负数补码表示范围以及规格化数

zzzzzzz95: 复杂了，1.01xxx1，变回真值就是-0.10xxx1=-(1/2+2^(-n))，自然就是最大值。

做而论道_CS: 计算机使用二进制数。 数字，不论是什么进制，它都是数。 所以： 　二进制数，也是数，并非是什么机器数。 　二进制数，就是数，它本身就是 “真值”。 至于：符号位原码反码，都是没谱的事。 所谓的 “补码”，它也是数。 　只不过，加上这些数，能够产生进位。 　舍弃了进位之后，这些数，就成了负数。 所谓的 “补码”，就是这么简单！ 　上过小学的人，人人都能理解。 老外，当然就不同了。 　他们还需要进化。

做而论道_CS: 另外，由补码换算到十进制数，也极其简单。 你只需记住：【补码首位的权，是负数】。 一般的八位二进制数，各个位的权是： 　　128、64、32、16、8、4、2、1； 如果是八位的补码，各个位的权则是： 　－128、64、32、16、8、4、2、1。 　 例如，有一个补码：1110 0001， 它代表的十进制是：－128 + 64 + 32 + 1= －31。 再看，另一个补码：0110 0001， 它代表的十进制是：0 + 64 + 32 + 1 = ＋97。 仅仅使用【进制转换】，不就完事了！ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 那么，所谓的： 　机器数真值符号位原码反补码正数三码与正数相同 　负数取反加一符号位不变符号位也参加运算模同余 ... 这一大堆乱七八糟的概念，不都是垃圾嘛！ 进位，是小学二年级的知识点吧？ 　舍弃进位，很难理解吗？ 　老外竟然能弄出那么大一堆概念！ 　老外的数学水平，由此可见一斑。 谁要是跟老外学算术，立刻、马上，直接就掉沟里去了！ 我们的计算机老师，也不懂数学，只知道跟风。 一天一天的，在大学里面，兜着圈子讲小学的知识。 真是毁人不倦坑人不浅！ 这些老师，捡个鞋拔子就当成玉如意了。 天天蒙骗学生，自己赚取名声和丰厚的讲课费。 顺便再抓几个学生挂科，抖一下威风！ 现在知道我们缺芯片用的原因了吧！

做而论道_CS: 计算机的字长，是固定的。 八位机，它只会做： 　八位 ＋ 八位 ＝ 一个进位、八位的和。 八位二进制数是：0000 0000 ~ 1111 1111。 等效的十进制是：0 ~ 255。 如果有进位，就是：256。 如　27－1 = 26，八位机将如下计算： 　　　0001 1011 　 　＋1111 1111　　(这就是－1) －－－－－－－－－－ (进 1 ) 0001 1010 舍弃进位，只取八位的和，就是 26。 看到了吗： 　当你舍弃了进位， 　　你就用加法，实现了减法运算。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 99、255，都能当－1！ 这是为什么呢？ 　绝对不是 “符号位原码反码补码取反加一 ... ” 　而是你舍弃了进位。 也就是在计算时【减去了进位】！ 两位十进制的进位，是：10^2 = 100。 那么： 　加 99，再减 100，当然就是 －1。 　加 98，再减 100，必定就是 －2。 　。。。 八位二进制的进位，是：2^8 = 256。 　加 255 (1111 1111)，再减 256，就是 －1 ！ 同理： 　＋254 (1111 1110)，就是 －2。 　＋253 (1111 1101)，就是 －3。 　。。。 　＋128 (1000 0000)，就是 －128。 以上这些正数，就是计算机专家 “发明” 的补码！ 你如果看懂了这些，你自己就可以推出补码与负数的关系式了： 　负数的补码 = 256 ＋ 负数。 一般化： 　负数的补码 = 2^n ＋ 负数。 　n，是补码的位数。 例：求－31 的补码是什么？ 解：256－31 = 225 = 1110 0001 (二进制)。 这不就求出来了吗？ 哪里还用什么 “原码取反加一”！ －－－－－－－－－－－－－ 求正数的补码，公式也是雷同的： 　正数的补码 = 256 + 该正数。 要知道，加上 256，就是出现一个进位。 进位必须舍弃，所以，256 就不用加了。 于是，公式可以简化为： 　正数的补码 = 该正数。 在此处，这就证明了： 　零和正数的补码，就该数字本身。 举例，就不用了吧。 计算机专家也是说： 　正数的补码，就是该正数。 但是，他们并没有给出证明。 为什么不加以证明呢？ 因为这些专家： 　弄不懂什么是进位， 　更不懂什么是舍弃进位！

做而论道_CS: 计算机，使用的是二进制数。 作为数字，二进制、十进制，都是一样的。 数，它们就是数，并不是什么“原码反码补码”。 如果用数字，代表 “非数字”，才能叫做 “码”。 如：学号、门牌车牌电话性别英文汉字声音颜色 ... 在码长八位时，各码的范围如下： 　原码：－127 ~ +127； 　反码：－127 ~ +127； 　补码：－128 ~ +127。 看到了吧？ －128 只有补码，没有原码和反码。 没有原码，拿什么取反？ 没有反码，拿什么加一？ 取反加一，不可用！ －128 的补码，又是怎么来的？ 是特殊规定的吗？ 　不是的！ 所有的补码，都是算出来的。 但是，并不是用 “原码取反加一” 算的。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 所谓的 “补码”，并非二进制才有。 　在任何进制中，都是存在的。 　补码，也并非是计算机专家的发明。 你看十进制数，两位的：0 ~ 99。 可以有： 　27 + 99 = (一百) 26 　27 － 1 = 26 只要你忽略进位，这两种算法，就是相同的！ 即，舍弃了进位： 　正数，就能当负数使用！ 　加法，也就可以实现减法运算！ 因此，在计算机中舍弃进位： 　就可以省掉减法器，简化硬件！ 　只需配置一个加法器，就可走遍天下！ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 你如果知道什么是【忽略进位】： 　你就能懂得 “补码” 的来源与意义。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝