实验理论

不确定度和误差是两个不同的概念，它们之间既有联系，又有本质区别。误差是指测量值与真值之差，由于真值一般不可能准确地知道，因此测量误差也不可能确切获知。而不确定度是指误差可能存在的范围，这一范围的大小能够用数值表达。因此，不确定度实质上是误差的估计值。

不确定度的分类

测量不确定度由几个分量构成。通常，按不确定度值的计算方法分为A类不确定度和B类不确定度，或A类分量和B类分量。

A类分量是在一系列重复测量中，用统计学方法计算的分量△A。

B类分量是用其他方法（非统计学方法）评定的分量△B。

△B=σ仪=△仪/C

在物理实验教学中，作为简化处理，A类分量△A指标准偏差，B类分量△B仅考虑仪器标准偏差，并约定式中C=√3 将A类和B类分量采用方和根合成，得到合成不确定度表达式为：

测量结果的标准式为：

不确定度取位规则：在物理实验中，绝对不确定度一般取一位有效数字，其尾数采用只进不舍法则。相对不确定度一般取两位有效数字。

测量值有效数字取位规则：测量值的尾数应与绝对不确定度的尾数取齐，其尾数的进位采用四舍六入五凑偶法则。

直接测量结果与不确定度的估算

在物理实验中，直接测量的情况主要有单次测量和多次测量，由于不确定度评定方法的的复杂性，只能采用简化的、具有一定近似性的估算方法。

01

单次测量

单次测量的结果表示式为

x=x测±△仪（单位）

其中x测是单次测量值，也称为单次测量最佳值。不确定度取仪器基本误差△仪，仪器基本误差可在仪器说明书或某些技术标准中查到，或通过估算获得。

02

多次测量

多次测量的结果表示为

其中是一列测量数据（即测量列）的算术平均值（即测量列的最佳值）；△是合成不确定度。物理实验的测量结果表示中，合成不确定度△从估计方法上分为A类分量和B类分量，并按“方和根”合成，即

间接测量结果与不确定度的估算

不确定度的传递公式与标准误差的传递公式形式上完全相同，即按方和根合成。

绝对不确定度的计算式为

相对不确定度计算式为

（1）（2）

式中△A、△B、△C、…分别表示各测量值的不确定度。（1）式适用于和差形式的函数，（2）式适用于积商形式的函数。

结果表达式为

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