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目录 行列式 行列式计算 逆序数 行列式的性质 转置 两行(列)互换 两行(列)对应相等 提公因子 两行(列)对应成比例 某行(列)为零 行列式分裂 行列式变换及三角行列式 行列式 行列式计算 行列式:(i是行标,j是列标) 计算方法(以二阶行列式为例):主对角线(ad)减去次对角线(bc) 三阶行列式同理逆序数 逆序数:本质就是数一下大的数排在小的数前面的个数 例如,4213的逆序数为3+1=4。简单解释一下:4213原本的顺序应为1234,对于‘4’而言,‘2’、‘1’、‘3’都应该排在它的前面,所以此处记逆序数为3;对于‘2’而言,‘1’应该排在它的前面,而‘3’排在它之后 是合理的,所以此处只有一个逆序数;最后看‘1’,其后面的‘3’排在后面显然也是合理的,故而4213的逆序数为4. 换个例子,大家可以自行理一遍:5712的逆序数为4. 行列式的性质 转置即行列互换。
两者的值相等。 两行(列)互换行列式两行(列)进行互换时,其值要变号。(变换一次就变一次号) 例:
将第一行和第三行互换, 此时. 两行(列)对应相等行列式如果两行或者两列对应相等,则该行列式值为0. 提公因子 行列式中某一行或者某一列都有公因子K,则K可以提到行列式外。(每一行提一次或者每一列提一次) 例: 两行(列)对应成比例若行列式两行或两列元素对应成比例,则该行列式等于0. 例: 某行(列)为零若行列式某一行(列)为0,则该行列式=0. 注意,由D=0不能推出以下性质: 全为0两行相等成比例 行列式分裂将和的那一行分开,其余行保持不变,列同理,(举例说明比较容易理解) 例: 行列式变换及三角行列式某一行(列)乘以一个数,再加到另一行上去,其值不变。 这一性质是最重点的,也是最常用的,就不再赘述;下面回顾一下 上三角行列式、下三角行列式以及反三角行列式的计算: 以主对角线为分界线的就为正三角,反之则为反三角行列式。 上三角: 下三角: 反上三角: 反下三角: 显然地, 一般我们使用这个性质来计算四阶行列式,也就是将其变换成三角行列式,再计算对角线的值;称为“化三角法”。 注意: 变换过程中,先处理第一行(列),再处理第二行(列),依次向后若第一行(列)处理完,则第一行(列)不再参与运算,往后同理END 学习自:https://www.bilibili.com/video/BV1xM41147Mj?vd_source=11f3dfb26d11a6a6832ed5c079654e1c |
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