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异方差异方差产生的原因异方差的后果异方差的检验方法残差图分析法等级相关系数法
异方差的消除加权最小二乘估计方差稳定变换
异方差
异方差产生的原因
实际问题往往比理论情况要复杂的多,因此根据实际问题建立回归模型的时候,某些因素会随着解释变量x的变化而对被解释变量产生不同的影响,因此会导致误差项产生不同的方差,即异方差。 异方差的后果(1)用最小二乘估计参数是仍是无偏估计,但不是最小方差线性无偏估计。 (2)对参数的显著性检验失效 (3)回归方程效果不理想 异方差的检验方法 残差图分析法残差分析图,以残差e为纵坐标,选择其他变量作为横坐标画散点图,并根据散点图的规律判断是否存在异方差。 横坐标的选择通常有以下几种: (1)被解释变量的拟合值y (2)x(i),i = 1,……,p (3)观测时间和序号 残差图往往会出现以下几种情况: (1)回归模型满足所有假设条件,不存在异方差性:残差图的散点应该在一定范围内围绕在e=0上下波动,无规律。 (2)残差e随着x的增大而增大,或者随着x增大而减小,则说明回归模型存在异方差。 (3)残差e散点大体呈曲线形状,则可能代表y和x是非线性关系,当然也可能是变量y存在自相关性 (4)残差图出现蛛网现象,表示y存在自相关 即斯皮尔曼检验法,具体有三步 (1)做y对于x的最小二乘估计,求出每误差项的的估计值,即e (2)取e的绝对值,并把x(i)和e的绝对值按照递增或者递减的次序排列后分成等级,计算等级相关系数 (3)对等级相关系数进行显著性检验 若t绝对值 = t(a/2)(n-2),则说明x(i)和e的绝对值之间存在关系,即存在异方差。 (采用斯皮尔曼相关系数,而不采用皮尔逊相关系数,是因为皮尔逊一般只能反映线性情况,对变量的分布是有要的,而斯皮尔曼相关系数可以反映非线性相关情况) 异方差的消除下图是用电高峰每小时用电量y与每月总用电量x的数据(部分) 首先,要确定我们所用的权函数是多少,即进行权重估算 【分析】【回归】【权重估算】,选中因变量y和自变量x,权重变量设置为x (在多元线性回归方程中,存在多个自变量的时候,先判断每个自变量与残差e的绝对值的斯皮尔曼等级相关系数,选择相关系数最大的自变量作为权函数,计算幂指数m) 所谓方差稳定变化,其实即对原有y的数据开平方根,并且保存为一个新变量y1,通过y1与x构造回归模型计算出残差e,并根据残差e的绝对值和x做斯皮尔曼相关系数检验,判断是否显著相关,本例题中经过方差变换后e的绝对值和x不相关,即经过方差稳定变化后已消除异方差。 |
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