位数进行计算即可。

进制对应位数数值八进制3位二进制位0~7十六进制4位二进制位0~F

【本文地址】

公司简介

联系我们