洛伦兹力的应用(精品)

一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一

个圆形区域内，该圆形的半径为

r,

磁感应强度大小为

B,

方向如图

3-5-1

所示。一个初速度大小为

v0

带电粒子

(m,q),

沿磁场区域的直径方向从

P

点射入磁场，粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中以半径为

R

绕

O'

点做匀

速圆周运动，从

Q

点射出磁场时，速度大小仍是

v0,

但速度方向已发生了

偏转。设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了

θ

角，由

图中所示的几何关系可以看出

rtan2Rmv0

式中匀速圆周运动的半径

R,

所以上式可写为

qB

qBrtan2mv0

可见，对于一定的带电粒子

(m,q

一定

),

可以通过调节

B

和

v0

大小来控制粒子的偏转角度

θ.利

用磁场控制粒子的运动方向的特点是：只改变带电粒子的运动方向，不改

变带电粒子的速度大小。

例

1.

垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为

d

的条形区域内，磁感

应强度为

B.

一个质量为

m

、电量为

q

的粒子以一定的速度垂直于磁场边界

方向从

α

点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向

偏转

θ

角

.

试求粒子的运动速度

v

以及在磁场中运动的时间

t.

例

2.

图中

MN

表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，

磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为

B

一带电粒子从平板上的狭缝

O

处以垂直于平板的初速

v

射入磁场区域，最后到达平板上的

P

点。已知

B

、

v

以及

P

到

O

的距离

l.

不计重力

,

求此粒子的电荷

q

与质量

m

之比。解：

粒子初速

v

垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设

其半径为

R,

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有

qvB=mv2/RBv