[题目]阅读材料:关于三角函数还有如下的公式:Sin=sinαcosβ±cosαsinβ , tan=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例:tan15°=tan==根据以上阅读材料.请选择适当的公式答案下面的问题(1)计算sin15°,(2)栖灵塔是扬州市标志性建筑之一,小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度,小 题目和参考答案――青夏教育精英家教网――

题目内容

【题目】阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ； tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值

例：tan15°=tan(45°30°)==

根据以上阅读材料，请选择适当的公式答案下面的问题

(1)计算sin15°；

(2)栖灵塔是扬州市标志性建筑之一（如图）,小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度,小华站在离塔底A距离7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米,请帮助小华求出该信号塔的高度.(精确到0.1米,参考数据：≈1.732,≈1.414)

【答案】（1）；（2）信号塔AB的高度约为27.7米

【解析】

（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；

（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．

(1)sin15°=sin(45°30°)=sin45°cos30°cos45°sin30°=

(2)在RT△BDE中，DE=AC=7，

∠BDE=75°，

tan∠BDE=BEDE，

∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°，

∵tan75°=tan(45°+30°)==

∴BE=7()≈26.12，

∴信号塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7(米)，

答：该信号塔AB的高度约为27.7米.