补码一位乘法

设 [ X ] 补 = X 0 X 1 X 2 X 3 . . . X n [ Y ] 补 = Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 . . . Y n 可 证 明 ： [ X ∗ Y ] 补 = [ X ] 补 ∗ ( 0. Y 1 Y 2 Y 3 . . . Y n ) − Y 0 ∗ [ X ] 补 进 一 步 展 开 合 并 后 可 得 ： [ X ∗ Y ] 补 = [ X ] 补 ∗ ∑ i = 1 n ( Y i + 1 − Y i ) 2 − i ( 符 号 位 参 加 运 算 ) 由 公 式 得 出 补 码 一 位 乘 法 的 运 算 规 则 如 下 ： ( 1 ) 如 果 Y n + 1 = Y n ， 部 分 积 加 0 ， 部 分 积 算 术 右 移 一 位 ； ( 2 ) 如 果 Y n + 1 Y n = 10 , 部 分 积 加 [ X ] 补 ， 部 分 积 算 术 右 移 一 位 ； ( 2 ) 如 果 Y n + 1 Y n = 01 , 部 分 积 加 [ − X ] 补 ， 部 分 积 算 术 右 移 一 位 。 重 复 进 行 n + 1 步 ， 但 最 后 一 步 不 移 位 。 包 括 一 位 符 号 位 ， 所 得 乘 积 位 2 n + 1 位 ， 其 中 n 为 数 据 位 位 数 。 ( 1 ) i = n 时 ， Y n + 1 = ? Y n + 1 = 0 ( 2 ) Y n + 1 是 哪 个 寄 存 器 ？ 在 乘 数 寄 存 器 Y 后 增 加 的 一 位 ( 3 ) 算 术 右 移 的 对 象 有 哪 些 ？ 部 分 积 和 乘 数 寄 存 器 均 右 移 设[X]_补=X_0X_1X_2X_3...X_n\quad [Y]_补=Y_0Y_1Y_2Y_3...Y_n\newline 可证明：\newline \quad [X*Y]_补=[X]_补*(0.Y_1Y_2Y_3...Y_n)-Y_0*[X]_补\newline 进一步展开合并后可得：\newline \quad [X*Y]_补=[X]_补*\sum\limits_{i=1}^n(Y_{i+1}-Y_i)2^{-i}({\color{blue} 符号位参加运算})\newline 由公式得出补码一位乘法的运算规则如下：\newline \quad (1)如果Y_{n+1}=Y_n，部分积加0，部分积算术右移一位；\newline \quad (2)如果Y_{n+1}Y_n=10,部分积加[X]_补，部分积算术右移一位；\newline \quad (2)如果Y_{n+1}Y_n=01,部分积加[-X]_补，部分积算术右移一位。\newline \quad 重复进行n+1步，但最后一步不移位。\newline 包括一位符号位，所得乘积位2n+1位，其中n为数据位位数。\newline \quad (1)i=n时，Y_n+1=?\qquad {\color{blue}Y_{n+1}=0}\newline\quad(2)Y_{n+1}是哪个寄存器？\qquad{\color{blue}在乘数寄存器Y后增加的一位}\newline\quad(3)算术右移的对象有哪些？\qquad{\color{blue}部分积和乘数寄存器均右移} 设[X]补​=X0​X1​X2​X3​...Xn​[Y]补​=Y0​Y1​Y2​Y3​...Yn​可证明：[X∗Y]补​=[X]补​∗(0.Y1​Y2​Y3​...Yn​)−Y0​∗[X]补​进一步展开合并后可得：[X∗Y]补​=[X]补​∗i=1∑n​(Yi+1​−Yi​)2−i(符号位参加运算)由公式得出补码一位乘法的运算规则如下：(1)如果Yn+1​=Yn​，部分积加0，部分积算术右移一位；(2)如果Yn+1​Yn​=10,部分积加[X]补​，部分积算术右移一位；(2)如果Yn+1​Yn​=01,部分积加[−X]补​，部分积算术右移一位。重复进行n+1步，但最后一步不移位。包括一位符号位，所得乘积位2n+1位，其中n为数据位位数。(1)i=n时，Yn​+1=?Yn+1​=0(2)Yn+1​是哪个寄存器？在乘数寄存器Y后增加的一位(3)算术右移的对象有哪些？部分积和乘数寄存器均右移

例 1   已 知 X =   + 1101 Y =   + 1011   用 补 码 一 位 乘 法 求 X ∗ Y 例1\ 已知X=\ +1101\quad Y=\ +1011\ 用补码一位乘法求X*Y 例1 已知X= +1101Y= +1011 用补码一位乘法求X∗Y

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