计算逆矩阵的三种方法

目录

1.待定系数法

 2.伴随矩阵求逆矩阵

3.初等变换求逆矩阵 

矩阵A= 1,2 -1,-3 假设所求的逆矩阵为 a,b c,d 则

从而可以得出方程组 a+2c=1 b+2d=0 -a-3c=0 -b-3d=1 解得 a=3;b=2;c=-1;d=-1

伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。 我们先求出伴随矩阵A*= -3,-2 1,1 接下来，求出矩阵A的行列式|A| =1*(-3)-(-1)2 =-3+2 =-1 从而逆矩阵A⁻¹=A/|A| = A*/(-1)=-A*= 3,2 -1,-1

（下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵） 首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。 1 2 1 0 -1 -3 0 1 然后进行初等行变换。依次进行 第1行加到第2行，得到 1 2 1 0 0 -1 1 1 第2行×2加到第1行，得到 1 0 3 2 0 -1 1 1 第2行×(-1)，得到 1 0 3 2 0 1 -1 -1