代数里的平方与平方根

你也许想先看看平方与平方根入门。

要计算一个数的平方，你只需把它与自己相乘……

"平方" 通常是写成一个小小的 2：

意思是"4 的平方等于 16" （小的 2 代表数在乘法里出现了 2 次）

平方根 是平方的相反：

3 的平方是 9，所以 9 的平方根是 3

就是问：

什么数自乘的积是给定的数？

定义是：

x 的平方根是 平方为 x 的数：

r2 = x r 是平方根

这是 "平方根" 的符号，它像个对勾（对号），几百年前本来是一点和向上一提。 它的名字是根号，看上去好像很了不起！

使用：

我们说："9 的平方根等于 3"

答案：6 × 6 = 36，所以 √36 = 6

我们也可以计算负数的平方。

慢着……"负5的平方" 是什么意思？ 

不清晰！答案也是不同的：

所以最好用括号： "( )" 来表达。

答案：

(−5) × (−5) = 25

（因为 负负得正)

有意思！

负数的平方是 正数。

正数的平方也一样：

还记的平方根的定义吗？

r2 = x r 是平方根

我们刚才看到：

(−5)2 = 25 (+5)2 = 25

这就是说……

……25 的平方根 of 可以是 5 ，也可以是 −5

可以有 正 或 负 的平方根！

这很重要，值得牢记！

答案：

w = √a   或   w = −√a

好，有两个平方根，可是为什么通常都是说： √25 = 5？

因为 √ 是主平方根……就是不是负的那个！

有两个平方根，但√ 这个符号 代表 主平方根。

36 的平方根是 6 和 −6

但 √36 = 6 （不是−6）

主平方根也叫正平方根。

r2 = x

r = ±√x

为什么 "正或负" 重要？因为我们不想忽略任何答案！

"±" 符号告诉我们 "−3" 也是个答案。

检验：(7−3)2 = 42 = 16 检验：(−1−3)2 = (−4)2 = 16

当两个数在平方根里相乘，我们可以把它分拆成两个平方根的积：

√xy = √x√y

但 x 和 y 两者都一定要大于或等于 0

同样，√x√y = √xy :

哈！给蒙了！

我们可以用 虚数，但得出来的答案（−4）还是错的

对了……

公式只在 x 和 y 两者都是大于或等于 0 时才管用

所以我们不能用这公式来解这个例子。

这样做就行了：

√(−8 × −2) = √16 = +4

平方根也可以写为等于二分之一的 分数指数：

但 x 一定要大于或等于 0

结果是 虚数……你可以去那个网页来了解更多。