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许贵霞，华师教育研究院学科特聘专家，内蒙古包头市九原区沙河第二小学高级教师，学校名师工作室主持人，包头市先进教师，包头市学科带头人，包头市教学能手，包头市支教优秀教师，包头市数学骨干教师。曾获得全国数学辩课大赛一等奖；连续多年承担内蒙古“国培送教下乡”讲座与示范课；多次在包头市做示范课并推选为内蒙优质课。在学校数学团队中，她真诚热情，是团队的灵魂人物，更是学校的“金牌师傅”。

“教-学-评”一致性是基于《义务教育数学课程标准（2022版）》对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现”教-学-评“的一致性，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，为教师落实教、学、评一致性指明了清晰的方向。

“教—学—评”一致性指的是整个教学系统中，教师的教、学生的学以及对学习结果的评价之间的协调配合程度。从构成要素来说，包含“学—教”“学—评”“教—评”三组关系的一致性。

一、课标分析

数学课程标准，由课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施几部分组成。课程目标主要是从核心素养内涵到课程总目标，最后核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中；课程内容包含数与代数，几何与图形、统计与概率，综合与实践四大领域，每个领域都按照内容要求，学业要求和教学提示进行呈现。课标当中新增设的学业质量是学业水平考试命题及评价的重要依据，对学生的学、教师的教、教材的编写具有重要的指导作用；课程实施包含教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用、教学研究与教师培训五个部分；从课标总分析来看，是从宏观导航到微观落实，明确了为什么教、教什么、教到什么程度、怎么去教，真正实现教学评的一致性。

以本课时为例，《真分数与假分数》的核心素养主要表现为数感、几何直观、符号意识和应用意识。数感主要是指能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；几何直观主要是建立于数与形的联系，构建数学问题的直观模型，有助于把握问题的本质，明晰思维的路径；符号意识主要是知道符号表达的现实意义，能初步应用符号表示数量关系和一般规律；应用历史主要是能够感悟现实生活当中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法进行解决。

总目标简称“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维去思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

二、教材分析

1.单元知识结构

学生结合情境和直观操作经历了分数产生的过程，初步了解分数的意义。在此基础上，本单元按照“分数的再认识一”，“分数的再认识二”，两条线进行了理解和认识分数。其中“分数的再认识二”是本单元内容的主线，即任何分数都可以看成以分数单位为计数单位进行数数的结果。本节课是结合分饼的操作过程，认识真分数和假分数，为学习分数与除法的关系奠定基础。分数与除法、分数的基本性质以及相关的内容，都是为进一步学习分数四则运算应用知识解决问题提供基础，是分数教学的重点。

2.关联单元知识提取大概念

3.不同版本教材对比

通过对比北师大版、人教版、苏教版三个版本的教材，它们的相同点是三个版本的教材都借助直观圆形图，利用分数单位数量的变化过程，突出分数—真分数—假分数的一个认知变化过程；都是以分数单位作为生长点，从度量的角度建构真分数和假分数的实质都是“分数单位不断累加的结果”。不同点是人教版和苏教版没有创设情境，直接从分数单位入手，通过涂色、分类等方式，观察分子与分母的关系，引出引出真分数与假分数，学生主动探究性学习较少，文字性概念较多；北师大版结合分饼情境和直观图，引出假分数和带分数的表示方法。借助在数轴上填分数的活动，通过与“1”比较大小，更直观找到真分数、假分数与1的关系，从几何直观角度体会分数的大小，扩充数系的认识。

4.课时内容分析

三、学情分析

1.已有知识分析

在学习真分数和假分数之前进行了课前调查，通过调查的结果对水平进行层次分析。

学生虽然有认识分数的经验基础，但主要是从部分与整体的关系角度来学习的，认识的分数几乎都是真分数，而现在认识是假分数，需要学生打破原有的认知结构，但又因真分数在学生心中根深蒂固，而假分数表示什么？在单位“1”不够的时候怎样表示？在生活中假分数又有怎样的现实意义，学生并不明白。

2.新知识分析

真分数和假分数的学习建立在分数意义和分数单位的认知基础上。在真分数和等于1的假分数教学中比较重视“分数表示部分与整体关系”的落实，而对分数单位个数的计数过程不够重视。作为一节数学概念课，本课教学将从学生新旧知识的生长点入手，帮助学生理解真分数和假分数的意义以及如何在数轴上表示分数，通过观察操作、数形结合、沟通联系、对比辨析等方式，引导学生逐步理解分数意义的本质。

3.学习障碍点

四、制定学习目标

基于课标分析、教材分析、学情分析，制定出了本节课的学习目标目标。

五、设计评价任务

六、教学设计

七、设计意图

本节课通过设计结构化的学习活动，实现了教师的教学生的学以及评价设计的一致性。

1.通过分饼的实际操作中，思考如何用分数表示具体的数量，建立分数与除法的关系，体验分数单位的累加，理解假分数的涵义。

2.“淘气麻烦”教学环节中，产生认知冲突。通过交流与辩论，让学生在具体的情境中充分感知分数的相对性和绝对性，体会分数意义的完整性，从多维度建构分数模型。

3.借助在数线上填分数的活动，了解真分数、假分数和1的关系。帮助学生从几何直观的角度体会分数的大小，发展学生的数感。

八、当堂检测

根据学习目标设计了基础题、提高题和拓展题。

九、板书设计

板书设计分为两部分，左边它是对1/4的丰富的意义的理解，1/4既可以表示两个数量之间或者是部分与整体之间的关系，也可以表示具体的数量。右边的板书是通过学生在课堂上生成的，通过树形结合直观图。

一个好的板书会帮助学生理清思路，突出重难点，可以帮助学生建构知识的形成过程，强化学生的记忆，激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。

十、作业设计

门社强，华师教育研究院学科特聘专家，邯郸市永年区洺州中学高级教师，学校副校长，邯郸市初中数学名师工作室主持人。曾荣获河北省师德标兵、市级骨干教师、市级科研型教师等荣誉称号。围绕“师徒互助高效课堂”这一主题，开展课题研究，十年先后主持并完成10项县级课题，主持并完成了3项省级课题。2017年出版专著《师徒合作尝试下的数学课堂实战技巧》。

一、课标分析

在课标分析方面，建议大家从宏观到微观，逐步去分析课标理念，让课标理念进入单元课时教学当中。

核心素养表现重点从4个方面进行分析，运算能力、几何直观、推理能力、模型观念。

运算能力，能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；

几何直观，建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型；

推理能力，对一些简单的问题能通过特殊结果推断一般结论，逐步养成众论举合乎逻辑的思维习惯；

模型观念，初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，感受数学应用的普遍性。

总目标，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界（抽象能力——几何直观）；会用数学的思维思考现实世界（运算能力、推理能力）；会用数学的语言表达现实世界（模型观念）。

学段目标，理解锐角的三角函数的概念。

二、教材分析

1.单元知识及课时安排

本单元是冀教版数学九年级上册第二十六章“解直角三角形”，本单元主要内容是锐角三角函数的概念，求锐角三角函数的值，以及锐角三角函数的简单应用。

本单元教学需7课时，第1—2课时学习锐角三角函数，第3课时学习锐角三角函数的计算，第4课时解直角三角形，第5课时解直角三角形的应用，第6课时数学活动，第7课时回顾与反思。

2.内容的本质

本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系。本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，直角三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识。通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素(边、角)之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，也为高中数学中任意角三角函数等知识的学习作准备。

3.内容蕴含的数学思想方法

本单元主要涉及了从特殊到一般、数形结合、模型思想等数学思想方法。通过对现实生活和数学问题的分析，发现三角形的边角的间的关系，运用锐角三角函数相关概念，构建方程，建立三角函数的模型；通过从最特殊的边角关系的开始研究，逐步体会从特殊到一般的研究思路；通过研究直角三角中边角之间的关系，并把这种关系用数量的形式表示出来，使学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。通过研究锐角三角函数学习，可以获得任意三角函数研究的一般思路，一般方法，发展推理能力，运算能力，数学建模能力。

4.知识的上下位关系

学生学习本单元的知识基础有：“直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系”，“相似三角形”，“全等三角形”，“勾股定理”。通过研究锐角三角函数学习，可以获得三角函数研究的一般思路，一般方法，发展推理能力，运算能力，数学建模能力。对后续进一步研究其他类型的三角函数具有奠基作用。

5.内容的育人价值

在应用函数知识解决实际问题的过程中，经历数学建模的全过程，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．通过本单元基础知识和基本技能的学习，让学生积累三角函数学习基本经验，掌握学习的基本方法，发展学生的几何直观和空间观念，进一步发展数学核心素养。

6.教学重点

理解锐角三角函数的概念，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。运用锐角三角函数解决简单应用。

三、学情分析

1.学生已有知识分析

学生已经学习了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间等特殊的关系，但是对于直角三角形中更一般的边角关系的认识较陌生，什么是锐角三角函数，什么是正切？如何求出一个特殊锐角的正切值？这需要在本单元新知学习中去解决。

2.新知识分析

本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系。解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识。通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素(边、角)之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题。

3.学生学习能力分析

学生在学习直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，对探究三角形性质的基本研究套路已经初步熟悉；并且，学生已经学习了“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等相关知识，这些知识为学生理解锐角三角函数概念、解直角三角形等相关知识奠定了基础，在学习新知过程中，教师应该引导学生体会由“形”助“数”和以“数”析“形”，“数”“形”结合展开探究活动。

4.学习障碍点

四、学习目标

（1）让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，探索直角三角形中边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系。

（2）经历正切概念建立的过程，理解锐角正切三角函数的意义，结合图形能进行简单的计算，体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想和方法分析和解决问题，发展几何直观和空间观念。

（3）经历探索 30°,45°,60°角的正切函数值的过程，能够进行有关推理，并能进行含有30°，45°，60%角的三角函数值的计算，发展逻辑推理能力和运算能力。

五、评价任务

针对目标确定评价任务。

六、教学设计

七、作业设计

5月18日晚19:30，由华师教育研究院研究员、青州云门书院高级教师王姣，华师教育研究院特聘专家、华师教育研究院学科特聘专家、长春净月高新技术产业开发区华岳学校学科组长、长春市学科骨干教师邵睿，带来小学英语五年级上册外研版（三起点）M9 Take care of your feelings第三课时、初中英语八年级上册人教版教材第8单元How do you make a banana milk shake?第4课Thanksgiving in North America“教-学-评”一致性课时备课案例第三期公益直播。

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