空间相关分析(二) 全局莫兰指数的理解与计算

        在了解空间权重矩阵的相关知识后，再展开对空间相关分析的学习就会变得轻松许多。而在空间相关分析中，全局相关分析和局部相关分析是比较常用的两个方法。今天，就来分享一下全局相关分析的有关知识。

        在全局相关分析中，最常用的统计量就是Global Moran’I(全局莫兰指数)，它主要是用来描述所有的空间单元在整个区域上与周边地区的平均关联程度。计算公式如下： I = n S 0 × ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n w i j ( y i − y ˉ ) ( y j − y ˉ ) ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 \mathit{I}=\frac{n}{S_{0}} \times \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{w_{ij}(\mathit{y_{i}}-\bar{\mathit{y}})(\mathit{y_{j}}-\bar{\mathit{y}})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}(\mathit{y_{i}}-\bar{\mathit{y}})^{2}} I=S0​n​×i=1∑n​(yi​−yˉ​)2i=1∑n​j=1∑n​wij​(yi​−yˉ​)(yj​−yˉ​)​         其中， S 0 = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n w i j S_{0}=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}w_{ij} S0​=i=1∑n​j=1∑n​wij​， n \mathit{n} n为空间单元总个数， y i \mathit{y_{i}} yi​和 y j \mathit{y_{j}} yj​分别表示第 i \mathit{i} i个空间单元和第 j \mathit{j} j个空间单元的属性值， y ˉ \bar{y} yˉ​为所有空间单元属性值的均值， w i j w_{ij} wij​为空间权重值。

        特别说明：这里的属性值取决你研究的对象。比如，若研究的是一个班上各个学生的成绩在空间上有无相关关系，则属性值就是学生成绩；若研究的是各个地区经济发展水平在空间有无相关关系，则属性值大多采用人均GDP来反映地区经济发展。

此外， I I I的取值范围为[-1,1]，具体范围所代表含义如下表所示：

        计算莫兰指数的软件很多，Arcgis、R、Geoda、python都可以，这里以2018年重庆市各区县人均GDP为基础数据，分别利用R和Geoda计算莫兰指数。

注意： 1.在使用readOGR读入shp文件的时候，须保证shp、shx、dbf这三个文件在工作目录下，否则程序会报错！

2.moran.test这个函数的第一个参数必须是数值型向量。以下例子中的数据是因子型，所以通过as.numeric和as.character方法将其转为数值型！

计算得出的Moran’I=0.557，P值为 2.043 × 1 0 − 9 2.043\times10^{-9} 2.043×10−9，远远小于0.05，故 拒绝原假设，有充分理由认为莫兰指数显著有效。

结论：2018年重庆市各区县经济发展水平在空间上呈正相关性，即经济水平越高(低)的地区越容易发生聚集现象

相比于R，Geoda的操作就简单很多。载入空间权重矩阵后，点击空间分析——单变量Moran’I分析，选择PGDP2018，如下图所示 计算出的结果如下图： 计算得出的Moran’I值也是0.557，和R保持一致。关于这张图的其他细节，会在局部相关分析中进行阐述。

检验方式只需要点击右键选择：随机化——999置换即可(Geoda里进行莫兰指数检验是通过蒙特卡罗的方式计算的，所以尽量把随机次数调高一些) 检验的结果如下： 上图的pseudo p-value则是P值，很明显远小于0.05，可以认为moran’I显著有效。(因为是通过正态分布的随机数进行模拟的，所以计算出的moran’I与前面那张图有些许差别。与此同时，通过点击run，会得到不同的均值和方差，但p值始终是不会发生改变的)