离散数学命题逻辑连接词的解释

命题逻辑连接词 在自然语言中，常常使用“或”，“与”，“但是”等一些联结词，对于这种联结词的使用，一般没有很严格的定义，因此有时显得不很确切。在数理逻辑中，复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成，联结词是复合命题中的重要组成部分，为了便于书写和进行推演，必须对联结词作出明确规定并符号化。下面介绍各个联结词。 (1)否定 定义1-2.1设p为一命题，p的否定是一个新的命题，记作┓p.若p为t, ┓p为f;若p为f,┓p为t.联结词＂┓＂表示命题的否定.否定联结词有时亦可记作＂－＂.

命题p与其否定┓p的关系如表1-2.1所示.

表1-2.1

例 用p表示命题“3是素数” 则┓p即为命题“3不是素数”

“否定”的意义仅是修改了命题的内容,我们仍把它看作为联结词,它是一个一元运算.

(2)合取

定义1-2.2 两个命题p和q的合取是一个复合命题,记作p∧q.，读作“p与q”或“p与q的合取”。当且仅当p、q同时为t时, p∧q为t,在其他情况下, p∧q的真值都是f.。

联结词＂∧＂的定义如表1-2.2所示.

表1-2.2

合取连接词的含义相当于自然语言中的“p和q”，“p与q”，“p且q，“p，同时q”等。 命题联结词“合取”也可以将若干个命题联结在一起. 例 p表示命题“3是素数”