信号传输及误码性能分析

2023-10-02 03:49| 来源: 网络整理| 查看: 265

信号传输及误码性能分析 1.概述2.系统模型2.1信道带宽无限时的单极性基带传输2.2信道带宽受限时的双极性基带传输2.3信道带宽受限时的QPSK传输2.4信道带宽受限时的16QAM传输 3.误码性能分析3.1信道带宽无限时的单极性基带传输3.2信道带宽受限时的双极性基带传输3.3信道带宽受限时的QPSK传输3.4信道带宽受限时的16QAM传输 4.仿真及分析4.1信道带宽无限时的单极性基带传输4.2信道带宽受限时的双极性基带传输4.3信道带宽受限时的QPSK传输4.4信道带宽受限时的16QAM传输 5.结论

1.概述

在通信系统中，信源是信息的来源，信源输出的是消息（符号），以消息（符号）的形式表达所要传送的信息。信源编码则是对信源输出的消息转换成的电信号用尽量低速率的二进制数字信号来表示。信息序列经过数字信号调制器映射为相应的信号波形在通信信道中传输，通信信道是物理媒介，将信号波形从发射端传到接受端，在接收端进行反变换，将信息从信源传到信宿。然而多数信道是带通的，所以必须对信号进行正弦波调制后才能在带通信道中传输。　　对于实际信道，往往都是有限的，所以我们一般采用根生余弦滤波器来发送和接收信号以减小信号的误码率。

2.系统模型 2.1信道带宽无限时的单极性基带传输

图2.1 信号基带传输模型　　　　　　　　图 2.1.1 单极性信号基带传输模型在这里插入图片描述　　　　　　　　　图2.1.2　单极性信号波形及功率谱密度　　　　　　　　　图2.1.3 单极性传输最佳接收框图　　由于为无限带宽信道，故不存在码间干扰，发送滤波器和接收滤波器没有必要使用根生余弦滤波器。从图可以看出，脉冲经过比特转换后通过发送滤波器调制成相应的方波，然后通过信道加上高斯白噪声，经过匹配接收滤波器后被采样判决。发送端输入信号为　　　　s(t)＝s1(t) 　　０ ≤ \leq ≤ｔ ≤ \leq ≤Ｔｂ　　　　　　　　　　　　s(t)＝０　　　０ ≤ \leq ≤ｔ ≤ \leq ≤Ｔｂ

接收滤波器为匹配滤波器，与s1(t)匹配冲击响应为：　　　　　　　　　　　　h(t)=s1(Tb-t)　　0 ≤ \leq ≤t ≤ \leq ≤Tb 在t=Tb,采样值中有用信号为：　　　　　　　　　　　　 ∫ \int ∫[s1(t)]h(Tb-t)dt=Eb 　　　　　　　　　　　　 ∫ \int ∫[0]h(Tb-t)dt=0 采样时刻的噪声为Z,其方差为：　　　　　　　　　　　　 σ \sigma σ 2=N0Eh/2=N0Eb/2 判决器的输入量：　　　　　　　y=Eb+Z或y=Z

2.2信道带宽受限时的双极性基带传输

在这里插入图片描述　　　　　　　　　　图2.2.1 双极性带限信道传输模型此时，发送端　　　　　　s(t)＝s1(t) 　　０ ≤ \leq ≤ｔ ≤ \leq ≤Ｔｂ　　　　　　　　　　　　s(t)＝s２(t) 　　０ ≤ \leq ≤ｔ ≤ \leq ≤Ｔｂ　　　　　　　　　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　图2.2.2 双极性码型及其功率谱密度从图可以看出双极码的带宽为Rs.与单极性不归零码相同，但是其没有直流分量由于在限带信道中传播，可能会有码间干扰，所以发送滤波器和接收滤波器采用了根生余弦滤波器，这样可以大大减少码间干扰，便于判决分析。发送滤波器和接收滤波器的频谱函数如下：　　　　　　　　　　　　GT(f) = GR(f) = X ( f ) \sqrt{ X(f)} X(f) 　　　　　　　　　　　　X(f) = Xrcos(f) Xrcos(f)为升余弦滤波器　　　　　　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　　　　　图2.2.3 升余弦滤波器冲击响应　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.2.4 升余弦滤波器频率响应

2.3信道带宽受限时的QPSK传输

QPSK的正弦波载波有4个可能的离散状态，每个载波相位携带2个二进制符号，信号表示式为：si(t) = Acos(wc+ Θ \Theta Θi) 　　i=1,2,3,4 　　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.3.1 QPSK 矢量图　　　　　　　　　　　si(t)= A 2 \frac{A}{\sqrt 2} 2 A[I(t)coswct-Q(t)sincoswct] 　　　　　　　　　　　I(t)= ± \pm ± 1 　　　Q(t)= ± \pm ± 1 　　　由于是在限带信道中传播，故仍需要采用根生余弦滤波器来发送和接收波形以减少码间干扰,根据上述信号公式特点，可得信号的调制框图如下　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.3.2 QPSK 正交调制框图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.3.2 QPSK 接收框图　　由于接收端滤波后再kTs+t0时刻采样，能使误符号率最小的最佳接收应使接受滤波器对发送滤波器匹配，故此处采用根生余弦滤波器。

2.4信道带宽受限时的16QAM传输

MQAM是由两个正交载波的多电平振幅键控信号叠加而成的，它与MPSK的不同之处在于两个支路的多电平幅度序列时相互独立的。 sQAM(t) = aicgTcoswct-aisgTsinwct 　　　　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　　　　　图2.4.1 MQAM产生框图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2.4.２ MQAM接收框图　　由于接收端滤波后再kTs+t0时刻采样，能使误符号率最小的最佳接收应使接受滤波器对发送滤波器匹配，故此处采用根生余弦滤波器。

3.误码性能分析 3.1信道带宽无限时的单极性基带传输

在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　图3.1.2 最佳接收框图接收滤波器为匹配滤波器，与s1(t)匹配冲击响应为：　　　　　　　　　　　　h(t)=s1(Tb-t)　　0 ≤ \leq ≤t ≤ \leq ≤Tb 在t=Tb,采样值中有用信号为：　　　　　　　　　　　　 ∫ \int ∫[s1(t)]h(Tb-t)dt=Eb 　　　　　　　　　　　　 ∫ \int ∫[0]h(Tb-t)dt=0 采样时刻的噪声为Z,其方差为：　　　　　　　　　　　　 σ \sigma σ 2=N0Eh/2=N0Eb/2 判决器的输入量：　　　　　　　y=Eb+Z或y=Z 判决门限为：VT=Eb/2 误码概率： Pb=P(s1)P(e|s1)+P(s2)P(e|s2) 又因为P(s1) = P(s2) = 1/2，P(e|s1) = P(e|s2) 故 Pb = P(e|s2)=P(y>Eb/2|s2) = P(Z>Eb/2) = Q( E b N o \sqrt\frac{ E_b}{N_o} NoEb ) 　　　　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　图 3.1.1 单极性传输采样值概率分布

3.2信道带宽受限时的双极性基带传输

在这里插入图片描述　　　　　　　　　图3.2.1 双极性限带传输最佳接收框图接收滤波器为匹配滤波器，与s1(t)匹配冲击响应为：　　　　　　　　　　　　h(t)=s1(Tb-t)　　0 ≤ \leq ≤t ≤ \leq ≤Tb 在t=Tb,采样值中有用信号为：　　　　　　　　　　　　 ∫ \int ∫[ ± \pm ±s1(t)]h(Tb-t)dt= ± \pm ±Eb 采样时刻的噪声为Z,其方差为：　　　　　　　　　　　　 σ \sigma σ 2=N0Eh/2=N0Eb/2 判决器的输入量：　　　　　　　y= ± \pm ±Eb+Z 　　　　　　　判决器的输入量：　　　　　　　y=Eb+Z或y=Z 判决门限为：VT=0 误码概率： Pb=P(s1)P(e|s1)+P(s2)P(e|s2) 又因为P(s1) = P(s2) = 1/2，P(e|s1) = P(e|s2)* 故 Pb = P(e|s2)=P(y>0|s2) = P(Z>Eb) = Q( 2 E b N 0 \sqrt\frac{ 2E_b}{N_0} N02Eb ) 　　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　图3.2.2 双极性最佳接收概率

3.3信道带宽受限时的QPSK传输

将QPSK和BPSK相比较，在二者的信息速率，信号发送功率，噪声功率谱密度相同的情况下，QPSK和BPSK的平均误比特率是相同的。对BPSK: Pb = P(e|s2)=P(y>0|s2) = P(Z>Eb) = Q( 2 E b N 0 \sqrt\frac{ 2E_b}{N_0} N02Eb ) 　　　　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　图3.3.1 QPSK接收符号概率分布

3.4信道带宽受限时的16QAM传输

QAM的最佳接收误符号率与MASK的一样，取决于数字基带MPAM的误符号率 MQAM正确判决符号概率为：　　　　　　　　　　　　　Pe = (1-P M \sqrt M M )2 MQAM误符号率为　　　　　　　　　　　　　　　　PM = 1- Pe = 2P M \sqrt M M -P2 M \sqrt M M 当Eb/N0较大时 MQAM的误符号率为：　　　　　　　　　　　　Pb = PM/ log ⁡ 2 M \log_2^M log2M

4.仿真及分析 4.1信道带宽无限时的单极性基带传输 %------------------ %系统参数设置 %----------------- T_start=0;%开始时间 T_stop=1;%截止时间 T=T_stop-T_start;%仿真持续时间 T_sample=1/1000;%采样间隔 f_sample=1/T_sample; % 采样速率 N_sample=T/T_sample;% 采样点数 n=0:N_sample-1; r_s=100;%transmission rate alpha=0.25;%df=alpha*rs=25Hz NumBits=T*r_s;%number of bits NumCoff=40;%number of coefficients of RRC SamplingIns=NumCoff/2; SamplingStart=NumCoff; %------------------------------- %Transmitter %------------------------------- %g_T=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter %g_T=rcosdesign(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter g_T=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,31)]; b1=(sign(rand(1,NumBits)-0.5)+1)/2;%original bits b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits); b2(1,:)=b1; b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits); s=conv(b3,g_T);%transmitted signal %-------------------------------- %AWGN channel %-------------------------------- N_0=10^(-9); noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声 r=s+noise_w; figure(1) plot(s) hold on plot(r) %-------------------------------- %receiver %-------------------------------- %g_R=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter g_R=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,31)]; y1=conv(r,g_R); figure; myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s); figure(2) plot(y1) %hold on sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits); sample1(1,:)=ones(1,NumBits); sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits); sample3=zeros(1,length(y1)); sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2; %plot(sample3) y2=y1.*sample3; %plot(y2) y2(:,all(y2==0,1))=[]; b_t=(sign(b1)+1)*0.5; b_r=(sign(y2)+1)*0.5; BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits

在这里插入图片描述　　　　　　　图4.1.1 发送滤波器输出波形及加噪后波形　　　　　　　　　　　　图4.1.2 解调器输出波形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4.1.3 眼图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4.1.4 仿真误码率　　发送滤波器输出波形和解调之后的波形如上图，由图很明显的看出发送的为规整的单极性不归零码，但解调之后滤波器的输出波形相比于发送滤波器输出有较大的变化。由图4.1.4可以看出仿真误码率比较大，和理论有较大误差。

4.2信道带宽受限时的双极性基带传输 %------------------ %系统参数设置 %----------------- T_start=0;%开始时间 T_stop=1;%截止时间 T=T_stop-T_start;%仿真持续时间 T_sample=1/1000;%采样间隔 f_sample=1/T_sample; % 采样速率 N_sample=T/T_sample;% 采样点数 n=0:N_sample-1; r_s=100;%transmission rate alpha=0.25;%df=alpha*rs=25Hz NumBits=T*r_s;%number of bits NumCoff=40;%number of coefficients of RRC SamplingIns=NumCoff/2; SamplingStart=NumCoff; %------------------------------- %Transmitter %------------------------------- %g_T=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter g_T=rcosdesign(alpha,10,10,'sqrt');%transmission filter fvtool(g_T,'Analysis','impulse'); b1=sign(rand(1,NumBits)-0.5);%original bits b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits); b2(1,:)=b1; b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits); s=conv(b3,g_T);%transmitted signal %-------------------------------- %AWGN channel %-------------------------------- N_0=10^(-9); noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声 r=s+noise_w; figure(1) plot(s) title('发送滤波器输出波形') %hold on %plot(r) %-------------------------------- %receiver %-------------------------------- g_R=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter y1=conv(r,g_R); figure; myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s); figure(2) plot(y1) title('解调后波形') % hold on sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits); sample1(1,:)=ones(1,NumBits); sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits); sample3=zeros(1,length(y1)); sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2; % plot(sample3) y2=y1.*sample3; % plot(y2) y2(:,all(y2==0,1))=[]; b_t=(sign(b1)+1)*0.5; b_r=(sign(y2)+1)*0.5; BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits

在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　图4.2.1 发送滤波器输出波形　　　　　　　　　　　图4.2.２发送滤波器时域波形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4.2.3 发送滤波器频谱　　　　　　　　　　　图4.2.4 接收滤波器输出波形　　在这里插入图片描述　　　　　　　　　　　　　图4.2.5 眼图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4.2.6仿真误码率　　从此次仿真可以看出，双极性信号在通过发送滤波器后的波形已经十分不规整，解调后的波形也是不规整的，很大的原因是滤波器的设计有问题，通过滤波器的频谱可以看出其旁瓣面积较大，所以不是特别理想，但是通过误码率输出可以看出其误码率小于单极性信号，这一关系和理论相同。

4.3信道带宽受限时的QPSK传输 clear all close all t=[-1 :0.01:7-0.01]; tt=length(t); x1=ones(1,800); for i=1:tt if(t(i)>=-1&&(i)=5&&t(i)=0 && t1(i)=4&&t1(i)单极性码。但是其在不同的信道中传输。对基带信道，一般用的较少，且其传送速率低于带通信道。不论是基带信道还是带通信道，其带宽往往都是有限的，这时我们就需要选用根生余弦发送滤波器和接收滤波器来减少码间干扰。若在理想无限带宽信道，我们可以选用方波来传送信号。

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