数字逻辑：卡诺图详解

开关函数最简形式：

平时的逻辑代数化简有技巧性，而且也不知道是不是最简，我们今天来学习如何处理。

在最简表达式中，逻辑门数量最少，输入最少。最简表达式不一定唯一，但大家的门，输入肯定一样多。

想要化简，可以用卡诺图。（3，4变量时非常好用）

有点看不懂？详解如下：

2^n个小格，是因为n个元素就有2^n个最小项。

横，竖轴上的坐标要是格雷码，这样只要格子相邻，对应的最小项就是相邻的（只有一位不同）在逻辑上相邻。（这一点表现得还不够明显，看下图）： 

横轴，竖轴是格雷码更加明显了。

填写卡诺图：

我们现在知道了卡诺图的横纵坐标是什么情况了，现在开始填写他。

卡诺图使用真值表，逻辑表达式填写。

真值表，逻辑表达式（要是标准与或式或者标准或与式）是同样的道理。真值表里是1，对应卡诺图也就填1.比如011(3)是1，那么卡诺图里的011也就是1.真值表里是0同理。

假如有标准与或式，如m(3,5,6,7),那就说明3,5,6,7是1，也就是011，101，110，111是1，填进去就可以。或与式同理。

那有小可爱问了，假如是不标准的逻辑是怎么办？硬凑呗：

强行给他加一项。

但我好像发现了一个规律：强加的那个项在最后的效果好像就是前面的不变，自己对应那项0，1都来一遍，那我要不就不写那么长的式子了，直接来：

化成与或（不标准）之后直接来。看A'B'项，AB都是0没跑了，CD人不在，那就都来一遍，于是在卡诺图里00那一排全是1。其余同理。

 那么，我千辛万苦写出了卡诺图，要怎么拿他来化简逻辑式呢？：

 画的这个圈就像是那种老版的贪吃蛇一样，是可以穿墙的。

注意：这个圈是要那种比较“⚪”的圈，不可以围成那种“土”字形，像第一幅图那样，要画3个圈。

 就比如说第一个图，A既有0又有1，从刚刚说的“不是标准式怎么画卡诺图”的方法可以看出，A是拿来凑数的，原本的逻辑表达式没有A。B全是0，那就只能是B‘了。其他同理。

这一步当然脑残也能看懂。

这样一来，假如我看到了一个逻辑表达式，我就可以先把它化成卡诺图，再根据卡诺图画出逻辑表达式，这样的表达式肯定是最简的。

如果我不想要与或式，想要或与式，怎么办？相信你已经猜到了：找0就可以了。 之前也有通过或与式写卡诺图的方法，同样的道理。

历史重演。

0，1都有那就是凑数的，只有0那就是他自己（这里是或与式，或的结果向0看齐，刚才是与或式，那就向1看齐） 

卡诺图化简逻辑式到此结束。

还有一种卡诺图之间的运算，没什么意思：

还有一些卡诺图的概念：

蕴含项就是向与或式看齐的那种。主蕴含项就是最大的那种，也就是我们平时化简与或式用的那种圈。

奇1就是只被圈了一次的，质主就是有很多奇1的。怎么看是不是奇1呢？可以这样：我看到图里有一个1，我画一个包含他的圈，要最大的（也就是首要蕴含项），就比如说0100的那个1，加入冲他开始画圈，可以化成图中那样，也可以直接画一行，也就是说它可以被多个首要蕴含项覆盖。而那些用红点画出来的就只有那一种画法，也就是奇1单元。

带无关项的卡诺图化简：

无关项：不可能、无意义的输入组合。

无关项在卡诺图就是×，可以随便凑数。