第14章指数

指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：

（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数。

（2）综合性。指数是由一组变量或项目综合对比形成的，比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，可以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。一方面，指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；另一方面，两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

在统计学中，一般把能够使全部个体的数量得以综合起来的因素称为同度量因素。

同度量因素能够把不同使用价值或不同内容的数值转化为同度量的数值，在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

（1）拉氏指数将同度量因素固定在基期来计算指数。

其优点是：以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求，因此在实际中应用得比较多。缺点：采用拉氏质量指标计算法得到的物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。而从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。因此，拉氏价格指数在实际中应用得很少。

（2）帕氏指数将同度量因素固定在报告期来计算物价指数。

其优点是：帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。缺点：帕氏指数以报告期变量为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。帕氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着是按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用得较少。

（1）加权平均指数与加权综合指数的区别：

①二者在所使用的权数和计算形式上不同。综合指数是以某一时期的变量值作为权数对另一个变量进行加权，然后采用综合的形式计算出来的；而加权平均指数则是采用某一总量为权数对个体指数加权平均计算出来的；②二者所依据的计算资料不同。加权综合指数的计算通常需要掌握全面的资料；加权平均指数既可以依据全面资料计算，也可依据非全面资料来计算。

（2）它们之间的联系为：当使用 p0q0 为权数时，加权算术平均指数可以变形为加权综合指数；当使用 p1q1为权数时，加权调和平均指数可以变形为加权综合指数。

（1）由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式称为指数体系。它一般保持两个对等关系，一是各影响因素指数的连乘积等于总变动指数；二是各因素对总额变动影响差额的总和等于实际发生的总差额。

（2）指数体系的作用主要有：

①指数体系是进行因素分析的根据。即利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动影响方向和程度。②利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如，我国商品销售量总指数就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的。即商品的销售量指数＝销售额指数÷价格指数。③用综合指数法编制总指数时，指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。因为指数体系是进行因素分析的根据，要求各个指数之间在数量上要保持一定的联系。因此，编制产品产量指数时，如果用基期价格作同度量因素，编制产品价格指数时就必须用报告期的产品产量作为同度量因素；如果编制产品产量指数用报告期价格作为同度量因素，那么编制产品价格指数时就必须用基期的产品产量作为同度量因素。

平均数的变动受两个因素的影响：一个是各组的变量水平（xxx）；另一个是各组的结构 f/∑ff/\sum ff/∑f。指数体系在这里仍然存在。

（1）总平均水平指数

Ixy=xˉ1xˉ0=∑x1f1/∑f1∑x0f0/∑f0I_{xy}=\frac{\bar{x}_1 }{\bar{x}_0}=\frac{\sum x_1f_1/\sum f_1}{\sum x_0f_0/\sum f_0}Ixy​=xˉ0​xˉ1​​=∑x0​f0​/∑f0​∑x1​f1​/∑f1​​

（2）组水平变动指数

Ix=xˉ1xˉn=∑x1f1/∑f1∑x0f1/∑f1I_x=\frac{\bar{x}_1}{\bar{x}_n}=\frac{\sum x_1 f_1 / \sum f_1}{\sum x_0 f_1 / \sum f_1}Ix​=xˉn​xˉ1​​=∑x0​f1​/∑f1​∑x1​f1​/∑f1​​

（3）结构变动指数

If=xˉnxˉ0=∑x0f1/∑f1∑x0f0/∑f0I_f=\frac{\bar{x}_n}{\bar{x}_0}=\frac{\sum x_0 f_1 / \sum f_1}{\sum x_0 f_0 / \sum f_0}If​=xˉ0​xˉn​​=∑x0​f0​/∑f0​∑x0​f1​/∑f1​​

此时，指数体系的具体变现为：总平均水平指数＝组水平变动指数×结构变动指数，即

∑x1f1/∑f1∑x0f0/∑f0=∑x1f1/∑f1∑x0f1/∑f1×∑x0f1/∑f1∑x0f0/∑f0\frac{\sum x_1 f_1 / \sum f_1}{\sum x_0 f_0 / \sum f_0}=\frac{\sum x_1 f_1 / \sum f_1}{\sum x_0 f_1 / \sum f_1} \times \frac{\sum x_0 f_1 / \sum f_1}{\sum x_0 f_0 / \sum f_0}∑x0​f0​/∑f0​∑x1​f1​/∑f1​​=∑x0​f1​/∑f1​∑x1​f1​/∑f1​​×∑x0​f0​/∑f0​∑x0​f1​/∑f1​​

Ixf=Ix×IfI_{xf}=I_x \times I_fIxf​=Ix​×If​总平均水平变动额＝各组水平变动影响额＋结构变动影响额，即(∑x1f1/Σf1−∑x0f0/Σf0)=(∑x1f1/Σf1−∑x0f1/∑f1)+(∑x0f1/∑f1−∑x0f0/∑f0)\left(\sum x _1 f _1 / \Sigma f _1-\sum x _0 f _0 / \Sigma f _0\right)=\left(\sum x _1 f _1 / \Sigma f _1-\sum x _0 f _1 / \sum f _1\right)+\left(\sum x _0 f _1 / \sum f _1-\sum x _0 f _0 / \sum f _0\right)(∑x1​f1​/Σf1​−∑x0​f0​/Σf0​)=(∑x1​f1​/Σf1​−∑x0​f1​/∑f1​)+(∑x0​f1​/∑f1​−∑x0​f0​/∑f0​)x‾1−x‾0=(x‾n−x‾0)+(x‾1−x‾n)\overline{ x }1-\overline{ x }_0=\left(\overline{ x }_{ n }-\overline{ x }_0\right)+\left(\overline{ x }_1-\overline{ x }_{ n }\right)x1−x0​=(xn​−x0​)+(x1​−xn​)可以把总体平均数的变动分解为组水平的影响和结构变动的影响。进行分析时，将总体结构看成数量指标，将各组变量值看成质量指标。在研究结构的变动对平均数的影响时，将各组变量值固定在基期；在研究各组变量值的变动对平均数的影响时，将结构固定在报告期。

（1）进行理论研究，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研究，为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研究，对所研究的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研究，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。