积分形式的詹森不等式

不等式的目的是简化。把复杂的原式简化为直观易求解的表达式来获得上界或下界。

1.三角不等式

三角不等式非常灵活，既可以对

2.平均数不等式

当且仅当

即对这些正数：调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数（方均根）

3.詹森不等式

f是凸函数，凹函数不等式反向，f线性函数取等号；E是期望。（把

E(x)的形式，离散：

一般情况下，直接求

4.柯西-施瓦茨不等式

对于一个内积空间，对于任意两个向量x,y有：向量的内积必小等于向量模乘。

引入范数，两边开方：

当且仅当y=ax（x,y共线）,等号成立。

5. Hölder不等式（柯西不等式推广）