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三、闭环控制系统的传递函数 控制系统会受到两类输入信号的影响。一类是有用信号,或称为输入信号、给定值、参考输入等,常用r(t)表示;另一类则是扰动,或称为干扰,常用n(t)表示。一个闭环控制系统的典型结构可用图2-42表示。 下面介绍几个系统传递函数的概念: (一)系统的开环传递函数 在图2-42中,断开系统的主反馈通路,这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积,称为该系统的开环传递函数。 (二)r(t)作用下系统的闭环传递函数 令n(t)=0,这时图2-42简化为图2-43,输出c(t)对输入r(t)之间的传递函数: GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。 输出的拉氏变换式: (三)n(t)作用下系统的闭环传递函数 令r(t)=0,则图2-40简化为图2-43。由图可得: Gn(s)为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数。 而输出的拉氏变换式: 干扰n(t)在系统中的作用位置与输入信号r(t)的作用点不同,故两个闭环传递函数一般是不相同的。 (四)系统的总输出 由线性系统的迭加原理,系统的总输出为各外作用引起的输出的总和: (五)闭环系统的误差传递函数 在图2-42中,b(t)和给定输入r(t)之差为系统的误差e(t),即: E(s)即图中相加点的输出量的拉氏变换式。 1. r(t)作用下的误差传递函数,求n (t)=0时的E(s)/ R(s)。则可通过图2-45求得: 2. n(t)作用下系统的误差传递函数,取r(t)=0时的E(s)/ N(s)。则可通过图2-46得: 3. 系统的总误差,根据迭加原理可得: 六)闭环系统的特征方程 上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的,均为[1+G1(s)G2(s)H(s)],这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。令 称为闭环系统的特征方程。将式(2.42)写成如下形式: -p1,-p2,…,-pn称为特征方程的根,或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。 当|G1(s)G2(s)H(s)|>>1及|G1(s)H(s)|>>1时,系统的总输出表达式(2.91)可近似为: 反馈控制的优点:采用反馈控制的系统,适当地匹配元部件的结构参数,可获得较高的工作精度和很强的抑制干扰的能力,同时又具备理想的复现、跟随指令输入的性能。
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