伯德图（Bode图）分析系统性能

2024-07-13 01:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

伯德图分析系统性能 1. 基本概念2. 伯德图绘制3. 系统分析3.1 开环频率与闭环系统性能的关系3.2 相位裕量 & 幅值裕量3.3 三段频分析系统性能3.4 其他指标对系统的影响

1. 基本概念定义伯德图是系统频率响应的一种图示方法。也称为开环对数频率特性曲线。作用根据Bode图，从系统频率的角度分析系统性能。坐标系伯德图由两张图组成，一个是幅频特性曲线，另一个是相频特性曲线。伯德图横坐标为对数刻度，纵坐标幅值或相角采用线性分度。幅频特性曲线，其中横坐标上为 ω \omega ω，单位为 r a d / s rad/s rad/s，刻度为对数刻度，按照 lg ⁡ ω \lg{\omega} lgω刻度；纵坐标为 20 lg ⁡ ∣ G ( j ω ) ∣ 20 \lg{|G(j\omega)|} 20lg∣G(jω)∣，单位为分贝（dB），按照线性刻度。相位特性曲线，其中横坐标上为 ω \omega ω，单位为 r a d / s rad/s rad/s，刻度为对数刻度，按照 lg ⁡ ω \lg{\omega} lgω刻度；纵坐标为 φ ( ω ) \varphi(\omega) φ(ω)，单位为度（°）按照线性刻度。 2. 伯德图绘制

绘制伯德图的一般步骤为：首先将开环频率特性改写为基本环节的乘积，画出各基本环节的伯德图，然后把各基本环节伯德图的对数幅值相加，相角相加，就得到系统的伯德图。其中基本环节有：

比例环节；惯性环节；一阶微分环节；积分环节；微分环节；振荡环节；二阶微分环节；延迟环节。

伯德图幅频特性曲线绘制的具体步骤：

确定系统开环增益 K K K，并计算 20 lg ⁡ K 20\lg{K} 20lgK；确定各个具有转折频率环节的转折频率，标在坐标轴上；在坐标轴上找出横坐标 ω = 1 \omega =1 ω=1，纵坐标为 20 lg ⁡ K 20\lg{K} 20lgK的A点；过A点做一直线，使其斜率等于-20vdB/十倍频程。当v=0, v=1, v=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/十倍频程；从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减；频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/十倍频程；若系统中有振荡环节，当 ξ < 0.4 \xi0 γ>0则系统稳定，否则系统不稳定。 γ \gamma γ 值越大，其系统的稳定程度越高，工程上一般要求 γ ≥ 40 ° ( 40 ° − 60 ° ) \gamma≥40\degree(40\degree-60\degree) γ≥40°(40°−60°) 。幅值裕量： L h > 0 L_{h}>0 Lh>0则系统稳定，否则系统不稳定。 L h L_{h} Lh值越大，其闭环系统稳定程序越高。一般要求 L h ⩾ 6 d B ( 6 d B − 10 d B ) L_{h} \geqslant6 dB(6 dB-10 dB) Lh⩾6dB(6dB−10dB) 。

3.3 三段频分析系统性能

低频段是指伯德图在第一个转折频率之前的区间，该段区间由开环增益和积分环节决定；中频段是指Bode图在截止频率 ω c \omega_{c} ωc 附近的区间；高频段是指频率 ω > 10 ω c \omega > 10\omega_{c} ω>10ωc的区间。

低频段与系统稳定精度的关系该低频段的斜率愈小，位置愈高，对应于系统积分环节的数目愈多，开环增益K值愈大。故其闭环系统在满足稳定的条件下，其稳态误差愈小，系统的稳态精度愈高。中频段与系统动态性能的关系该中频段斜率小于-60，则很难使闭环系统稳定；若等于-40，所占频率区间不宜过宽，则闭环系统可能稳定，即使稳定，其相稳定裕度也较小，系统的平稳性较差；如果中频段斜率为-20，且占据较宽的频段区间，一般说来，不仅可以保证系统稳定，而且可以使相稳定裕度增大，取得较好的平稳性。同时以提高截止频率来保证系统要求的快速性。高频段与系统抗干扰能力系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值愈低，系统抗干扰能力愈强。 3.4 其他指标对系统的影响带宽系统跟踪正弦输入信号，输出信号的幅值下降到和输入幅值的某一个比例时的频率。在系统中，高频信号体现的是信号的变换快慢，一个信号中如果高频信号幅值高，则这个信号变换速度也快。所以如果一个系统的带宽低，虽然输入频率还是在带宽范围内，那么这个系统在响应变换快速信号时（比如阶跃），他的输出就不能响应的变化速度快，会有一个平滑的过程，并且过程长幅值低，及动态指标差（响应时间等）。反之，如果系统的带宽高，则可以动态性能好，但此时会影响幅值裕量和相位裕量，影响系统的稳定性能。所以，一个系统的带宽需要高，但不能太高。截止频率截止频率根据定义，是指增益为1的时候对应频率，那么其分析规律和带宽是一致的。

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