计算机组成

原理：

整数部分和上述相同

小数部分每位乘以2的负幂次，然后求和。 例子：二进制数 110.101 转换为十进制： 整数部分： 1 × 2 2 + 1 × 2 1 = 4 + 2 = 6 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 = 4 + 2 = 6 1×22+1×21=4+2=6 小数部分： 1 × 2 − 1 + 0 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625 1×2−1+0×2−2+1×2−3=0.5+0+0.125=0.625

所以，二进制 110.101 等于十进制的 6.625。

原理：

整数部分不断将十进制数除以2，记录下余数，最后的二进制数是这些余数的逆序排列

小数部分通过不断乘以2然后取整数部分来转换。

例子：十进制数 13.625 转换为二进制： 整数部分：

十进制数 13 转换为二进制：

所以，十进制 13 等于二进制的 1101。

小数部分：0.625 × 2 = 1.25 → 1, 0.25 × 2 = 0.5 → 0, 0.5 × 2 = 1 → 1 所以，十进制 10.625 等于二进制的 1101.101。

原理：和二进制到十进制相同，但用8的幂次。 例子：八进制数 23.4 转换为十进制： 整数部分： 2 × 8 1 + 3 × 8 0 = 16 + 3 = 19 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 16 + 3 = 19 2×81+3×80=16+3=19 小数部分： 4 × 8 − 1 = 0.5 4 \times 8^{-1} = 0.5 4×8−1=0.5 所以，八进制 23.4 等于十进制的 19.5。

原理：和十进制到二进制相同

但整数部分除以8看余数

小数部分乘以8 取整数 例子：十进制数 45.625 转换为八进制： 整数部分：45 转换为 55 小数部分：0.625 × 8 = 5 → 5 所以，十进制 45.625 等于八进制的 55.5。

原理：和二进制到十进制相同，但用16的幂次。 例子：十六进制数 2F.A 转换为十进制： 整数部分： 2 × 1 6 1 + 15 × 1 6 0 = 32 + 15 = 47 2 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 32 + 15 = 47 2×161+15×160=32+15=47 小数部分： 10 × 1 6 − 1 = 0.625 10 \times 16^{-1} = 0.625 10×16−1=0.625

所以，十六进制 2F.A 等于十进制的 47.625。

原理：和十进制到二进制相同，但除以16和乘以16。 例子：十进制数 75.8 转换为十六进制： 整数部分：75 转换为 4B 小数部分：0.8 × 16 = 12.8 → C, 0.8 × 16 = 12.8 → C（重复） 所以，十进制 75.8 等于十六进制的 4B.C（重复）。

原理：整数部分从右向左每三位一组，小数部分从左向右每三位一组，不足三位的补零。注意补零的方向不一样，整数开头补0，小数部分末尾补零，例如整数部分10，则补充为010，小数部分10，则补充维100

例子：二进制数 110110.1101 转换为八进制。

原理：整数部分从右向左每四位一组，小数部分从左向右每四位一组，不足四位的补零。

例子：二进制数 110110.1101 转换为十六进制。

机器数编码主要有原码，反码和补码

其中

正数：原，反，补相同 负数：原，反，补不同，但最高位都为1。

每种表示法的处理方式如下：

原码：最高位设为1表示负数，其余位表示数值本身。例如，-5的原码表示（假设使用8位）为 10000101。

反码：对于负数，最高位保持为1，其余位是原码的逐位取反（即1变0，0变1）。例如，-5的反码表示为 11111010。这是因为5的原码为 00000101，取反后得到 11111010。

补码：负数的补码是其反码加1。补码用于简化加法和减法操作，因为它允许使用相同的加法硬件来处理正数和负数的加法。例如，-5的补码表示为 11111011。这是因为-5的反码是 11111010，加1后得到 11111011。

所以着重看负数的各种转换情况

负数:

​ 原→反， 符号位不变，尾数按位求反 ​ 原→补 ，符号位不变，尾数按位求反+1 ​ 补→原， 符号位不变，尾数求反+1 ​ 反→原 ，符号位不变，尾数求反.

在计算机科学中，小数的表示主要有两种形式：定点表示和浮点表示。这两种表示方法各有特点，适用于不同的应用场景。

定点表示法将小数点的位置固定在某个位置。在这种表示中，小数部分和整数部分的长度是预先设定的。定点表示法通常用于那些小数点位置固定且精度要求不高的应用。

例子： 假设我们使用一个8位的定点表示法，其中前4位用于整数部分，后4位用于小数部分。那么：

浮点表示法是一种更为复杂但灵活的表示方法，它允许小数点的位置随数值的大小而变化。

这种表示方式由三部分组成：符号位（表示正负）、指数部分（决定小数点的位置）和尾数部分（表示实际数字）。

例子： 以IEEE 754标准的32位单精度浮点表示为例，一个浮点数如 5.625 可以表示为：

综上，5.625 的浮点表示（近似）为：0 10000001 01101000000000000000000。

总结来说，定点表示适用于固定精度需求，而浮点表示更适合表示广泛的数值范围和不同的精度要求，尤其是在科学计算和工程领域中。浮点表示虽然灵活，但也可能引入舍入误差。

以下是常见的汉字字符集编码：

GB2312编码：1981年5月1日实施的简体中文汉字编码国家标准。GB2312对汉字采用双字节编码，收录7445个图形字符，其中包括6763个汉字。自2017年3月23日起，该标准转化为推荐性标准：GB/T2312-1980，不再强制执行。

BIG5编码：台湾地区繁体中文标准字符集，采用双字节编码，共收录13053个中文字，1984年实施。

GBK编码：1995年12月发布的汉字编码国家标准，是对GB2312编码的扩充，对汉字采用双字节编码。GBK字符集共收录21003个汉字，包含国家标准GB13000-1中的全部中日韩汉字，和BIG5编码中的所有汉字。

Unicode编码：国际标准字符集，它将世界各种语言的每个字符定义一个唯一的编码，以满足跨语言、跨平台的文本信息转换。Unicode采用四个字节为每个字符编码。