考虑电动汽车集群可调度能力的多主体两阶段低碳优化运行策略

近些年，随着“双碳”目标的推进，国务院印发的《2030年前碳达峰行动方案》明确指出交通运输绿色低碳行动要求[1]。以新能源为主体的新型电力系统与电动汽车(electric vehicle，EV)协同发展成为必然。预计到2030年世界各国EV总保有量为2.4亿辆[2]，但是当前EV通常作为需求侧的常规负荷。据统计每辆EV超过90%的时间都是未行驶状态[3]，当高空闲的EV集群并网且与配电网有效互动，EV可作为柔性储能资源。同时，EV集群与配电网系统灵活交互时，配电网运营商(distribution system operator，DSO)与EV聚合商(EV aggregator，EVA)属于不同利益主体，且都从自身主体利益出发，这将会产生利益冲突。因此，有必要在系统低碳运行前提下对新型配电网系统内多主体的利益冲突和调度管理重新优化。

电力行业和交通领域的低碳转型将对我国实现碳达峰、碳中和目标起到关键作用，因此低碳清洁技术的利用和EV减排的发展尤为重要。文献[4-5]分别在电力系统和多微网综合能源系统中引入碳交易机制，实现了系统的低碳性。目前EV的研究多为风电消纳[6]、联合调频[7]等，但EV如何体现在碳交易机制中鲜有研究，文献[8]提出了EV碳配额的计算方法，分析了EV参与到碳交易市场下清洁能源与EV的协同发展，这为EV的低碳特性及其被新型配电网积极调度提供了新思路。然而，目前含碳交易机制的研究多数集中在单主体的低碳电力系统[9-10]，在多主体利益交互下碳交易机制和EV碳排放配额联合约束对系统低碳性的研究较少。

随着EV渗透率的不断提高，配电网中具有体量小、分布广特点的EV个体给DSO的调度管理带来挑战。目前，将EV聚合参与到辅助服务的优化调度仍是研究热点，文献[11-13]通过构建EV聚合模型参与辅助服务，实现有效的调度管理，提高了系统的经济性。文献[14]采用闵可夫斯基和(Minkowski sum)构建多种分布式能源的聚合功率域，并将其作为约束协调优化调度。文献[15]基于傅里叶–莫茨金消元法建立了精确的非冗余约束的EV近似聚合模型。然而，当前EV集群参与辅助服务及调度的研究鲜有考虑系统的低碳性影响。文献[16]基于低碳经济理念构建了EV集群与电力系统的协同优化模型，实现了系统的低碳经济性，但忽略了EV的随机性以及未形成集群调度功率域。因此，针对EV聚合功率域如何辅助参与配电网的低碳优化运行需进一步研究。

高比例新能源接入与大规模EV无序并网对传统配电网的安全运行带来影响，一些学者将EV有序充放电纳入电网进行研究，改善了电网的运行状态[17-18]。智能电网市场化改革，配电网如何协调其内部多方主体利益，并引导它们积极参与调度是市场运营及管理的关键问题。博弈论广泛应用在多主体利益冲突的问题上，如电力系统规划[19]、综合能源系统互动[20]和电力市场[21]等。文献[22]提出代理商定价与EV用电的主从博弈模型，实现两主体共赢。文献[23]通过虚拟电厂整合分布式能源与EV建立主从博弈模型并引导EV有序并网实现能源间的协调优化。文献[24]在兼顾电网、EVA与EV多方利益的基础上提出EV集群的分布式优化模型，解决了大规模EV并网后变量维数灾难问题。文献[25]针对充换电站聚合问题，构建考虑EV调度意愿和潜力的实时调度模型。目前为止，现有文献多数研究在价格激励下对其他主体行为的影响以及配电网与EV个体的主从博弈，然而在EV集群参与市场交互定价与其他主体利益共赢上鲜有涉及；同时，EVA管控EV充放电时，常忽略EV实时并网数量的随机性，鲜有考虑集群内EV充放电功率分配和对日前预调度计划调整的问题。

在相关研究的基础上，提出考虑EV集群可调度能力的多主体两阶段低碳优化策略。为表征EV出行习惯和挖掘EV集群荷储能力，基于闵可夫斯基和构建EV集群荷储可调度能力域。在此基础上，日前定价及预调度阶段综合采用碳交易与EV碳排放配额机制，建立DSO与EVA利益共赢的主从博弈模型，并采用KKT (Karush-Kuhn-Tucker)条件、对偶定理与互补松弛条件将双层博弈模型转化为单层规划问题求解；实时阶段考虑EV行为习惯和跟踪预调度计划，根据EV需求对车辆电量进行分配和偏差调整。两阶段优化后，在降低模型变量维度的同时兼顾多主体利益，实现系统的低碳性。

考虑EV集群可调度能力的多主体两阶段低碳优化运行策略总体框图如图 1所示。EVA作为EV的中介，不仅能对EV充放电统一管理，还能有效与DSO灵活互动和通信，能够降低变量维度，解决维数灾难问题。日前主从博弈阶段，DSO以其收益最大构建上层模型，负责基础负荷用电与EVA充放电的电价策略；EVA在满足需求的前提下以其用电费用最小构建下层模型，负责集群荷储的预调度计划。实时分配及调整阶段，EVA根据日前电价、预调度计划以自身收益最大分配EV充放电电量并调整日前预调度偏差。经过两个阶段优化后，各主体能得到合理电价及最优充放电决策。随着集群内EV数量增多，EVA能够作为分布式柔性储能资源，可削减配电网内储能设备的配置容量，因此本文不考虑除EV以外的储能设备。

EV接入配电网后，在满足EV个体需求的前提下，借助车网互动技术可参与到配电网的调度计划中。EV个体分为快充和慢充两种模式，由于快充模式不可控制，本文采用慢充模式。EV个体充放电模型如式(1)(2)所示。

式中：$ P_{i,t}^{{\text{ev,c}}} $和$ P_{i,t}^{{\text{ev,d}}} $分别为第$ i $辆EV在$ t $时刻的充放电功率；$ S_i^{{\text{ex}}} $和$ S_i^{{\text{ar}}} $分别为第$ i $辆EV离网和并网时的荷电状态(state of charge，SOC)；$ P_{\text{m}}^{{\text{ev}}} $为EV的电池容量；$ {T_{\text{a}}} $和$ {T_{i,{\text{ar}}}} $、$ {T_{i,{\text{eq}}}} $分别为第$ i $辆EV的并网时段和接入、离开时刻；$ P_{i{\text{,m}}}^{{\text{ev,c}}} $和$ P_{i{\text{,m}}}^{{\text{ev,d}}} $为第$ i $辆EV额定充放电功率；$ {S_{i,t}} $为第$ i $辆EV在$ t $时刻的SOC；$ {\eta ^{\text{c}}} $和$ {\eta ^{\text{d}}} $分别为充电和放电效率；$ S_i^{\max } $和$ S_i^{\min } $分别为第$ i $辆EV的最大SOC和最小SOC；$ \Delta t $为时间步长。

由于EV个体荷储容量有限，且当大规模EV并网后会引入大量变量，易造成计算压力问题。同时，EV个体的预测具有很大的随机性，且不能满足配电网灵活调度的门槛。因此构建EV集群荷储模型对配电网灵活调度EV是十分重要的。

文献[26]指出EV充放电功率的互补条件是冗余的，即$ P_{i,t}^{{\text{ev,c}}}P_{i,t}^{{\text{ev,d}}} $一定为0。由于EV并网时间$ {T_{\text{a}}} $存在差异性，且采用闵可夫斯基和的前提是所有变量满足同一定义域，因此需要将EV个体并网时间$ {T_{\text{a}}} $处理为相同时间调度域$ T $。故对EV集群内EV个体的定义域进行扩展，引入布尔变量$ u $(1为并网，反之离网)对并网约束$ P_{i,t}^{{\text{ev,c}}} = 0 $；$ P_{i,t}^{{\text{ev,d}}} = 0,t \notin {T_{\text{a}}} $进行变换，可得到一个调度周期时间域$ T $内EV个体充放电模型，如式(3)所示。

式中：$ t \in T $；$ {u_{i,t}}{\text{ = }}0 $为第$ i $辆EV在$ t $时刻未并网，反之第$ i $辆EV并网；$ {E_{i,t}} $为第$ i $辆EV在$ t $时刻的电池电量，即$ {E_{i,t}} = {S_{i,t}}P_i^{{\text{ev,m}}} $；$ E_i^{\min } $和$ E_i^{\max } $分别为第$ i $辆EV最小和最大的安全电量边界。

对式(3)中EV充放电功率边界、电池安全电量边界采用闵可夫斯基和[14-15]得到EV集群荷储可调度能力上下边界，如式(4)所示。

式中：$ t \in T $；$ P_{v,t}^{{\text{c,m}}} $和$ P_{v,t}^{{\text{d,m}}} $分别为EV集群$ v $在$ t $时刻最大可调度的充放电功率；$ I_v^{{\text{ev}}} $为集群$ v $中EV个体数量的集合；$ E_{v,t}^{\max } $和$ E_{v,t}^{\min } $分别为EV集群$ v $在$ t $时刻可调度的最大和最小储能电量。

考虑EV集群内存在多辆EV同时并网、离网瞬间可能会造成阶跃电量，进而出现瞬时功率不平衡现象，根据图 2所示的示意图进行简单分析。

图 2中，EV集群阶跃电量在并网或离网时发生，即EV已在并网状态，$ \Delta {E_{v,t}} = 0 $。当EV并网瞬间，$ \Delta {E_{v,t}} = \sum\limits_{t \in {I_v}} {E_i^{{\text{ar}}}} $；当EV离网瞬间，$ \Delta {E_{v,t}} = $$ - \sum\limits_{t \in {I_v}} {E_i^{{\text{ex}}}} $。因闵可夫斯基和必要条件限制，需将上述3个时间段整合为一个时间调度域$ T $。本文采用布尔变量对EV是否并网和离网状态替换，即EV并网瞬间的时间$ t $由$ u_{i,t}^2 - {u_{i,t}}{u_{i,t - 1}}{\text{ = }}1 $等价；EV离网后的时间$ t $由$ u_{i,t - 1}^2 - {u_{i,t - 1}}{u_{i,t}} = 1 $等价。因此，为解决瞬时阶跃电量现象，对EV集群的动态储能电量校正，可得动态阶跃偏差电量如式(5)所示。

式中：$ t \in T $；$ \Delta {E_{v,t}} $为集群$ v $中EV在$ t $时刻并网或离网时产生的阶跃电量；$ E_i^{{\text{ar}}} $和$ E_i^{{\text{ex}}} $分别为第$ i $辆EV接入和离开的电池电量。

综上，基于闵可夫斯基和将所有EV个体的多维决策变量映射成单维决策变量，并将其参与配电网系统调控时的动态能量平衡能力称为EV集群荷储可调度能力，其模型如式(6)所示。

式中：$ t \in T $；$ P_{v,t}^{{\text{ev,c}}} $和$ P_{v,t}^{{\text{ev,d}}} $分别为集群$ v $在$ t $时刻可调度的总充放电功率；$ {E_{v,t}} $为集群$ v $在$ t $时刻可调度的总储能容量。式(6)将EV变量集成化，实质上是将EV的所有变量映射至多维空间，降低了决策变量的维度，刻画了EV集群的荷储可调度能力。

与传统储能模型相比，EV集群荷储可调度能力模型具有较强的充放电灵活性，其灵活性因素主要体现在所有EV个体的接入电量及期望电量、并网时长(接入/离开时间)和最大充放电功率。理论上，集群内EV变量样本越多，荷储可调度能力越准确。当集群内EV数量增多时，可调度能力模型具有极高的准确性和规律性，EVA可利用其特性以及历史数据预测荷储可调度能力。本文采用蒙特卡洛抽样法对大量历史EV个体充放电行为的不确定性进行抽样，其中日前阶段荷储可调度能力根据各个参数的抽样平均值得到；实时阶段荷储可调度能力根据集群内EV历史数据进行预测。

本节结合荷储可调度能力建立多主体两阶段低碳优化运行模型，日前主从博弈阶段是在碳交易机制下计算DSO的最优定价与EVA的最优充放电功率；实时阶段是EVA根据日前预调度计划及荷储可调度能力预测偏差对集群内实时EV个体充放电功率分配及偏差调整。

日前主从博弈阶段将一天分为24个时段，步长为1h。DSO作为领导者，以其收益最大化为目标优化EVA预调度电价及其他单元出力计划；EVA作为跟随者，以其用电费用最小为目标优化EV集群荷储预调度合同电量。

DSO通过收益与成本的差值使自身利益最大化，目标函数包括EVA用能收益$ {C^{{\text{EVA}}}} $、EV等效碳配额收益$ C_{\text{M}}^{{\text{EV}}} $、基础负荷用电收益$ {C^{\text{L}}} $、燃气轮机运行成本$ {C^{{\text{TH}}}} $、向输电网购电成本$ {C^{\text{D}}} $和碳排放成本$ C_{\text{M}}^{{\text{TH}}} $。具体目标函数描述为

式中：$ c_t^{{\text{da,c}}} $、$ c_t^{{\text{da,d}}} $、$ c_t^{\text{l}} $和$ c_t^{\text{d}} $分别为$ t $时刻EVA的充电电价、放电电价、基础负荷用电电价和输电网实时电价；$ {c^{\text{m}}} $和$ {c^{{\text{th}}}} $分别为EV等效碳排放配额售价和燃气轮机碳交易成本；$ E_{j,v,t}^{\text{m}} $为节点$ j $处集群$ v $在$ t $时刻的等效碳排放配额量；$ P_{j,t}^{\text{l}} $和$ P_{j,t}^{\text{d}} $分别为节点$ j $处$ t $时刻的基础负荷和DSO向输电网的购电量；$ {a_h} $、$ {b_h} $和$ {c_h} $为燃气轮机$ h $的成本系数；$ P_{j,h,t}^{{\text{th}}} $、$ E_{j,h,t}^{\text{q}} $和$ E_{j,h,t}^{\text{p}} $分别为节点$ j $处燃气轮机$ h $在$ t $时刻的有功出力、实际出力碳排放量和碳排放配额；$ {J^{{\text{ev}}}} $、$ {J^{\text{l}}} $、$ {J^{{\text{th}}}} $、$ {J^{\text{w}}} $和$ {J^{\text{d}}} $为各个单元的节点集合；$ N $为燃气轮机$ h $的集合；$ \forall t \in T $，下同。

约束条件如下：

1）潮流平衡约束。

根据基尔霍夫定理，节点流入功率与流出功率应相等，在忽略对地电容和电纳的情况下，支路的潮流方程(Distflow)采用二阶锥松弛后的形式表示，见式(9)。松弛过程和精确性[27]证明见附录A。

式中：$ {P_{kj,t}} $、$ {Q_{kj,t}} $和$ {I_{kj,t}} $分别为主线路$ kj $在$ t $时刻传输的有功功率、无功功率和电流$ i $的平方($ {I_{kj,t}} = i_{kj,t}^2 $)；$ {P_{jo,t}} $和$ {Q_{jo,t}} $分别为子线路$ jo $在$ t $时刻传输的有功功率和无功功率；$ P_{j,t}^{\text{w}} $为节点$ j $处$ t $时刻风电有功预测值；$ Q_{j,h,t}^{{\text{th}}} $、$ Q_{j,t}^{\text{d}} $、$ Q_{j,t}^{\text{l}} $分别为节点$ j $处$ t $时刻燃气轮机$ h $、输电网和负荷的无功功率；$ {U_{j,t}} $和$ {U_{k,t}} $分别为节点$ j $和节点$ k $处$ t $时刻电压$ u $的平方($ U = {u^2} $)；$ {r_{kj}} $和$ {x_{kj}} $分别为线路$ kj $的电阻和电抗；$ k \in w(j) $和$ o \in s(j) $分别为以首端节点$ k $流向尾端各节点$ j $的集合和以首端节点$ j $流向尾端各节点$ o $的集合。

2）向输电网购电功率约束。

由于风电出力和EV充放电行为均具有随机性，所以增加向输电网购电功率保证配电网系统的稳定性，如式(10)所示。

式中：$ M $为足够大的正数；$ {P^{\text{d}}} $和$ {Q^{\text{d}}} $均为单位功率。

3）燃气轮机约束。

燃气轮机约束包括上下爬坡速率约束和有功功率与无功功率约束，如式(11)所示。

式中：$ R_h^{{\text{up}}} $、$ R_h^{{\text{dw}}} $为燃气轮机$ h $的上、下爬坡速率；$ P_{h,t}^{{\text{th,max}}} $、$ Q_{h,t}^{{\text{th,max}}} $和$ P_{h,t}^{{\text{th,min}}} $、$ Q_{h,t}^{{\text{th,min}}} $为燃气轮机$ h $在$ t $时刻的最大有功、无功功率和最小有功、无功功率。

4）安全约束。

为了保证配电网的用电质量及支路安全，配电网安全约束包括电压电流的上下限约束和支路传输功率约束，如式(12)所示。

式中：$ U_j^{\max } $和$ U_j^{\min } $分别为节点$ j $处最大最小安全电压的平方；$ I_{kj}^{\max } $为支路$ kj $的最大安全电流的平方；$ P_{kj}^{\max } $、$ Q_{kj}^{\max } $和$ P_{kj}^{\min } $、$ Q_{kj}^{\min } $分别为支路$ kj $的最大有功、无功容量和最小有功、无功容量。

5）风电出力约束。

式中$ P_{j,t}^{{\text{ws}}} $为节点$ j $处$ t $时刻风电并网功率。

6）碳交易约束。

碳交易机制是碳交易市场的一种规范制度，可约束系统碳排放，本文燃气轮机的碳排放配额采用无偿分配方式。“双碳”目标的提出及EV减碳政策使得未来的EV能够参与到碳交易市场出售碳排放配额获取收益[8]。为激励DSO积极调度EV以及降低调度门槛，本文假设EV产生的碳配额收益由DSO进行管理，并在碳交易市场出售获益。因此，约束条件包括燃气轮机的碳交易约束和EV等效碳排放配额约束，如式(14)所示。

式中：$ {\delta _h} $和$ {\varsigma _h} $分别为燃气轮机$ h $的碳排放系数和碳排放配额系数；$ {L^{{\text{ev}}}} $为EV单位电量下行驶的里程；$ {E^{{\text{gas}}}} $为燃油汽车单位行驶里程的碳排放量；$ {E^{{\text{net}}}} $为EV单位充电电量的等效碳排放量，即考虑其充电电量源于电网发电侧的等效碳排放量。

7）充放电电价约束。

DSO制定电价时需考虑EVA的响应程度，同时DSO制定的均价不得高于向其他配电网购售电的均价，如式(15)所示。

式中$ c_{{\text{max}}}^{\text{c}} $、$ c_{{\text{max}}}^{\text{d}} $和$ c_{{\text{min}}}^{\text{c}} $、$ c_{{\text{min}}}^{\text{d}} $分别为DSO向EVA制定充放电电价的最大值和最小值。

EVA在满足用户需求下通过电价调整向DSO的购售电策略，以用电费用成本最小为目标，决策变量为$ P_{v,t}^{{\text{ev,c}}} $、$ P_{v,t}^{{\text{ev,d}}} $和$ {E_{v,t}} $，如式(16)所示。

约束条件如下：

虽然集群$ v $可以作为柔性荷储资源，但也需满足期望电量；同时避免集群$ v $在同一时刻既作为柔性负荷又作为储能资源，所以式(6)由式(17)表示。

式中：$ E_v^{{\text{exp}}} $为EV集群$ v $的期望电量；$ {\mu _{v,t}} $为布尔变量，避免集群$ v $存在同时充放电。

实时分配及调整阶段将一天分为96个时段，步长为15 min。虽然EV集群可调度能力的预测精度比EV个体较高，但日前可调度能力与实时可调度能力仍存在偏差，所以EVA仍需以最小偏差调整成本对日前预调度计划进行修正；同时本文考虑EV用户参与放电计划时EV电池的损耗，添加EVA对EV电池放电的损耗补偿成本。因此，EVA根据日前预调度计划以其实时利益最大分配及调整并网EV的充放电功率，具体目标函数描述为

式中：$ c_t^{{\text{r,c}}} $、$ c_t^{{\text{r,d}}} $和$ c_t^{{\text{los}}} $分别为$ t $时刻集群内EV实时充放电电价和放电损耗补偿系数；$ c_t^{{\text{adj}}} $为$ t $时刻偏差调整成本系数；$ \Delta P_{v,t}^{{\text{r,c}}} $和$ \Delta P_{v,t}^{{\text{r,d}}} $分别为集群$ v $在$ t $时刻的实时调整电量。

约束条件如下：

1）功率平衡约束。

此过程是为了弥补日前预调度计划与实时的偏差，所以平衡约束如式(19)所示。

式中$ P_{v,t}^{{\text{*ev,c}}} $和$ P_{v,t}^{{\text{*ev,d}}} $分别为集群$ v $在日前$ t $时刻的预调度充电功率和放电功率。

2）EV充放电及电量安全约束。

此约束见式(1)和式(3)。

3）EV集群边界约束。

EV集群边界约束如式(20)所示。

式中：$ P_{v,t}^{{\text{r,c}}} $和$ P_{v,t}^{{\text{r,d}}} $分别为集群$ v $中EV在$ t $时刻的实时总充/放电功率；$ P_{v,t}^{{\text{rc,m}}} $和$ P_{v,t}^{{\text{rd,m}}} $分别为EV集群$ v $在$ t $时刻实时最大可调度的充放电功率；$ {\sigma _{v,t}} $为布尔变量，避免集群$ v $存在同时充放电。

博弈互动过程由DSO与EVA两主体构成，其内部联系为电价与功率的决策，最优纳什均衡解是两主体在追求各自利益最大化的过程中得到。文献[28]指出纳什均衡解的存在性与唯一性需满足：1）存在性，即各主体策略集合为非空连续凸集；2）唯一性，即领导者给出策略后，跟随者仅存在唯一最优策略。由上层DSO主体决策模型易知，其约束条件为线性约束和二阶锥松弛约束且变量都有上下边界，因此可构成策略集合的拟凸函数，具体证明过程见文献[29]。由上述分析可知，日前主从博弈模型具有存在且唯一的纳什均衡解。

本文所提的两阶段优化调度模型，求解难度源于日前主从博弈阶段的目标函数存在非线性关系，即充放电电价与其功率的乘积，难以求得最优纳什均衡解，故需将双层模型转化为单层模型进行求解。下层EVA主体决策模型为连续凸优化问题，基于KKT条件和对偶理论将下层模型转化为上层决策模型的附加条件，具体推导过程见附录B。因此，日前主从博弈阶段的双层模型等效为式(21)所示。

式中$ \mu _{v,t}^1 $、$ \mu _{v,t}^2 $、$ \mu _{v,t}^3 $、$ \mu _{v,t}^4 $、$ \mu _{v,t}^5 $、$ \mu _{v,t}^6 $、$ \mu _v^7 $和$ \mu _{v,t}^8 $为下层模型约束条件的对偶变量。

由式(21)可知，等效后的单层模型为混合整数二阶锥规划(mixed integer second-order cone programming，MISOCP)问题；实时分配调整阶段为混合整数规划(mixed integer programming，MIP)问题，能够采用MATLAB环境下的YALMIP优化工具箱与CPLEX求解器对两个规划问题进行求解。基于EV集群可调度能力的多主体两阶段低碳优化运行策略具体求解步骤流程如图 3所示。

本文对改进的IEEE 33节点配电网系统进行分析，节点位置分布如图 4所示。其额定电压等级为12.66kV，功率基准值为100MVA，电压幅值为±1.07pu，最大有功负荷为9547kW，总无功负荷为2415kVA，选节点33为平衡节点，节点参数见文献[30]。以输电网的市场电价为基准，日前充/放电电价上限和下限分别为1.1/1.3倍和0.8/0.8倍；实时充/放电电价为日前EVA最优充/放电电价的1.5/0.8倍；实时调整成本系数为0.8倍；EV放电损耗补偿系数为0.25元/(kW·h)。假设各节点风电预测场景相同，根据模糊C均值聚类算法选取典型日风电和基础负荷，如图 5所示；各燃气轮机的参数见表 1，其碳交易成本为120元/t，碳配额系数为0.798kg/(kW·h)。假设该系统中含有两个EV集群，EV个体分为夜间并网型和白天并网型，其并网行为习惯采用蒙特卡洛法抽样得到，其参数设置见表 2。EV电池容量为35kW·h，其充、放电功率均为6.6 kW，SOC在0.1~0.95之间，充/放电效率均为95%。本文假设EV在单位电量下可行驶7 km、等效碳排放量为0.5 kg/(km·h)；燃油汽车单位行驶里程的碳排放量为0.197 kg/km；EV碳排放配额售价为100元/t。

为验证EV集群荷储可调度能力，通过蒙特卡洛法对历史数据进行抽样得到各集群日前和实时的荷储可调度能力值，如图 6所示。

由图 6可知，两个EV集群的荷储功率边界具有相似性，这是因为两个集群中EV并网数量相同、行为习惯不同，且EV电池容量固定，荷储功率边界仅由此时段EV并网数量决定。同时，日前和实时的荷储可调度能力值几乎重合验证了EV集群模型的有效性，但EV个体在实时并网过程具有随机性，所以仍存在偏差。而且集群1比集群2的偏差大，这是因为集群2并网时间正态分布的误差方差较小。在时段07:00—09:00左右白天并网型的EV与时段16:00—21:00左右夜间并网型的EV逐渐接入，集群内荷储可调度能力开始增大；在夜晚时段21:00—次日04:00左右与白天时段09:00—16:00左右，夜晚比白天的荷储可调度能力大，这是因为白天并网EV数量较少导致，符合实际出行习惯；而且此时段内集群荷储可调度能力趋于稳定，可作为稳定的荷储资源充放电，这也为电网的调度提供了便捷性和灵活性；在次日时段04:00—06:00左右夜间并网型的EV逐渐离开，集群内荷储可调度能力开始减小。

1）不同场景下的利益分析。

为验证本文所提方法的有效性，设置4种场景进行对比：

场景1，EV集群不参与充放电调度，按照EV并网先后顺序进行充电，达到期望电量停止充电，即无序充电策略。充电电价为0.95$ c_t^{\text{d}} $。

场景2，仅以DSO利益最大化为目标，EV集群根据DSO电价进行有序充放电。充/放电电价分别为0.95$ c_t^{\text{d}} $/1.05$ c_t^{\text{d}} $。

场景3，考虑DSO-EVA两主体利益的最大化，但EV集群不参与电网互动行为的充电策略。

场景4，以DSO-EVA两主体利益最大化为目标，同时EV集群考虑车网行为的充放电优化策略。

对上述4种场景进行仿真，得到各场景的优化结果如表 3所示；各场景下的调度计划如图 7所示。

由表 3可知，在DSO收益方面，场景2最大，场景4次之，场景1、3最小，这是因为场景2仅从自身利益出发。在EVA用能成本方面，场景3、4最低，场景1、2最高，这是因为场景1仅从自身需求出发进行无序充电，场景2虽然进行有序充放电，但此策略未能考虑到EVA的利益，反之场景3、4考虑两主体利益，使得用能成本较低。从等效碳配额收益和向输电网购电成本来看，EV与配电网互动，能够获得较多的碳排放配额收益，同时可以减少向输电网的购电压力，即在增加收益的同时还达了碳减排的效果。就燃气轮机碳交易成本而言，在兼顾两主体利益的场景3、4下低碳燃气轮机出力比仅考虑单方面利益的场景1、2较多，DSO能够将多余碳排放配额出售到碳市场获取收益，进而使得比仅考虑单方面利益的获益高，同时还达到低碳减排效果。综上分析，在双方利益博弈时，都牺牲了以单独一方为主的利益，但能够很好地使双方达到整体利益均衡，增加各方主体的积极性，验证了本文所提策略在兼顾系统运行的低碳性和各主体利益经济性上都具有很好的效果。

由图 7可知，从EV集群的充放电策略、并网互动行为以及碳交易机制下系统的低碳性3个方面对不同场景下的调度计划进行分析。需要说明的是本文模型及对比场景考虑了每个集群在同一时刻不能既存在充电又存在放电，然而图中绘制的是两个集群充放电功率的总和，因此出现了既充电又放电假象。同时图中未绘制配电网潮流分布的节点注入功率，使得负荷和出力单元存在偏差。

从EV集群的充放电策略来看，场景1仅考虑自身需求，并网就开始充电，但其无序充电行为主要集中在基础负荷的“双高峰”时段，造成严重的“峰上加峰”现象。其他3种场景均在电价的驱动下进行有序充电，避免了“峰上加峰”现象，其中场景2在高峰时段进行放电、低谷时段进行充电，弥补了谷时基础负荷与向输电网的购电行为；场景3、4充电行为主要集中在低电价时段和谷时基础负荷与风电出力较高时段，促进了风电消纳，但若在低谷负荷和低电价时段存在大量充电负荷，可能会存在“峰谷倒置”现象。同时，场景2、4均在高峰时段进行集中放电、低谷时段充电，弥补了谷时基础负荷与向输电网的购电行为，场景4尤为明显。

从EV集群并网互动行为来看，场景1、3仅有充电行为，相当于配网系统没有柔性储能资源的参与，使得在基础负荷的峰时段需向输电网进行购电来平衡配电网电能平衡。场景2、4均存在放电行为，在基础负荷的峰时段EV集群进行放电，弥补了向输电网的购能计划，且减少了燃气轮机出力计划，相当于促进了配电网系统的低碳性。同时，场景4在多个时段进行充放电，增加了与配电网互动的灵活性，也提高了大规模EV集群调度的灵活性。

从系统的低碳性来看，场景1、3中没有车网互动行为，均向输电网购买高碳排放的能源，其中场景1在负荷低谷时段也出现少量弃风；场景2、4中存在车网互动情况，未向输电网购电行为，相对减少了系统的碳排放量，且场景2也存在少量弃风，新能源利用率相对降低。场景3、4中存在各主体的利益博弈，EV充电行为能跟踪新能源出力，完全消纳了零碳排放的新能源，其中场景4较场景3而言存在车网互动行为，减少向上级购买高碳排放的能源，达到低碳减排的效果。在各场景下，就3台燃气轮机而言，低碳燃气轮机出力远高于高碳燃气轮机，且高碳机组多数在负荷高峰时段出力来弥补系统电量平衡，实现了新型配电系统的低碳目标。

2）日前定价及充放电策略。

日前主从博弈阶段DSO的定价策略以及EVA向DSO反馈的充放电策略结果如图 8所示。

由图 8可知，两个EVA的充放电功率计划及DSO制定的电价具有相似性，这是因为每个EVA管理的EV数量相同；但在同一时段不同EV集群的充放电功率存在差异性，这是EV个体并网及可调度能力不同导致。从各个集群的充放电预调度计划来看，EV集群可作为柔性储能设备的可控能源，这为未来新型电力系统柔性储能的配置提供了参考。在两主体博弈时，EVA为使其用电电能成本最小化，两个EV集群的荷储功率可调度行为均在低电价时段进行充电，高电价时段进行放电。DSO制定的电价跟随实时市场电价的变化，且在市场电价的基础上进行波动并不超过市场电价的均值，这是因为两主体在博弈过程中都从自身利益出发，在满足基本约束条件下实现各自利益最大化。

1）集群内EV实时分配结果。

实时阶段EVA为使实时功率跟随日前预调度计划，同时在满足EV并网需求下对其充放电功率分配，以集群1为例，其电池电量结果如图 9所示。

由图 9可知，实时阶段EV数量(按并网顺序计数)随着时间先急剧增加后缓慢、再急剧增加后缓慢的趋势变化，与日前EV集群荷储功率可调度能力相似。投影中黑线的左侧为EV并网时的初始电量，即EV离网状态。当并网的EV数量在1~184辆之间时(白天并网型)，EV先充电后放电再充电，最后离网时达到电量期望值；当并网的EV数量在184~460辆之间时(夜间并网型)，多数EV先放电再充电，在离网时达到期望电量值，均符合电价响应行为。从投影中的颜色来看，每辆EV在每一时刻的充放电功率几乎均匀分配，且分配策略按照当前并网数量实时调整。同时部分夜间并网型EV比白天并网型提前达到电量期望，这是因为此刻EV需离网出行导致，且与日前荷储功率可调度能力边界下降趋势相符，实现EV功率的实时分配。

2）EVA实时偏差调整结果。

实时充放电过程考虑EV并网时刻及EV集群的预测偏差，EVA需在日前预调度计划上以最小调整成本进行修正，其偏差调整结果如图 10所示。

由图 10可知，EV集群内实时充放电偏差调整量很小，意味着实时调整阶段能够很好地跟踪日前预调度计划。各集群在时刻07:00—09:00左右充电偏差调整量最大，这是因为EVA实时观测的EV集群储能可调度能力低于日前预测值；在次日03:00左右集群调整量较大且超出实时边界值，这是因为实时阶段以EVA最大利益为优化目标致使出现短暂放电现象以及日前预测值比实时观测到的储能可调度能力高。实时调整阶段与日前博弈阶段相比，车辆的预测行为存在偏差，当EV集群实时充放电功率达到该阶段荷储可调度能力的最大值时，集群内EV能够很好地补偿日前预调度计划的预测偏差；当EV集群实时充放电功率在荷储可调度边界以下范围内波动时，集群不需要对实时与日前车辆预测行偏差调整，这是因为实时充放电功率达不到边界值，相当于增加了系统的容许偏差和鲁棒性，且实时充放电功率与边界值的差值亦可称为EV集群的备用容量，即不需要进行偏差补偿。

为进一步分析碳交易机制下不同场景的碳排放量，对燃气轮机的碳排放量、向输电网购电的碳排放量和EV等效碳排放配额分析，如图 11所示。

如图 11所示，以及结合前文表 3中的碳交易成本，场景1、2中燃气轮机的总碳排放量整体最高，场景4与其他场景相比，燃气轮机的总碳排放量整体都有所下降，这是因为在运行阶段场景4中的低碳排放机组运行出力较多，解决了系统的总碳排放问题。场景1、3与场景2、4相比在负荷高峰时段碳排放量增加，这是因为EV不进行车到网的反向放电，高峰时刻需要向输电网购买高碳排放能源使系统功率达到平衡，其他时刻系统功率平衡满足，不购买高碳排放能源。场景3、4中的EV等效碳排放配额与风电出力呈正相关性，这说明在双方博弈的情况下，EV受动态定价和碳减排的驱动，能够很好地消纳新能源出力；其中EV等效碳排放配额为负值表示此刻EV放电时替代了其他碳排能源的出力，降低了系统的总碳排放量。由此可见，EV通过车网互动技术，能够与其他出力能源形成优势互补，达到整体碳减排的效果，实现系统的低碳性。

为进一步分析不同EV充放电策略对配网安全运行的影响，对场景1—4的节点电压计算分析，所有节点电压的均值分别为1.0263、1.0303、1.0253、1.0194，节点电压分布图如图 12所示。

由图 12可知，4种场景的高节点电压幅值均集中在燃气轮机接入(节点17、24、32)的节点处，场景1最为明显，场景2、3次之，场景4最不明显，这是受燃气轮机出力高低的影响；配电网电压降落幅度较大的节点主要集中在夜间时段的节点6至节点17及节点26至节点32处，这是受此时段基础负荷较低的影响。场景2、3、4与场景1相比，均增加了夜间时段节点电压的降幅，将对配电网安全运行造成严重影响，但场景3、4均改善了白天时段节点电压的高电压幅值分布，尤其场景4最为明显。同时，场景4与其他各场景节点电压标幺值的平均值相比，场景4最小，说明本文所提策略也可提高配电网的电压质量，确保配电网的安全运行。

低碳背景下针对大规模分散EV并网后调度困难和DSO与EVA利益冲突问题，提出考虑EV集群可调度能力的多主体两阶段低碳优化运行策略。利用节点系统验证模型的有效性，结论如下：

1）充分表征了EV个体出行行为习惯和挖掘EV集群荷储能力，基于闵可夫斯基和构建了EV集群荷储可调度能力模型，既不增加变量维度又不对约束变量进行假设，提高了大规模EV集群预调度的灵活性和准确性。

2）碳交易和EV碳配额机制协同提高DSO与大规模EV集群互动的积极性和消纳可再生能源的能力，实现配电网内多参与主体的低碳互补优势。

3）根据EV出行习惯和博弈论建立了两阶段优化模型，结合KKT和强对偶理论求解了模型的纳什均衡解，并在满足自身利益的情况下结合EV实时状态对车辆进行分配，实现了DSO、EVA与EV的多主体共赢。

随着“双碳”目标的持续推进，本文所提策略有助于电力行业和交通领域的低碳发展，在提高计算效率的同时也兼顾了配电网内多主体的利益，具有一定的实际意义。今后的研究将进一步考虑EV集群可调度能力和可再生能源出力的不确定性对系统经济性的影响以及EV的实时响应意愿。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。

Ⅰ原始支路潮流模型

针对辐射状配电网系统，其动态优化模型的支路潮流方程(Distflow)可由如下形式表示。

对于配电网系统中的任一节点，有：

对于配电网系统中的任一支路，有：

式中：$ {P_{j,t}} $和$ {Q_{j,t}} $分别为节点$ j $处$ t $时刻注入的有功功率和无功功率；$ {u_{j,t}} $和$ {u_{k,t}} $分别为节点$ j $和节点$ k $处$ t $时刻电压幅值。

Ⅱ原始模型的二阶锥等价变换

二阶锥规划(second-order cone programming，SOCP)本质上是一种凸规划，在最优解和计算效率上都有很好的特性，其标准形式如式(A3)所示。

式中：变量$ {\mathit{\boldsymbol{x}}} \in {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_N} $；系数向量$ {\mathit{\boldsymbol{b}}} \in {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_M} $、$ {\mathit{\boldsymbol{c}}} \in {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_N} $、$ {{\mathit{\boldsymbol{A}}}_{M \times N}} \in {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{M \times N}} $；$ K $为二阶锥或旋转二阶锥约束函数，如式(A4)、式(A5)所示。

二阶锥：

旋转二阶锥：

引入的中间变量$ {I_{kj,t}} = i_{kj,t}^2 $、$ U = {u^2} $，并定义：

则式(A1)和式(A2)可以简化为

此时，原始潮流方程(Distflow)转化为二次等式式(A8)，对其进行松弛得到式(A9)所示形式。

对式(A9)进一步等价变形，可将其转化为标准的二阶锥形式，如式(A10)所示。

通过上述松弛推导，原始潮流方程(Distflow)能够由松弛后的二阶锥形式表示，如式(A11)所示。

Ⅲ松弛精确性证明

SOCP松弛形式后的最优解需要满足式(A8)，否则可能在最优解处松弛无效。由文献[27]可知，如果最优解处的任一节点电压都未达到预设上界，且辐射状配电网支路中的反向潮流功率不存在(即满足式(A12))，那么SOCP松弛是精确的。

固定配电网中的任一线路$ kj $，并假定$ kj = i $(线路编号)，将其代入式(A12)可得：

化简可得：

由于线路$ {r_i} > 0 $，所以$ 1 - \frac{{2{r_i}{P_i}}}{{U_i^{\min }}} > 0,\forall i = 1, \cdots ,i - 1 $；

同理，$ 1 - \frac{{2{x_i}{Q_i}}}{{U_i^{\min }}} > 0,\forall i = 1, \cdots ,i - 1 $。

应用文献[27]中的引理4，可得：

因此式(A12)成立，辐射状配电网SOCP松弛是精确的。证明完毕！

下层EVA决策模型的原目标函数：

原始约束条件如下：

采用KKT条件和对偶理论对上述模型转化，可得：

1）下层约束条件的等价变换

2）下层模型的拉格朗日函数

式中：$ \mu _{v,t}^1 $、$ \mu _{v,t}^2 $、$ \mu _{v,t}^3 $、$ \mu _{v,t}^4 $、$ \mu _{v,t}^5 $、$ \mu _{v,t}^6 $、$ \mu _v^7 $和$ \mu _{v,t}^8 $分别为式(B3)约束条件的对偶变量。

3）等式约束

分别对变量$ P_{v,t}^{{\text{ev,c}}} $、$ P_{v,t}^{{\text{ev,d}}} $和$ {E_{v,t}} $求偏导，可得：

4）互补松弛条件

对式(B3)中的不等式条件采用互补松弛条件的形式等价，如式(B8)所示。

式中：$ 0 \leqslant x \bot y \geqslant 0 $表示式中对应的标量最多只有一个大于0，即$ x \geqslant 0 $、$ y \geqslant 0 $且$ x*y = 0 $。

5）互补松弛条件的线性不等式约束

式中：$ M $为足够大的正数；$ Z_{v,t}^1 $、$ Z_{v,t}^2 $、$ Z_{v,t}^3 $、$ Z_{v,t}^4 $、$ Z_{v,t}^5 $和$ Z_{v,t}^6 $分别为互补松弛条件对应的布尔变量。

综上所述，根据线性规划问题的对偶理论可知，在模型最优解处原始非线性的解和对偶问题的解相等。采用KKT条件可将日前原始下层目标函数等价为：

由此，日前主从博弈模型即可转化为单层混合整数二阶锥规划(MISOCP)问题，可直接采用CPLEX求解器求解。